3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法題號直線的點(diǎn)斜式方程4,5,6,7,8,11直線的斜截式方程1,2,3,9,10基礎(chǔ)鞏固1.(2018北京海淀期末)直線2x+y-1=0在y軸上的截距為(D)(A)-2 (B)-1 (C)-12 (D)1解析:直線2x+y-1=0化為y=-2x+1,則在y軸上的截距為1.故選D.2.(2018深圳調(diào)研)在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:ax+y+b=0和直線l2:bx+y+a=0有可能是(B)解析:當(dāng)a>0,b>0時,-a<0,-b<0.選項(xiàng)B符合.故選B.3.(2018陜西西安高一期末)已知直線的斜率是2,在y軸上的截距是-3,則此直線方程是(A)(A)2x-y-3=0(B)2x-y+3=0(C)2x+y+3=0(D)2x+y-3=0解析:由直線方程的斜截式得方程為y=2x-3,即2x-y-3=0.4.經(jīng)過點(diǎn)A(-1,4)且在x軸上的截距為3的直線方程是(C)(A)x+y+3=0(B)x-y+5=0(C)x+y-3=0(D)x+y-5=0解析:過點(diǎn)A(-1,4)且在x軸上的截距為3的直線的斜率為4-0-1-3=-1.所求的直線方程為y-4=-(x+1),即x+y-3=0.5.已知三角形的三個頂點(diǎn)A(4,3),B(-1,2),C(1,-3),則ABC的高CD所在的直線方程是(A)(A)5x+y-2=0(B)x-5y-16=0(C)5x-y-8=0(D)x+5y+14=0解析:ABC的高CD與直線AB垂直,故有直線CD的斜率kCD與直線AB的斜率kAB滿足kCDkAB=-1kAB=2-3-1-4=15,所以kCD=-5.直線CD過點(diǎn)C(1,-3),故其直線方程是y+3=-5(x-1)整理得5x+y-2=0,選A.6.(2018深圳模擬)直線l1的斜率為2,l1l2,直線l2過點(diǎn)(-1,1)且與y軸交于點(diǎn)P,則P點(diǎn)坐標(biāo)為.解析:因?yàn)閘1l2,且l1的斜率為2,則直線l2的斜率k=2,又直線l2過點(diǎn)(-1,1),所以直線l2的方程為y-1=2(x+1),整理得y=2x+3,令x=0,得y=3,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).答案:(0,3)7.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,-1),且它的傾斜角是直線y=x+2的傾斜角的2倍,那么直線l的方程是 .解析:直線y=x+2的傾斜角是45,從而直線l的傾斜角是90,其斜率k不存在,直線l的方程是x=1.答案:x=18.求傾斜角是直線y=-3x+1的傾斜角的14,且分別滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點(diǎn)(3,-1);(2)在y軸上的截距是-5.解:因?yàn)橹本€y=-3x+1的斜率k=-3,所以其傾斜角=120.由題意得所求直線的傾斜角1=14=30,故所求直線的斜率k1=tan 30=33.(1)因?yàn)樗笾本€經(jīng)過點(diǎn)(3,-1),斜率為33,所以所求直線方程是y+1=33(x-3),即3x-3y-6=0.(2)因?yàn)樗笾本€的斜率是33,在y軸上的截距為-5,所以所求直線的方程為y=33x-5,即3x-3y-15=0.能力提升9.已知直線l1:y=-x+2a與直線l2:y=(a2-2)x+2平行,則a的值是(D)(A)3(B)1(C)1(D)-1解析:由于直線l1與直線l2平行,故有a2-2=-1.所以a2=1.解得a=1.當(dāng)a=1,l1:y=-x+2,l2:y=-x+2,重合;當(dāng)a=-1,l1:y=-x-2,l2:y=-x+2,平行.選D.10.(2016蘭州二十七中高二上期末 )在y軸上的截距為-6,且與y軸相交成30角的直線方程是.解析:如圖所示,直線l的傾斜角是60或120,斜率是3或-3,又直線在y軸上的截距是-6,故所求直線方程是y=3x-6或y=-3x-6.答案: y=3x-6或y=-3x-6探究創(chuàng)新11.已知直線l:5ax-5y-a+3=0.(1)求證:不論a為何值,直線l總過第一象限;(2)為了使直線l不過第二象限,求a的取值范圍.(1)證明:直線l的方程可化為y-35=a(x-15),由點(diǎn)斜式方程可知直線l的斜率為a,且過定點(diǎn)A(15,35),由于點(diǎn)A在第一象限,所以直線一定過第一象限.(2)解:如圖,直線l的傾斜角介于直線AO與AP的傾斜角之間,kAO=35-015-0=3,直線AP的斜率不存在,故a3.即a的取值范圍為3,+).