考點(diǎn)強(qiáng)化練15全等三角形基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.下列各圖中a,b,c為三角形的邊長(zhǎng),則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)ABC全等的是() A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙答案B解析在ABC和圖乙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和ABC全等;在ABC和圖丙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和ABC全等;不能判定甲與ABC全等.故選B.2.如圖,已知BDA=CDA,則不一定能使ABDACD的條件是()A.BD=DCB.AB=ACC.B=CD.BAD=CAD答案B3.(xx山東臨沂)如圖,ACB=90,AC=BC.ADCE,BECE,垂足分別是點(diǎn)D,E,AD=3,BE=1,則DE的長(zhǎng)是()A.32B.2C.22D.10答案B解析BECE,ADCE,E=ADC=90,EBC+BCE=90.BCE+ACD=90,EBC=DCA.在CEB和ADC中,E=ADC,EBC=DCA,BC=AC,CEBADC(AAS),BE=DC=1,CE=AD=3.DE=EC-CD=3-1=2.故選B.4.(xx四川成都)如圖,已知ABC=DCB,添加以下條件,不能判定ABCDCB的是()A.A=DB.ACB=DBCC.AC=DBD.AB=DC答案C二、填空題5.(xx浙江金華)如圖,ABC的兩條高AD,BE相交于點(diǎn)F,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得ADCBEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是.答案AC=BC(答案不唯一)解析添加AC=BC,ABC的兩條高AD,BE,ADC=BEC=90,DAC+C=90,EBC+C=90,EBC=DAC,在ADC和BEC中BEC=ADC,EBC=DAC,AC=BC,ADCBEC(AAS).三、解答題6.(xx廣西柳州)如圖,AE和BD相交于點(diǎn)C,A=E,AC=EC.求證:ABCEDC.證明在ABC和EDC中,A=E,AC=EC,ACB=ECD,ABCEDC(ASA).導(dǎo)學(xué)號(hào)138140507.(xx四川瀘州)如圖,點(diǎn)A,F,C,D在同一條直線上,已知AF=DC,A=D,BCEF,求證:AB=DE.證明AF=CD,AC=DF,BCEF,ACB=DFE,在ABC和DEF中,A=D,AC=DF,ACB=DFE,ABCDEF(ASA),AB=DE.能力提升一、選擇題1.(xx河北)如圖,已知點(diǎn)P在線段AB外,且PA=PB,求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,在證明該結(jié)論時(shí),需添加輔助線,下列作法不正確的是()A.作APB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB.過(guò)點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C且AC=BCC.取AB中點(diǎn)C,連接PCD.過(guò)點(diǎn)P作PCAB,垂足為C答案B解析利用SAS判斷出PCAPCB,CA=CB,PCA=PCB=90,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,A符合題意;利用SSS判斷出PCAPCB,CA=CB,PCA=PCB=90,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,C符合題意;利用HL判斷出PCAPCB,CA=CB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,D符合題意;過(guò)線段外一點(diǎn)作已知線段的垂線,不能保證也平分此條線段,B不符合題意.故選B.2.(xx貴州安順)如圖,點(diǎn)D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點(diǎn),已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD()A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD答案D解析AB=AC,A為公共角,A.如添加B=C,利用ASA即可證明ABEACD;B.如添AD=AE,利用SAS即可證明ABEACD;C.如添BD=CE,等量關(guān)系可得AD=AE,利用SAS即可證明ABEACD;D.如添BE=CD,因?yàn)镾SA,不能證明ABEACD,所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件.故選D.3.(xx江蘇南京)如圖,ABCD,且AB=CD.E,F是AD上兩點(diǎn),CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長(zhǎng)為()A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c答案D解析ABCD,CEAD,BFAD,AFB=CED=90,A+D=90,C+D=90,A=C,AB=CD,ABFCDE,AF=CE=a,BF=DE=b,EF=c,AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c,故選D.4.(xx廣西黑龍江)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90,則四邊形ABCD的面積為()A.15B.12.5C.14.5D.17答案B解析如圖,過(guò)點(diǎn)A作AEAC,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DAB=DCB=90,D+ABC=180=ABE+ABC,D=ABE,又DAB=CAE=90,CAD=EAB,又AD=AB,ACDAEB,AC=AE,即ACE是等腰直角三角形,四邊形ABCD的面積與ACE的面積相等,SACE=1255=12.5,四邊形ABCD的面積為12.5,故選B.二、填空題5.(xx浙江衢州)如圖,在ABC和DEF中,點(diǎn)B,F,C,E在同一直線上,AF=CD,ABDE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使ABCDEF,這個(gè)添加的條件可以是(只需寫一個(gè),不添加輔助線).答案AB=ED6.(xx浙江紹興)等腰三角形ABC中,頂角A為40,點(diǎn)P在以A為圓心,BC長(zhǎng)為半徑的圓上,且BP=BA,則PBC的度數(shù)為.答案30或110解析如圖,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)時(shí).連接AP.AB=AC,BAC=40,ABC=C=70,AB=BA,AC=BP,BC=AP,ABCBAP,ABP=BAC=40,PBC=ABC-ABP=30;當(dāng)點(diǎn)P在AB的左側(cè)時(shí),同理可得ABP=40,PBC=40+70=110.三、解答題7.(xx江蘇無(wú)錫)如圖,平行四邊形ABCD中,E,F分別是邊BC,AD的中點(diǎn),求證:ABF=CDE.證明在ABCD中,AD=BC,A=C,E,F分別是邊BC,AD的中點(diǎn),AF=CE,在ABF與CDE中,AB=CD,A=C,AF=CE,ABFCDE(SAS).ABF=CDE.導(dǎo)學(xué)號(hào)138140518.(xx浙江杭州)已知:如圖,E,F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF.求證:(1)ADFCBE;(2)EBDF.證明(1) AE=CF,AE+EF=CF+FE,即AF=CE.又四邊形ABCD是平行四邊形,AD=CB,ADBC.DAF=BCE,在ADF與CBE中AF=CE,DAF=BCE,AD=CB.ADFCBE(SAS).(2)ADFCBE,DFA=BEC,DFEB.