2019-2020年高二數(shù)學下學期期中試題 理 (V)（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 實數(shù)，滿足，則的值是（ ）A1B2CD2. 觀察下列各式：，可以得出的一般結論是（ ）A BC D3. 類比“兩角和與差的正、余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)：，其中，且，下面正確的運算公式是（ ）； ； .ABCD4. 設函數(shù)處可導，則（ ）A B C D5. 的展開式中，的系數(shù)是（ ） ABC297D2076. 某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有3位同學分別給出了下列三個結果：；，其中正確的結論是（ ）AB與C與D7. 曲線與直線以及軸所圍圖形的面積為（ ）A2BCD8. 若，則以下結論正確的是（ ）ABCD，大小不定9. 已知復數(shù)，若，則（ ）A或B C D10若函數(shù)在定義域R內可導，且，則的大小關系是 ( ) A B C D第卷（非選擇題 共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 定義運算，則符合條件的復數(shù)_12. 若，且，則_ 13. 已知，若，則_（填）.14. 如下圖所示的數(shù)陣中，第10行第2個數(shù)字是_1 15. _.三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知復數(shù)，當實數(shù)為何值時:（1）為實數(shù)；（2）為虛數(shù)；（3）為純虛數(shù)；（4）復數(shù)對應的點在第四象限 17.（本小題滿分12分）(1)若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求； (2)已知的展開式中, 的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項,求；(3)已知的展開式中,二項式系數(shù)最大的項的值等于,求. 18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，（1）求；（2）猜想數(shù)列的通項，并用數(shù)學歸納法予以證明 19.（本小題滿分12分）對于企業(yè)來說，生產(chǎn)成本、銷售收入和利潤之間的關系是個重要的問題.對一家藥品生產(chǎn)企業(yè)的研究表明：該企業(yè)的生產(chǎn)成本（單位：萬元）和生產(chǎn)收入（單位：萬元）都是產(chǎn)量（單位：）的函數(shù)，它們分別為和.（1）試求出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤（單位：萬元）與產(chǎn)量之間的函數(shù)關系式；（2）當產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？ 20.（本小題滿分13分）已知為實數(shù)，.（1）求導數(shù)；（2）若是函數(shù)的極值點，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若在區(qū)間和上都是單調遞增的，求實數(shù)的取值范圍21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若，試確定函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設函數(shù)，求證：曲阜師范大學附屬中學xx高二第二學期期中考試數(shù)學（理科）試題參考答案及評分標準一、選擇題：ABDCD CAABD二、填空題:11. 12. 11; 13. ; 14. ; 15. -99！ 三、解答題:16.解：（1）由，得或.所以，當或時，為實數(shù)；3分（2）由，得且.所以，當且時，為虛數(shù)；6分（3）由得所以，當時，為純虛數(shù)；9分（4）由得所以，當時，復數(shù)對應的點在第四象限12分17.解：（1）的二項式系數(shù)是，的二項式系數(shù)是.依題意有1分4分（2）依題意，得5分即 8分（3）依題意得9分10分即 解得，或所以.12分18.解：（1）由題意，得，3分（2）猜想：.5分證明：當時，結論成立. 6分（注：不寫出的表達式扣1分）假設當時，結論成立，即，7分那么，當時，10分這就是說，當時，結論成立.11分由，可知，對于一切自然數(shù)都成立12分19.解：（1） 2分即4分（注：不寫定義域“”扣1分） （2） 5分令，得或6分當變化時，的變化情況如下表： 極小值極大值由上表可知：是函數(shù)的唯一極大值點，也是最大值點.所以，當時，取得取最大值.11分答：當產(chǎn)量為15時，該企業(yè)可獲得最大利潤，最大利潤為萬元. 12分20. 解：（1），3分（2）由，得.，6分由，得或7分又，在區(qū)間上的最大值為，最小值為9分（3）的圖象是開口向上且過點的拋物線.由已知，得11分， 的取值范圍為13分21. 解：（1）當時，令，得1分 當時，；當時，.2分 因此，的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.3分（2）由可知：是偶函數(shù)于是，對任意恒成立等價于對任意恒成立4分由，得5分 當時，此時,在區(qū)間上單調遞增故，符合題意6分 當時，當變化時，的變化情況如下表：極小值由上表可知：在區(qū)間上，8分依題意，得.又綜上：實數(shù)的取值范圍是9分（3），當，且時，即 ，12分，故14分