高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(15)平面向量的實(shí)際背景及基本概念1、如圖,在菱形中, ,則以下說法錯(cuò)誤的是( )A.與相等的向量只有一個(gè)(不含)B.與的模相等的向量有個(gè)(不含)C. 的模恰為模的倍D. 與不共線2、設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),且,則動(dòng)點(diǎn)的集合是( )A.一條線段B.一個(gè)圓面C.一個(gè)圓D.一個(gè)圓弧3、若向量與向量不相等,則與一定( )A.不共線B.長(zhǎng)度不相等C.不都是單位向量D.不都是零向量4、下列各量中是向量的是( )A.密度B.電流C.面積D.浮力5、已知點(diǎn)固定,且,則點(diǎn)構(gòu)成的圖形是()A.一個(gè)點(diǎn)B.一條直線C.一個(gè)圓D.不能確定6、給出下列物理量:質(zhì)量;速度;位移;力;路程;功;加速度.其中是向量的有( )A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)7、給出下列四個(gè)命題:兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同;若,則;設(shè)是單位向量,若,且,則;的充要條件是且.其中假命題的個(gè)數(shù)為( )A.1B.2C.3D.48、下列結(jié)論中,不正確的是()A.向量,共線與向量意義是相同的B.若,則C.若向量滿足,則D.若向量,則向量9、下列說法中:若是單位向量, 也是單位向量,則與的方向相同或相反若向量是單位向量,則向量也是單位向量?jī)蓚€(gè)相等的向量,若起點(diǎn)相同,則終點(diǎn)必相同正確的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D. 10、如圖,等腰梯形中,對(duì)角線與交于點(diǎn),點(diǎn)分別在兩腰上, 過點(diǎn),且,則( )A. B. C. D. 11、給出下列命題:向量和向量長(zhǎng)度相等;方向不同的兩個(gè)向量一定不平行;向量是有向線段;向量;向量大于向量;若向量與是共線向量,則必在同一直線上;一個(gè)向量方向不定當(dāng)且僅當(dāng)模為;共線的向量,若起點(diǎn)不同,則終點(diǎn)一定不同.其中正確的是_(只填序號(hào)).12給出下列命題:;若與方向相反,則;若是共線向量,則四點(diǎn)共線;有向線段是向量,向量就是有向線段;其中所有真命題的序號(hào)是.13、設(shè)O是正方形ABCD的中心,則;與共線;.其中,所有正確的序號(hào)為_.14、如圖所示, 的矩形(每個(gè)小方格都是單位正方形),在起點(diǎn)和終點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)處的向量中,試問:1.與相等的向量共有幾個(gè)?2.與方向相同且模為的向量共有幾個(gè)?15、如圖所示, 為正方形對(duì)角線的交點(diǎn),四邊形都是正方形.1.寫出與相等的向量2.寫出與共線的向量3.向量與是否相等? 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：試題分析:兩相量相等要求長(zhǎng)度(模)相等,方向相同.兩向量共線只要求方向相同或相反.對(duì)于零向量和任意向量共線.D中,所在直線平行,向量方向向同,故共線. 2答案及解析：答案：C解析：動(dòng)點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)1,故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)為圓心,1為半徑的圓. 3答案及解析：答案：D解析：若向量與向量不相等,則說明向量與向量的方向或長(zhǎng)度至少有一個(gè)不同,所以與有可能共線,有可能長(zhǎng)度相等,也可能都是單位向量,故A,B,C都錯(cuò)誤,但與一定不都是零向量. 4答案及解析：答案：D解析：只有浮力既有大小又有方向. 5答案及解析：答案：C解析：選.,終點(diǎn)到起點(diǎn)的距離為又點(diǎn)固定,點(diǎn)的軌跡是以為圓心, 為半徑的圓.故選 6答案及解析：答案：A解析：速度、位移、力、加速度,這4個(gè)物理量是向量,它們都有方向和大小. 7答案及解析：答案：C解析：不正確.兩個(gè)向量起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同,則兩向量相等;但兩個(gè)向量相等,不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn).正確.根據(jù)向量相等的定義判定.不正確. 與均是單位向量, 或.不正確. 的充要條件是且同向. 8答案及解析：答案：C解析：選C.平行向量又叫共線向量.相等向量一定是平行向量,但兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等,方向卻不一定相同,故C錯(cuò)誤 9答案及解析：答案：C解析：選.由單位向量的定義知,凡長(zhǎng)度為的向量均稱為單位向量,對(duì)方向沒有任何要求,故不正確;因?yàn)?所以當(dāng)是單位向量時(shí), 也是單位向量,故正確;根據(jù)相等向量的概念知,是正確的. 10答案及解析：答案：D解析：根據(jù)相等向量的定義,分析可得,A、與方向不同, 錯(cuò)誤,B、與方向不同, 也錯(cuò)誤,C、與方向相反,C也錯(cuò)誤,D、與方向相同,且大小都等于線段長(zhǎng)度的一半,正確;故選D. 11答案及解析：答案：解析：利用零向量、單位向量與平行向量的概念逐一判斷即可.正確.不正確.因?yàn)槠叫邢蛄堪ǚ较蛳嗤拖喾磧煞N情況.不正確.向量可以用有向線段來表示,但不能把二者等同起來.不正確. 是一個(gè)向量,而0是一個(gè)數(shù)量.不正確.向量不能比較大小,這是向量與數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.不正確.共線向量只要求方向相同或相反即可,并不要求兩向量在同一直線上.正確.零向量的模為零且方向不定.不正確.共線的向量,若起點(diǎn)不同,終點(diǎn)也可以相同.故填. 12答案及解析：答案： 解析： 共線向量指方向相同或相反的向量,向量、是共線向量,也可能有,故是假命題,向量可以用有向線段表示,不能說“有向線段是向量,向量就是有向線段”,比如0不能用有向線段表示,另外,向量有大小、方向兩個(gè)要素,而有向線段有起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度三個(gè)要素,故是假命題. 13答案及解析：答案：解析：正方形的對(duì)角線互相平分,則,正確; 與的方向相同,所以,正確; 與的方向相反,所以與共線,正確;盡管,然而與的方向不相同,所以,不正確. 14答案及解析：答案：1.與向量相等的向量共有個(gè)(不包括本身).如圖.2.與向量方向相同且模為的向量共有個(gè),如圖.解析： 15答案及解析：答案：1.與相等的向量有: .2.與共線的向量有: 3.向量與不相等,因?yàn)榕c的方向相反,所以它們不相等.解析：