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2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (VI) 一、單項選擇（每小題5分） 1、已若＋3－2i＝4＋i，則等于(　　) A. 1＋i B. 1＋3i C. －1－i D. －1－3i 2、用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（　?。? A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù) B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù) D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù) 3、如圖所示，輸出的n為（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4、4830與3289的最大公約數(shù)為（ ） A. 11 B. 35 C. 23 D. 13 5、給出以下數(shù)對序列： (1,1)； (1,2)(2,1)； (1,3)(2,2)(3,1)； (1,4)(2, 3)(3,2)(4,1)； 記第i行的第j個數(shù)對為aij，如a43＝(3,2)，則anm＝(　　) A. (m，n－m＋1) B. (m－1，n－m) C. (m－1，n－m＋1) D. (m，n－m) 6、設(shè)分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程有實根的概率為（ ） A. B. C. D. 7、將某省參加數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽的500名同學(xué)編號為：001,002，，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽的的號碼013為一個樣本，這500名學(xué)生分別在三個考點考試，從001到200在第一考點，從201到355在第二考點，從356到500在第三考點，則第二考點被抽中的人數(shù)為（ ） A. B. C. D. 8、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表： 則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9、從1,2,3，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述事件中，是對立事件的是 (　　)． A. ① B. ②④ C. ③ D. ①③ 10、設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ） A. B. C. D. 11、如圖所示是一個長方形，其內(nèi)部陰影部分為兩個半圓，在此圓形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ） A. B. C. D. 12、已知，是的導(dǎo)函數(shù)，則在區(qū)間任取一個數(shù)使得的概率為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每小題5分） 13、已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則復(fù)數(shù)z的虛部為　 　． 14、用秦九韶算法計算多項式f(x)=2x4-x3+3x2+7,在求x=2時對應(yīng)的值時,v3的值為___. 15、現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______． 16、平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形的內(nèi)切圓的半徑為，外接圓的半為，則.推廣到空間，可以得到類似結(jié)論：若正四面體（所有棱長都相等的四面體叫正四面體）的內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，則__________． 三、解答題（第17小題10分，其余每小題12分） 17、（本小題10分）已知復(fù)數(shù)． （1）求|z|； （2）若z（z+a）=b+i，求實數(shù)a，b的值． 18、（本小題12分）為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況，校衛(wèi)生室隨機(jī)選20名女生作為樣本，測量她們的體重(單位：kg)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本中體重在區(qū)間上的女生數(shù)與體重在區(qū)間上的女生數(shù)之比為. (1)求的值； (2)從樣本中體重在區(qū)間上的女生中隨機(jī)抽取兩人，求體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中的概率. 19、（本小題12分）某高職院校進(jìn)行自主招生文化素質(zhì)考試，考試內(nèi)容為語文、數(shù)學(xué)、英語三科，總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機(jī)抽取20人，將其成績用莖葉圖記錄如下： 男 女 15 6 5 4 16 3 5 8 8 2 17 2 3 6 8 8 8 6 5 18 5 7 19 2 3 （Ⅰ）計算上線考生中抽取的男生成績的方差；（結(jié)果精確到小數(shù)點后一位） （Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會，求所選考生恰為一男一女的概率. 20、（本小題12分）xx入冬以來，各地霧霾天氣頻發(fā)，頻頻爆表（是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），各地對機(jī)動車更是出臺了各類限行措施，為分析研究車流量與的濃度是否相關(guān)，某市現(xiàn)采集周一到周五某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表： 時間 周一 周二 周三 周四 周五 車流量（萬輛） 50 51 54 57 58 的濃度（微克/立方米） 69 70 74 78 79 （1）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在下面給出的坐標(biāo)系中畫出散點圖； （2）試判斷與是否具有線性關(guān)系，若有請求出關(guān)于的線性回歸方程，若沒有，請說明理由； （3）若周六同一時間段的車流量為60萬輛，試根據(jù)（2）得出的結(jié)論，預(yù)報該時間段的的濃度（保留整數(shù)）. 參考公式：，. 21、（本小題12分）在參加市里主辦的科技知識競賽的學(xué)生中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；…第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學(xué)生中. （1）求成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)及成績在區(qū)間內(nèi)平均成績； （2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間內(nèi)的概率. 22、（本小題12分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如下表：（單位：人） （1）能否據(jù)此判斷有97.5％的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)? （2）經(jīng)過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率． 附表： 參考答案文科 一、單項選擇 1、【答案】B 2、【答案】B 3、【答案】D 4、【答案】C 5、【答案】A 6、【答案】A 試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是66=36種結(jié)果， 方程x2+mx+n=0有實根要滿足m2？4n？0， 當(dāng)m=2，n=1 m=3，n=1，2 m=4，n=1，2，3，4 m=5，n=1，2，3，4，5，6， m=6，n=1，2，3，4，5，6 綜上可知共有1+2+4+6+6=19種結(jié)果 ∴方程x2+mx+n=0有實根的概率是； 7、【答案】B 【解析】由題意知，系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為， 因為隨機(jī)抽的的號碼013為一個樣本，故在第一組中被抽取的樣本編號為3， 所以被抽取的樣本的標(biāo)號成首項為3，公差為10的等差數(shù)列。 可求得在在001到200之間抽取20人，在201到355之間抽取16人。 8、【答案】D 【解析】相關(guān)系數(shù)越接近于和殘差平方和越小，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng) 9、【答案】C 【解析】根據(jù)對立事件的定義，只有③中兩事件符合定義。故選C。 10、【答案】B 【解析】 ，制圖如下，可得所求概率,故選D. 11、【答案】B 【解析】 12、【答案】D 【解析】由，得，因此所求概率為，選D. 二、填空題 13、【答案】﹣1 14、【答案】18. 【解析】f(x)=2x4-x3+3x2+7=(((2x-1)x+3)x)x+7， ∴v0=2,v1=22-1=3,v2=32+3=9,v3=92=18. 故答案為：18. 15、【答案】0.75 【解析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次擊中3次的有： 7527 0293 9857 0347 4373 8636 6947 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281， 共15組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為0.75. 16、【答案】 【解析】由題意得 三、解答題 17解：（1）∵， ∴； （2）∵（3﹣i）（3﹣i+a）=（3﹣i）2+（3﹣i）a=8+3a﹣（a+6）i=b+i， ∴． 18、【答案】(1)，.(2). (1)樣本中體重在區(qū)間上的女生有(人)， 樣本中體重在區(qū)間上的女生有(人)， 依題意，有，即，① 根據(jù)頻率分布直方圖可知，② 解①②得，. (2)樣本中體重在區(qū)間上的女生有人，分別記為， 體重在區(qū)間上的女生有人，分別記為， 從這6名女生中隨機(jī)抽取兩人共有15種情況： ，，，，，,，， ，，，，，. 其中體重在上的女生至少有一人被抽中共有9種情況： ，，，，，，，. 記“從樣本中體重在區(qū)間上的女生中隨機(jī)抽取兩人，體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中”為事件，則. 19、【答案】（1）（2） 試題分析：（Ⅰ）依題意：樣本中男生共6人，成績分別為164、165、172、178、185、186. 他們的總分為1050，平均分為175. . （Ⅱ）樣本中180分以上的考生有男生2人，記為、，女生4人，記為、、、， 從中任選2人，有、、、、、、、、、、、、、、共15種， 符合條件的有：、、、、、、、8種， 故所求概率. 20、（I）散點圖如圖所示； （II）根據(jù)圖象觀察與具有線性正相關(guān)關(guān)系.，， 那么，， ，， 故關(guān)于的線性回歸方程； 21、【答案】（1）71.875；（2）. （1）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間的頻率為 ， 所以40名學(xué)生中成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)為， 易知成績在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)分別為18，8，4，2， 所以成績在區(qū)間內(nèi)的平均成績?yōu)椋? （2）設(shè)表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間內(nèi)”， 由已知（1）的結(jié)果可知成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人， 記這四個人分別為． 成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人， 記這兩個人分別為，則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為： ， 基本事件數(shù)為20. 事件“至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間之間”的可能結(jié)果為 ， 基本事件為數(shù)16， 所以． 22、【答案】（1）有97.5%的把握認(rèn)為二者有關(guān)（2）1：8 (1)由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值 ， ∴根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)； (2)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為x，y分鐘， 則基本事件滿足的區(qū)域為， 設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”，乙比甲先解答完的事件為A，則滿足的區(qū)域為x＞y， ∴由幾何概型P（A）==， ∴乙比甲先解答完的概率P=．