12.3 波長(zhǎng)、頻率和波速課后提升作業(yè) 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練】1.(2016寶雞高二檢測(cè))介質(zhì)中有一列簡(jiǎn)諧波,對(duì)于其中某個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)()A.它的振動(dòng)速度等于波的傳播速度B.它的振動(dòng)方向一定垂直于波的傳播方向C.它在一個(gè)周期內(nèi)走過(guò)的路程等于一個(gè)波長(zhǎng)D.它的振動(dòng)頻率等于波源的振動(dòng)頻率【解析】選D。介質(zhì)中某個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其速度按正弦(或余弦)規(guī)律變化,而在同一介質(zhì)中波的傳播速度是不變的,振動(dòng)速度和波的傳播速度是兩個(gè)不同的速度,A錯(cuò)誤;在橫波中振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直,在縱波中振動(dòng)方向和波的傳播方向在一條直線上,B錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)走過(guò)的路程為4個(gè)振幅,C錯(cuò)誤;波在傳播的過(guò)程中,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為波源的振動(dòng)頻率,D正確。2.(多選)下列對(duì)波速的理解正確的是()A.波速表示振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的快慢B.波速表示介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢C.波速表示介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)遷移的快慢D.波速跟波源振動(dòng)的快慢無(wú)關(guān)【解析】選A、D。波速表示波在介質(zhì)中傳播的快慢程度,波速由介質(zhì)決定,波源的振動(dòng)快慢用周期或頻率來(lái)描述,故A、D選項(xiàng)正確?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】下列說(shuō)法中正確的是()A.介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度等于波的傳播速度B.介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向一定垂直于波的傳播方向C.介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率等于波源的振動(dòng)頻率D.由v=f知,f增大,則波速v也增大【解析】選C。機(jī)械波介質(zhì)中的各質(zhì)點(diǎn)都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其速度按照正弦或余弦規(guī)律變化,與波的傳播速度是兩個(gè)不同概念,A錯(cuò)誤;橫波中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向垂直于波的傳播方向,而縱波中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在一條直線上,B錯(cuò)誤;機(jī)械波介質(zhì)中的各質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率相等,都等于波源的振動(dòng)頻率,所以C正確;機(jī)械波的波速僅由介質(zhì)決定,與頻率f無(wú)關(guān),所以D錯(cuò)誤。3.(2016株洲高二檢測(cè))一列簡(jiǎn)諧波在兩時(shí)刻的波形分別如圖中實(shí)線和虛線所示,由圖可確定這列波的()A.周期B.波速C.波長(zhǎng)D.頻率【解析】選C。本題考查根據(jù)波的圖象獲取相關(guān)信息。描述波的幾個(gè)物理量之間的關(guān)系,由圖象直接知道,波長(zhǎng)為4m。因?yàn)闆](méi)有給出這兩個(gè)時(shí)刻具體的數(shù)值,無(wú)法求出波的周期、頻率,也不能知道波速。4.(2015四川高考)平靜湖面?zhèn)鞑ブ涣兴娌?橫波),在波的傳播方向上有相距3m的甲、乙兩小木塊隨波上下運(yùn)動(dòng)。測(cè)得兩小木塊每分鐘都上下30次,甲在波谷時(shí),乙在波峰,且兩木塊之間有一個(gè)波峰。這列水面波()A.頻率是30 HzB.波長(zhǎng)是3 mC.波速是1 m/sD.周期是0.1 s【解題指南】解答本題可按以下思路進(jìn)行:(1)根據(jù)小木塊每分鐘上下30次,可計(jì)算出頻率和周期。(2)根據(jù)甲在波谷時(shí),乙在波峰,且兩木塊之間有一個(gè)波峰,可計(jì)算出波長(zhǎng)。(3)由v=T可求出波速?！窘馕觥窟xC。由于小木塊每分鐘振動(dòng)30次,因此周期為:T=6030s=2s,頻率為:f=1T=0.5Hz,故A、D錯(cuò);又因?yàn)榧自诓ü葧r(shí),乙在波峰,且兩木塊之間有一個(gè)波峰,所以32=sAB,解得波長(zhǎng)=2m。波速v=T=1m/s,B錯(cuò)、C對(duì)。5.(多選)(2016南昌高二檢測(cè))如圖所示,一列簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播,t=0時(shí),該波傳播到x軸上的質(zhì)點(diǎn)B處,質(zhì)點(diǎn)A在負(fù)的最大位移處,在t=0.6s時(shí),質(zhì)點(diǎn)A第二次出現(xiàn)在正的最大位移處,則()A.該波的周期為0.3sB.該波的波速等于5 m/sC.t=0.6s時(shí),質(zhì)點(diǎn)C在平衡位置處且向上運(yùn)動(dòng)D.t=0.6s時(shí),質(zhì)點(diǎn)C在平衡位置處且向下運(yùn)動(dòng)【解析】選B、C。在t=0.6s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)A振動(dòng)時(shí)間為32T,即32T=0.6s,T=0.4s,A錯(cuò);由圖象知:=2m,則v=T=20.4m/s=5m/s,B對(duì);在t=0.6s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)32T,波恰好傳播32,即t=0時(shí)刻O點(diǎn)的振動(dòng)形式恰好傳到C點(diǎn),t=0時(shí),O恰好在平衡位置處向上運(yùn)動(dòng),因此C重復(fù)其運(yùn)動(dòng),C對(duì)D錯(cuò)。6.(多選)(2014山東高考)一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播。以波源O由平衡位置開(kāi)始振動(dòng)為計(jì)時(shí)零點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)圖象如圖所示,已知O、A的平衡位置相距0.9m。以下判斷正確的是()A.波長(zhǎng)為1.2 mB.波源起振方向沿y軸正方向C.波速大小為0.4 m/sD.質(zhì)點(diǎn)A的動(dòng)能在t=4s時(shí)最大【解題指南】解答本題要把握以下兩點(diǎn):(1)明確振動(dòng)圖象的特點(diǎn)。(2)由圖象讀出簡(jiǎn)諧波的周期、波源的起振方向以及質(zhì)點(diǎn)O、A開(kāi)始振動(dòng)的時(shí)間差?！窘馕觥窟xA、B。由A的振動(dòng)圖象可知,A經(jīng)過(guò)3s開(kāi)始振動(dòng),O、A間距0.9m,波速v=xt=0.93m/s=0.3 m/s;振動(dòng)的周期T=4s,所以波長(zhǎng)=vT=0.34m=1.2 m;介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的起振方向和波源的起振方向相同,由A質(zhì)點(diǎn)的起振方向可以判斷波源的起振方向沿y軸的正方向;t=4s時(shí),A距離平衡位置最遠(yuǎn),速度最小,動(dòng)能最小,正確選項(xiàng)為A、B。7.(多選)(2016揚(yáng)州高二檢測(cè))一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,在t=0時(shí)的波形如圖所示,已知這列波在P點(diǎn)依次出現(xiàn)兩個(gè)波峰的時(shí)間間隔為0.4s,則下列說(shuō)法中正確的是()A.這列波的波速是10m/sB.質(zhì)點(diǎn)P在1s內(nèi)所通過(guò)的路程是1 m,1 s末質(zhì)點(diǎn)P具有向y軸正向振動(dòng)的最大速度C.從圖示情況開(kāi)始,再經(jīng)過(guò)0.7s,質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波峰D.當(dāng)波傳到Q點(diǎn)以后,P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況始終相同【解析】選B、C、D。由波的圖象可讀出波長(zhǎng)=4cm=0.04 m,由題中條件可得周期T=0.4s,根據(jù)波速的關(guān)系式可得v=T=0.1m/s,A錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)P在1s內(nèi)即2.5個(gè)周期通過(guò)的路程s=2.54A=2.5410cm=100 cm=1 m,再次運(yùn)動(dòng)到平衡位置具有沿y軸正方向的最大速度,B正確;從題圖中看出波峰距Q點(diǎn)為7cm,因此質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波峰的時(shí)間t=0.7s,C正確;由于P、Q兩質(zhì)點(diǎn)正好相距兩個(gè)波長(zhǎng),所以兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況始終相同,D正確。8.(2015全國(guó)卷)平衡位置位于原點(diǎn)O的波源發(fā)出的簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中沿水平x軸傳播,P、Q為x軸上的兩個(gè)點(diǎn)(均位于x軸正向),P與O的距離為35cm,此距離介于一倍波長(zhǎng)與二倍波長(zhǎng)之間。已知波源自t=0時(shí)由平衡位置開(kāi)始向上振動(dòng),周期T=1s,振幅A=5cm。當(dāng)波傳到P點(diǎn)時(shí),波源恰好處于波峰位置;此后再經(jīng)過(guò)5s,平衡位置在Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置。求:(1)P、Q間的距離。(2)從t=0開(kāi)始到平衡位置在Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置時(shí),波源在振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的路程。【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn):(1)理解質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)與波動(dòng)傳播的關(guān)系。(2)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)一個(gè)周期,波傳播一個(gè)波長(zhǎng)?！窘馕觥?1)當(dāng)波傳到P點(diǎn)時(shí),波源恰好處于波峰位置,說(shuō)明P與O的距離為54即54=35cm,=28cm,v=T=0.281m/s=0.28m/sQ與O之間的距離為6個(gè)波長(zhǎng),即1.68m,P、Q間的距離L=1.68m-0.35m=1.33m(2)從t=0開(kāi)始到平衡位置在Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置時(shí),波源振動(dòng)614T,波源在振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的路程s=4AtT=40.056m=1.25m答案:(1)1.33m(2)1.25 m【能力提升練】1.(多選)(2016全國(guó)卷)某同學(xué)漂浮在海面上,雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8m/s的速率向著海灘傳播,但他并不向海灘靠近。該同學(xué)發(fā)現(xiàn)從第1個(gè)波峰到第10個(gè)波峰通過(guò)身下的時(shí)間間隔為15s。下列說(shuō)法正確的是()A.水面波是一種機(jī)械波B.該水面波的頻率為6 HzC.該水面波的波長(zhǎng)為3 mD.水面波沒(méi)有將該同學(xué)推向岸邊,是因?yàn)椴▊鞑r(shí)能量不會(huì)傳遞出去E.水面波沒(méi)有將該同學(xué)推向岸邊,是因?yàn)椴▊鞑r(shí)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移【解析】選A、C、E。水波是機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳播形成的,A對(duì);由題意可知T=159s=53s,f=0.6Hz,波長(zhǎng)=vT=3m,B錯(cuò)、C對(duì);波傳播時(shí)將振源能量向外傳播,而振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移,D錯(cuò)、E對(duì)。故選A、C、E。2.(多選)(2016廈門高二檢測(cè))在t=0時(shí)刻向平靜水面的O處投下一塊石頭,水面波向東西南北各個(gè)方向傳播開(kāi)去,當(dāng)t=1s時(shí)水面波向西剛剛只傳到M點(diǎn)(圖中只畫(huà)了東西方向,南北方向沒(méi)畫(huà)出),OM的距離為1m,振動(dòng)的最低點(diǎn)N距原水平面15cm,如圖,則以下分析正確的是()A.t=1s時(shí)O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向上B.該水面波的波長(zhǎng)為2mC.振動(dòng)后原來(lái)水面上的M點(diǎn)和N點(diǎn)永遠(yuǎn)不可能同時(shí)出現(xiàn)在同一水平線上D.t=1.25s時(shí)刻M點(diǎn)和O點(diǎn)的速度大小相等、方向相反【解析】選A、B、D。波向西傳播,t=1s時(shí)O點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng),A正確;波長(zhǎng)為2m,B正確;t=1s時(shí),M質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng),N質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng),當(dāng)兩者的位移向下且大小相等時(shí),處于同一水平線上,C錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)O和M相距半個(gè)波長(zhǎng),振動(dòng)情況相反,D正確。3.(多選)(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0.10s時(shí)刻的波形圖,P是平衡位置在x=1.0m處的質(zhì)點(diǎn),Q是平衡位置在x=4.0m處的質(zhì)點(diǎn);圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象。下列說(shuō)法正確的是()A.在t=0.10s時(shí),質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動(dòng)B.在t=0.25s時(shí),質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相同C.從t=0.10s到t=0.25s,該波沿x軸負(fù)方向傳播了6mD.從t=0.10s到t=0.25s,質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程為30cmE.質(zhì)點(diǎn)Q簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.10sin10t(國(guó)際單位制)【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三個(gè)方面:(1)理解波動(dòng)圖象與振動(dòng)圖象的區(qū)別與聯(lián)系。(2)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向不沿x軸。(3)在一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程為4倍振幅?！窘馕觥窟xB、C、E。由Q點(diǎn)的振動(dòng)圖象可知,t=0.10s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q向y軸負(fù)方向振動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由波動(dòng)圖象可知,波向左傳播,t=0.10s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P向上振動(dòng),再經(jīng)過(guò)0.15s時(shí),即t=0.25s時(shí),質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)到x軸的下方,加速度沿y軸向上,選項(xiàng)B正確;波速v=T=80.2m/s=40 m/s,所以從t=0.10 s到t=0.25s時(shí)間內(nèi),該波沿x軸負(fù)方向傳播的距離x=vt=400.15m=6m,選項(xiàng)C正確;由于在t=0.10s時(shí),質(zhì)點(diǎn)P既不在波峰、波谷,也不在平衡位置,因此在34T的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程不等于3A=30cm,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)Q的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.10sin10t(國(guó)際單位制),選項(xiàng)E正確。【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)(2016唐山高二檢測(cè))某橫波在介質(zhì)中沿x軸傳播,圖甲是t=1s時(shí)的波形圖,圖乙是介質(zhì)中x=2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象,則下列說(shuō)法正確的是()A.波沿x軸正向傳播,波速為1m/sB.t=2s時(shí),x=2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向?yàn)閥軸負(fù)向C.在t=1s到t=2s的時(shí)間內(nèi),x=0.5m處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度一直增大D.在1s的時(shí)間內(nèi),波動(dòng)圖象上任意質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程都是10cmE.x=1m處質(zhì)點(diǎn)和x=2m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)總相反【解析】選B、D、E。由甲圖知,波長(zhǎng)=2m,由乙圖知,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T=2s,則波速為:v=T=1m/s。由乙圖知,t=1s時(shí)刻,x=2m處質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng),根據(jù)甲圖可知,該波沿x軸負(fù)方向傳播,故A錯(cuò)誤;由乙圖知,t=2s時(shí),x=2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向?yàn)閥軸負(fù)向,故B正確;在t=1s到t=2s經(jīng)歷的時(shí)間為t=1s=T2,t=1s時(shí)刻x=0.5m處的質(zhì)點(diǎn)位于波峰,則在t=1s到t=2s的時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)的速度先增大后減小,故C錯(cuò)誤;因t=1s=T2,則在1s的時(shí)間內(nèi),波動(dòng)圖象上任意質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程都是兩個(gè)振幅,為10cm,故D正確;x=1m處質(zhì)點(diǎn)和x=2m處質(zhì)點(diǎn)相距半個(gè)波長(zhǎng),振動(dòng)步調(diào)總相反,故E正確。4.一列簡(jiǎn)諧橫波圖象如圖所示,t1時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示,t2時(shí)刻的波形如圖中虛線所示,已知t=t2-t1=0.5 s,問(wèn):(1)這列波的可能波速的表達(dá)式?(2)若波向左傳播,且3T<t<4T,波速多大?(3)若波速v=68m/s,則波向哪個(gè)方向傳播?【解析】(1)當(dāng)波向右傳播時(shí):v右=n+4t=8n+20.5m/s=4(4n+1)m/s(n=0,1,2)當(dāng)波向左傳播時(shí):v左=n+34t=8n+60.5m/s=4(4n+3)m/s(n=0,1,2)(2)明確了波的傳播方向,并限定3T<t<4T,設(shè)此時(shí)間內(nèi)波傳播距離為s,則有3<s<4即n=3,代入式v左=4(4n+3)m/s=4(43+3)m/s=60 m/s。(3)給定的波速v=68m/s,則給定時(shí)間t內(nèi)波傳播距離x=vt=680.5m=34 m=414,故波向右傳播。答案:見(jiàn)解析