課時訓(xùn)練(三十一)圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx南寧 下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是()圖K31-12.xx齊齊哈爾 下列“數(shù)字圖形”中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有()圖K31-2A.1個B.2個C.3個D.4個3.xx吉林 如圖K31-3,將ABC折疊,使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合,折痕為MN,若AB=9,BC=6,則DNB的周長為()圖K31-3A.12B.13C.14D.154.xx宜昌 如圖K31-4,正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E,F分別是對角線AC上的兩點(diǎn),EGAB,EIAD,FHAB,FJAD,垂足分別為G,I,H,J,則圖中陰影部分的面積等于()圖K31-4A.1B.12C.13D.145.xx聊城 如圖K31-5,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)A1處,則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為()圖K31-5A.(-95,125)B.(-125,95)C.(-165,125D.(-125,165)6.xx永州 如圖K31-6,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,1),以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置,則弧AB的長為.圖K31-67.xx大慶 如圖K31-7,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=2,將RtABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積為.圖K31-78.xx揚(yáng)州 如圖K31-8,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),把矩形OABC沿OB折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.圖K31-89.xx重慶A卷 如圖K31-9,把三角形紙片折疊,使點(diǎn)B,點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合,折痕分別為DE,FG,得到AGE=30,若AE=EG=23厘米,則ABC的邊BC的長為厘米.圖K31-910.xx瀘州 如圖K31-10,等腰三角形ABC的底邊BC=20,面積為120,點(diǎn)F在邊BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分線,若點(diǎn)D在EG上運(yùn)動,則CDF周長的最小值為.圖K31-1011.如圖K31-11,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的三個頂點(diǎn)分別是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C1;(2)分別連結(jié)AB1,BA1后,求四邊形AB1A1B的面積.圖K31-1112.xx寧波 如圖K31-12,在ABC中,ACB=90,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A,B不重合),連結(jié)CD,將線段CD繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F,連結(jié)BE.(1)求證:ACDBCE;(2)當(dāng)AD=BF時,求BEF的度數(shù).圖K31-12|拓展提升|13.xx宿遷 如圖K31-13,將含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系中,定點(diǎn)A,B分別落在x軸,y軸的正半軸上,OAB=60,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動(先繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60,再繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90).當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時,則點(diǎn)B運(yùn)動的路徑與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是.圖K31-1314.xx菏澤 問題情境:在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖K31-14,將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到ABC和ACD.并且量得AB=2 cm,AC=4 cm.操作發(fā)現(xiàn):(1)將圖中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使=BAC,得到如圖所示的ACD,過點(diǎn)C作AC的平行線,與DC的延長線交于點(diǎn)E,則四邊形ACEC的形狀是.(2)創(chuàng)新小組將圖中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使B,A,D三點(diǎn)在同一條直線上,得到如圖所示的ACD,連結(jié)CC,取CC的中點(diǎn)F,連結(jié)AF并延長至點(diǎn)G,使FG=AF,連結(jié)CG,CG,得到四邊形ACGC,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論.實(shí)踐探究:(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將ABC沿著BD方向平移,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,此時A點(diǎn)平移至A點(diǎn),AC與BC相交于點(diǎn)H,如圖所示,連結(jié)CC,試求tanCCH的值.圖K31-14參考答案1.A2.C3.A解析 D為BC的中點(diǎn),且BC=6,BD=12BC=3,由折疊的性質(zhì)知NA=ND,則DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12.4.B解析 圖形沿直線AC折疊,直線兩旁的陰影部分可合并到ABC中,ABC的面積為正方形ABCD的面積的一半,故選擇B.5.A解析 如圖所示,作A1Mx軸于點(diǎn)M,C1Nx軸于點(diǎn)N,由題意及圖可知OA1=OA=5,A1M=OC1=OC=3,OM=OA12-A1M2=52-32=4.易知C1ONOA1M,C1NOM=ONA1M=OC1A1O,即C1N4=ON3=35,C1N=125,ON=95,點(diǎn)C1的坐標(biāo)為-95,125.6.24解析 由點(diǎn)A(1,1),可得OA=12+12=2,點(diǎn)A在第一象限的角平分線上,那么AOB=45,再根據(jù)弧長公式計(jì)算,弧AB的長為452180=24.因此,本題填24.7.23解析 先根據(jù)勾股定理得到AB=22,再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtADERtABC,于是S陰影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD=30(22)2360=23.8.165,-125解析 由折疊得:CBO=DBO,矩形ABCO,BCOA,CBO=BOA,DBO=BOA,BE=OE.在ODE和BAE中,ODE=BAE=90,OED=BEA,OE=BE,ODEBAE(AAS),AE=DE.設(shè)DE=AE=x,則有OE=BE=8-x.在RtODE中,根據(jù)勾股定理得:42+x2=(8-x)2,解得x=3,即OE=5,DE=3.過D作DFOA,SOED=12ODDE=12OEDF,DF=125,OF=42-(125)2=165,則D165,-125.9.(43+6)解析 如圖,過點(diǎn)E作EMAG于點(diǎn)M,則由AE=EG,得AG=2MG.AGE=30,EG=23厘米,EM=12EG=3(厘米).在RtEMG中,由勾股定理,得MG=(23)2-(3)2=3(厘米),從而AG=6厘米.由折疊可知,BE=AE=23厘米,GC=AG=6厘米.BC=BE+EG+GC=23+23+6=43+6(厘米).10.18解析 作ABC的高AH,因?yàn)镾=120,BC=20,所以AH=12.CDF的周長=CF+CD+DF,CF=5,因?yàn)镋G是腰AC的垂直平分線,連結(jié)AD,AF,可得DA=DC,AD+DF的最小值為AF的長度,在RtAHF中,HF=5,AH=12,由勾股定理可得AF=13,因此CDF周長的最小值為18.11.解:(1)如圖,A1B1C1為所作.(2)四邊形AB1A1B的面積=1264=12.12.解:(1)證明:線段CD繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE,DCE=90,CD=CE.又ACB=90,ACB=DCE,ACD=BCE.在ACD和BCE中,CD=CE,ACD=BCE,AC=BC,ACDBCE.(2)ACB=90,AC=BC,A=45.ACDBCE,AD=BE,CBE=A=45.又AD=BF,BE=BF,BEF=BFE=180-452=67.5.13.3+1712解析 OAB=60,OA=1,AB=2,BC=3.扇形ABB1的面積為1622=23,扇形C1B1B2的面積為14(3)2=34.OAB與ABC的面積之和為3,點(diǎn)B運(yùn)動的路徑與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是23+34+3=3+1712.故填3+1712.14.解析 (1)先證明四邊形ACEC是平行四邊形,再由一組鄰邊相等得出是菱形;(2)由對角線互相平分,得出四邊形ACGC是平行四邊形,再由一組鄰邊相等得出平行四邊形ACGC是菱形,最后證明CAC=90,即可得出菱形ACGC是正方形;(3)得出ACB=30,CHC=90,再由含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求出HC和HC的長,進(jìn)而求出tanCCH的值.解:(1)菱形.理由:由題意得CAC=BAC=DCA=,CEAC.又CEAC,四邊形ACEC是平行四邊形.AC=AC,平行四邊形ACEC是菱形.(2)證明:由題意得CF=CF,FG=AF,四邊形ACGC是平行四邊形.AC=AC,平行四邊形ACGC是菱形.B,A,D三點(diǎn)在同一條直線上,且BAC+DAC=90,CAC=90,菱形ACGC是正方形.(3)AB=2 cm,AC=4 cm,sinACB=ABAC=24=12,ACB=30.ACB=DBC=30,BAC=60,AHB=BHC=CHC=90.易得BC=23 cm.在RtBHC中,BCH=30,BH=12BC=3 cm,HC=3 cm,HC=BC-BH=(4-3) cm,tanCCH=HCHC=4-33.