單元測試(二)范圍:方程(組)與不等式(組)限時:45分鐘滿分:100分一、選擇題(每小題4分,共28分)1.不等式x+12x-1的解集在數(shù)軸上表示為()圖D2-12.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()A.x=2B.x=3C.x1=-1,x2=2D.x1=-1,x2=33.分式方程2x-2-1x=0的根是()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-24.不等式組x-3(x-1)7,2x+4>3x的解集是()A.-2<x<4B.x<4或x-2C.-2x<4D.-2<x45.中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一記載:“三百七十八里關(guān),初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”其大意是,有人要去某關(guān)口,路程為378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達(dá)目的地,則此人第六天走的路程為()A.24里B.12里C.6里D.3里6.若等腰三角形一條邊的長為3,它的另兩條邊的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根,則k的值是()A.27B.36C.27或36D.187.某種商品每件的標(biāo)價是330元,按標(biāo)價的八折銷售時,仍可獲利10%,則這種商品每件的進(jìn)價為()A.240元B.250元C.280元D.300元二、填空題(每小題4分,共20分)8.xx安徽 不等式x-82>1的解集是.9.已知關(guān)于x的不等式組5-3x-1,a-x<0無解,則a的取值范圍是.10.已知關(guān)于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有兩個相等的實根,則k的值是.11.若不等式組2x-b0,x+a0的解集為3x4,則不等式ax+b<0的解集為.12.若x為實數(shù),則x表示不大于x的最大整數(shù),例如1.6=1,=3,-2.82=-3等.x+1是大于x的最小整數(shù),對任意的實數(shù)x都滿足不等式組xx<x+1.利用這個不等式組,求出滿足x=2x-1的所有解,其所有解為.三、解答題(共52分)13.(8分)xx紹興 解方程:x2-2x-1=0.14.(8分)xx威海 解不等式組,并將解集在數(shù)軸上表示出來.2x-7<3(x-1),5-12(x+4)x.15.(8分)xx蘇州 某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺A型電腦和B型打印機(jī).如果購買1臺A型電腦,2臺B型打印機(jī),一共需要花費(fèi)5900元;如果購買2臺A型電腦,2臺B型打印機(jī),一共需要花費(fèi)9400元.(1)求每臺A型電腦和每臺B型打印機(jī)的價格分別是多少元?(2)如果學(xué)校購買A型電腦和B型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過20000元,并且購買B型打印機(jī)的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺,那么該學(xué)校至多能購買多少臺B型打印機(jī)?16.(8分)某高速公路正在建設(shè)中,甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè),甲隊單獨施工30天完成該項工程的13,這時乙隊加入,兩隊還需同時施工15天,才能完成該項工程.(1)若乙隊單獨施工,需要多少天才能完成該項工程?(2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天,則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?17.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c=0,其中a,b,c分別為ABC的三邊的長.(1)如果x=-1是方程的根,試判斷ABC的形狀,并說明理由;(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷ABC的形狀,并說明理由;(3)如果ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.18.(10分)某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,單價40元,經(jīng)市場預(yù)測,銷售定價為52元時,可售出180個.定價每增加1元,銷售量凈減少10個;定價每減少1元,銷售量凈增加10個.因受庫存的影響,每批次進(jìn)貨個數(shù)不得超過180個.若商店準(zhǔn)備獲利2000元,則應(yīng)進(jìn)貨多少個?定價多少元?參考答案1.B2.D解析 移項,整理得(x+1)(x-3)=0,x1=-1,x2=3,故選D.3.D4.C5.C解析 設(shè)第六天走的路程為x里,則第5天為2x里,依次往前推,可得方程x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得x=6,所以選C.6.B7.A8.x>109.a2解析 解關(guān)于x的不等式組5-3x-1,a-x<0得x2,x>a.由于該不等式組無解,根據(jù)“小小大大無解了”,得a2.10.34解析 關(guān)于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有兩個相等的實根,(-2k)2-4(k-1)(k-3)=0,k-10,解得k=34.11.x>3212.12或1解析 xx<x+1,x=2x-1,2x-1x,x<2x-1+1,即x1,x>0,0<x1,2x-1是整數(shù),x=12或1.13.解:x2-2x-1=0中,a=1,b=-2,c=-1,b2-4ac=4+4=8>0,x=-bb2-4ac2a,x=2222,x1=1+2,x2=1-2.14.解:解不等式得,x>-4.解不等式得,x2.因此,原不等式組的解集為-4<x2.在數(shù)軸上表示為:15.解:(1)設(shè)每臺A型電腦的價格為x元,每臺B型打印機(jī)的價格為y元,根據(jù)題意得:x+2y=5900,2x+2y=9400,解這個方程組,得x=3500,y=1200.答:每臺A型電腦的價格為3500元,每臺B型打印機(jī)的價格為1200元.(2)設(shè)學(xué)校購買n臺B型打印機(jī),則購買A型電腦為(n-1)臺,根據(jù)題意得:3500(n-1)+1200n20000,解這個不等式,得n5.答:該學(xué)校至多能購買5臺B型打印機(jī).16.解:(1)設(shè)乙隊單獨施工,需要x天才能完成該項工程,甲隊單獨施工30天完成該項工程的13,甲隊單獨施工90天完成該項工程,根據(jù)題意可得13+15190+1x=1,解得x=30,經(jīng)檢驗x=30是原方程的根,且符合題意.答:乙隊單獨施工,需要30天才能完成該項工程.(2)設(shè)乙隊參與施工y天才能完成該項工程,根據(jù)題意可得19036+y1301,解得y18.答:乙隊至少施工18天才能完成該項工程.17.解:(1)ABC為等腰三角形.理由:把x=-1代入方程得2a-2b=0,a=b.ABC是等腰三角形.(2)ABC為直角三角形.理由:方程有兩個相等的實數(shù)根,根的判別式=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,b2+c2=a2,ABC是直角三角形.(3)ABC是等邊三角形,a=b=c,原方程變形為2ax2+2ax=0,a0,x1=0,x2=-1.18.解:設(shè)定價為x元,則銷售量為:180-10(x-52)=180-10x+520=700-10x(個),所以(x-40)(700-10x)=2000,解得x1=50,x2=60.每批次進(jìn)貨個數(shù)不得超過180個,700-10x180,x52,x=60.當(dāng)x=60時,700-10x=700-1060=100.答:若商店準(zhǔn)備獲利2000元,則應(yīng)進(jìn)貨100個,定價為60元.-y2)+3x2(4x2-y2)能化簡為x4.