2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文 (V)xx.7注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10題，每題5分，共計50分）1曲線在點(1，)處切線的傾斜角為( )A30 B45 C135 D1502的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3如果f（x）為偶函數(shù)，且f（x）導(dǎo)數(shù)存在，則f（0）的值為（）A2 B1 C0 D14 已知雙曲線的離心率是2，則以該雙曲線的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓的方程是 5三次函數(shù)f(x)mx3x在(，)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是 ( )Am<0 Bm<1 Cm0 Dm16函數(shù)的部分圖象大致為( ).7“”是“函數(shù)在上存在零點”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件8有下列四個命題：“若 , 則互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若 ,則有實根”的逆否命題；“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（ ）A B C D9直線l1：ax+2y+3=0與l2：x- (a-1)y+a2-1=0，則“a2”是“直線l1與l2垂直”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件10直線與曲線的交點個數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D3第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5題，每題5分，共計25分）11若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 12命題,命題, 是 條件（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一個）13命題“若則”的逆否命題是_14如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，最終衛(wèi)星在點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道繞月飛行若用和分別表示橢圓軌道和的焦距，用和分別表示橢圓軌道和的長軸的長，給出下列式子：; ; ; 其中正確的式子序號是_15下列4個命題：“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題“如果，則”的否命題在中，“”是“”的充分不必要條件“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號是_三、解答題（75分）16(本小題滿分12分)已知函數(shù)，的最小值恰好是方程的三個根，其中（1）求證：；（2）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點若，求函數(shù)的解析式 17（12分）已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為 (2)若對任意的成立，求的取值范圍。19（本題12分） 若橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓與雙曲線交于點，求橢圓及雙曲線的方程.20（本題滿分14分）已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）若對任意 ，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍21（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)（1）當時，求的最大值；（2）令，（03），其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）當，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值。參考答案1B【解析】試題分析：，則在點(1，)處切線的斜率為，所以傾斜角為45.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.特殊角的三角函數(shù)值.2C【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理，由于均為正，則，則，即；反過來由有，則，由于均為正，則，根據(jù)正弦定理得：，選C考點：充要條件3C【解析】因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）=f（x），此時兩邊對x求導(dǎo)得：f（x）=f（x），又因為f（0）存在，把x=0代入得：f（0）=f（0），解得f（0）=0故選C4；【解析】試題分析：由題設(shè)知： ，所以， ，雙曲線的標準方程為：其右焦點坐標為 ，漸近線方程為： 所以焦點到漸近線的距離為： 以該雙曲線的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓的方程是所以答案應(yīng)填：；考點：1、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)；2、圓的標準方程5A【解析】f(x)3mx21，由題意知，3mx210在(，)上恒成立，則有，解得m<0，故選A.6D【解析】試題分析：，為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，排除選項；，所以排除選項 ；當時，所以排除選項；故選選項.考點：函數(shù)的圖像.7A【解析】試題分析：“函數(shù)在上存在零點” 或，故選A考點：充要條件的判斷.8C【解析】試題分析：的逆命題為若互為相反數(shù)，則，故正確;的否命題是面積相等的三角形的兩個三角形是全等三角形；，則，所以原命題正確，根據(jù)等價性，其逆否命題正確；逆命題：三角形的三個內(nèi)角相等，則三角形是不等邊三角形不正確故選考點：四種命題9C【解析】試題分析：當與垂直時,(或),解得.所以是與垂直的充分條件.故C正確.考點：1直線垂直;2充分必要條件.10B.【解析】試題分析：根據(jù)曲線的方程可分兩種情況討論：（1）當時，聯(lián)立曲線方程與直線得：，應(yīng)舍去；（2）當時，聯(lián)立曲線方程與直線得：.考點：直線與曲線的綜合應(yīng)用.11【解析】試題分析：,，可得，那么要，,，解得.考點：利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.12充分不必要 【解析】試題分析：，充分性成立；，必要性不成立?？键c：充要關(guān)系13若則.【解析】試題分析：原命題的逆否命題為：若則.考點：命題.14【解析】試題分析：橢圓軌道和中相同的量是的距離，都為，所以成立；兩橢圓比較有，所以錯誤；兩橢圓中軌道教扁，因此離心率較大，即，整理得成立考點：橢圓圖像及性質(zhì)15【解析】試題分析：“如果x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題為“如果x、y互為相反數(shù)，則x+y=0”，是真命題；“如果x2+x-60，則x2”的否命題為“如果x2+x-60，則x2”，顯然為假命題；在ABC中，A30不能推出sinA，例如A=16030，但sin160，即充分性不成立，故為假命題，因為當x=時，函數(shù)也為奇函數(shù)?？键c：命題充要條件，三角函數(shù)的性質(zhì)。16（1） （2）【解析】解：（1）三個函數(shù)的最小值依次為， 由，得 ，故方程的兩根是，故， ，即 6分（2）依題意是方程的根，故有，且，得由9分 ；得，由（1）知，故， ， 12分17解：， 因為函數(shù)在處的切線斜率為-3，所以，即，又得。（1）函數(shù)在時有極值，所以， 解得，所以（2）因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的值恒大于或等于零， 則得，所以實數(shù)的取值范圍為【解析】略181) >0恒成立. 又 (2)不妨設(shè) 或>0怛成立當不可能恒成立. 即故【解析】略19橢圓方程為，雙曲線方程為【解析】解：解得所以橢圓方程為，雙曲線方程為20（1）；（2）【解析】試題分析：（1）分離常數(shù)，判定函數(shù)的單調(diào)性，進而求最值；（2）分析題意，研究分子恒成立即可，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值試題解析：（1）當時， 因為在區(qū)間上為增函數(shù)， 所以在區(qū)間的最小值為（2）在區(qū)間上，恒成立恒成立 設(shè)，在遞增，當時，于是當且僅當時，函數(shù)恒成立，故考點：1函數(shù)的單調(diào)性；2不等式恒成立問題21() () （）【解析】（1）依題意，知的定義域為（0，+）當時，（2）令=0，解得.（）因為有唯一解，所以當時，此時單調(diào)遞增；當時，此時單調(diào)遞減。所以的極大值為，此即為最大值。（5） （2），則有，在上恒成立，所以，（8）當時，取得最大值，所以（10） （3）因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設(shè)，則.令，得.因為，所以（舍去），當時，在（0，）上單調(diào)遞減，當時，在（，+）單調(diào)遞增當時，=0，取最小值.（12）則既所以，因為，所以（*）設(shè)函數(shù)，因為當時，是增函數(shù)，所以至多有一解。因為，所以方程（*）的解為，即，解得.（14）