2019-2020年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理 (III)一、選擇題（每空3分，共36 分）1在中，“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2已知拋物線經(jīng)過點M（3，2），則拋物線的標準方程為（ ）A或B或C或D或 3已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E為CC1的中點，則直線AC1 與平面BED的距離為( ) A2 B C D14過點（2，2）與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為（ ）A B C D 5命題：“若，則”的逆否命題是（ ）A若，則2，若 B 若，則C若，或，則 D若，或，則6 橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2，點M在橢圓上，且，則離心率等于（ ）A B C D 7 設(shè)，則的最小值是（ ） A B C D8已知命題：實數(shù)m滿足，命題：函數(shù)是增函數(shù)。若為真命題，為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）A（1，2） B（0，1） C1，2 D0，19如圖1，正方體中，PQ是異面直線與AC的公垂線，則直線PQ與的位置關(guān)系為（ ）A平行 B異面 C相交 D無法判斷10設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點，若Q是該橢圓上的一個動點，則 的最大值和最小值分別為（ ）A1與2 B2與2 C1與1 D2與111設(shè)，常數(shù)，定義運算“*”：，若，則動點P（）的軌跡是（ ）A圓 B橢圓的一部分 C雙曲線的一部分 D拋物線的一部分12設(shè)離心率為e的雙曲線C：的右焦點為F，直線過點F且斜率為，則直線與雙曲線C的左、右兩支相交的充要條件是（ ）A B C D第II卷主觀卷（共64分）二、填空題：(34=12)13已知定點A,B，且=4,動點P滿足,則的最小值為 。14橢圓與雙曲線有相同的焦點，P是兩曲線的一個焦點，則等于 。15已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則 。16已知點P是橢圓上任一點，那點P到直線：的距離的最小值為 。三、解答題：17(10分) 橢圓E：內(nèi)有一點P(2,1)，求經(jīng)過P并且以P為中點的弦所在直線方程18(10分) 已知拋物線與直線相交于A，B兩點。（1）求證：OAOB；（2）當?shù)拿娣e等于時，求的值。19(10分) 直線過點P（0，2）且與橢圓相交于M，N兩點，求面積的最大值。20(10分) 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， 平面底面，為的中點，是棱上的點， （）求證：平面平面；（）若為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值. 21(12分) 如圖3，四棱錐PABCD的底面為菱形且，PA底面ABCD，AB=2，PA=，E為PC的中點。（1）求直線DE與平面PAC所成角的大??；（2）求二面角EADC的余弦值。數(shù)學(理) 參考答案一.16BCDDDC 712 BAAADC二. 填空題：13 14 .m-a 15. 16. 三. 解答題：17:解:設(shè)直線與橢圓相交于,由點差法代入橢圓方程可得所求直線 方程為x2y4018.（1）證明：如圖3，由方程組，消去x后，整理得設(shè)，由韋達定理知：因為A、B在拋物線上，所以因為，所以O(shè)AOB（2）解：連結(jié)AB，設(shè)直線AB與x軸交于N，由題意顯然令，則，即因為所以因為，所以，解得19. 解：由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由，消去y得由直線與橢圓相交于M、N兩點，所以，解得又由韋達定理得所以原點O到直線的距離，令，則 當且僅當，即時，20 .解：（）法一：為的中點，又即四邊形為平行四邊形， 即又平面平面 且平面平面平面又平面，平面平面 法二：，為的中點，且.四邊形為平行四邊形， 即 ，平面 平面，平面平面 （），為的中點，平面平面 且平面平面平面 如圖，以為原點建立空間直角坐標系則，是中點， 設(shè)異面直線與所成角為則=異面直線與所成角的余弦值為 法二、連接交于點，連接，則所以就是異面直線與所成角由（1）知平面，所以進而21. 解：（1）如圖4，連AC，BD交于點O，又由底面ABCD為菱形可得BDAC，且點O是AC的中點，連結(jié)OE，又E為PC的中點，所以EO/PA。由PA底面ABCD，可得EO底面ABCD以O(shè)為原點，OA，OB，OE分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系則有O（0，0，0），A（），B（0，a，0），C（），D（），P（），E（0，0，）依題意得即為平面PAC的一個法向量又，所以所以 直線DE與平面PAC所成角的大小為30（2）由PA底面ABCD可知是平面CAD的一個法向量設(shè)為平面EAD的一個法向量又由與得令，得，所以 由圖可知二面角EADC為銳角，故二面角EADC的余弦值為