第三章 統(tǒng)計案例質(zhì)量檢測(三)(時間90分鐘滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1有下列關(guān)系：人的年齡與他擁有的財富之間的關(guān)系；曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是()A B C D解析曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間是確定關(guān)系函數(shù)關(guān)系，故不正確其余均為相關(guān)關(guān)系答案D2下列說法中正確的是()A相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，回歸分析是對相關(guān)關(guān)系的分析，因此沒有實際意義B獨立性檢驗對分類變量關(guān)系的研究沒有100%的把握，所以獨立性檢驗研究的結(jié)果在實際中也沒有多大的實際意義C相關(guān)關(guān)系可以對變量的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)報，這種預(yù)報可能會是錯誤的D獨立性檢驗如果得出的結(jié)論有99%的可信度，就意味著這個結(jié)論一定是正確的解析相關(guān)關(guān)系雖然是一種不確定關(guān)系，但是回歸分析可以在某種程度上對變量的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)報，這種預(yù)報在盡量減小誤差的條件下可以對生產(chǎn)與生活起到一定的指導(dǎo)作用，獨立性檢驗對分類變量的檢驗也是不確定的，但是其結(jié)果也有一定的實際意義故選C.答案C3在22列聯(lián)表中，下列哪兩個比值相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性就越大()A.與 B.與C.與 D.與解析當(dāng)ad與bc相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大，此時與相差越大答案A4若線性回歸方程為23.5x，則變量x增加一個單位，變量y平均()A減少3.5個單位 B增加2個單位C增加3.5個單位 D減少2個單位解析由線性回歸方程可知3.5，則變量x增加一個單位，y減少3.5個單位，即變量y平均減少3.5個單位答案A5在一次調(diào)查后，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則()A兩個分類變量關(guān)系較弱 B兩個分類變量無關(guān)系C兩個分類變量關(guān)系較強(qiáng) D無法判斷解析從條形圖中可以看出，在x1中y1比重明顯大于x2中y1的比重，所以兩個分類變量的關(guān)系較強(qiáng)答案C6通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女合計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2算得K2的觀測值k7.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動和性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動和性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”解析因為k7.86.635，所以相關(guān)的概率大于10.0100.99，故選A.答案A7下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是0.7x，則()A10.5 B5.15 C5.2 D5.25解析樣本點的中心為(2.5,3.5)，將其代入線性回歸方程可解得5.25.答案D8如圖，5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是()A相關(guān)系數(shù)r變大B殘差平方和變大C相關(guān)指數(shù)R2變大D解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強(qiáng)解析由散點圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小答案B9某考察團(tuán)對全國十大城市的職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程為0.66x1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()A86% B72% C67% D83% 解析將7.675，代入回歸直線方程可計算，得x9.26，所以該城市大約消費額占人均工資收入的百分比為7.6759.260.83，故選D.答案D10春節(jié)期間，“履行節(jié)約，反對浪費”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：K2，其中nabcd為樣本容量.P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”解析由22列聯(lián)表得到a45，b10，c30，d15，則ab55，cd45，ac75，bd25，ad675，bc300，n100，代入K2得：K2的觀測值為k3.030，2.7063.0303.841.在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”答案C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)11下列是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么A_，B_，C_，D_，E_.解析45E98，E53，E35C，C88，98D180，D82，A35D，A47，45AB，B92.答案479288825312變量U與V相對應(yīng)的一組樣本數(shù)據(jù)為(1,1.4)，(2，2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述樣本數(shù)據(jù)得到U與V的線性回歸分析，R2表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率，則R2_.解析在線性回歸中，相關(guān)指數(shù)R2等于相關(guān)系數(shù)，由x11，x22，x33，x44得：2.5，y11.4，y22.2，y33，y43.8得：2.6，所以相關(guān)系數(shù)r1.故R21.答案113在評價建立的線性回歸模型刻畫身高和體重之間關(guān)系的效果時，R2_，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)變量貢獻(xiàn)了剩余的36%”解析當(dāng)R20.64時，說明體重的差異有64%是由身高引起的，所以身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)變量貢獻(xiàn)了剩余的36%.答案0.6414若兩個分類變量X與Y的22列聯(lián)表為：y1y2總計x1101525x2401656總計503181則“X與Y之間有關(guān)系”這個結(jié)論出錯的概率為_解析由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，可求得隨機(jī)變量K2的觀測值k7.2276.635.因為P(K26.635)0.01，所以“X與Y之間有關(guān)系”出錯的概率為0.01.答案0.01三、解答題(本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15(12分)要分析學(xué)生中考的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績，如下表：x63674588817152995876y65785282928973985675表中x是學(xué)生入學(xué)成績，y是高一年級期末考試數(shù)學(xué)成績(1)畫出散點圖；(2)求回歸直線方程；(3)若某學(xué)生的入學(xué)成績?yōu)?0分，試預(yù)測他在高一年級期末考試中的數(shù)學(xué)成績解(1)作出散點圖如圖，從散點圖可以看出，這兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系(2)列表如下：x63674588817152995876y65785282928973985675x23969448920257744656150412704980133645776y24225608427046724846479215329960431365625xy4095522623407216745263193796970232485700可求得(636776)70，(657875)76，51474，iyi55094.0.76556.760.765567022.41，故所求的線性回歸直線方程為22.410.76556x.(3)若學(xué)生入學(xué)成績?yōu)?0分，代入上面線性回歸直線方程22.410.76556x，可求得84(分)故該同學(xué)高一期末數(shù)學(xué)成績預(yù)測為84分16(12分)有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的22列聯(lián)表所示：y1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？解查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系，則k2.706，而k.由k2.706得a7.19或a2.04.又a5且15a5，aZ，解得a8或9，故a為8或9時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系17(12分)某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是，請完成上面的22列聯(lián)表(2)在(1)的條件下，試運用獨立性檢驗的思想方法分析：在犯錯誤概率不超過0.1%的情況下判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由.P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828解(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是，所以積極參加班級工作的學(xué)生有24人，由此可以看出學(xué)習(xí)積極性一般且積極參加班級工作的人數(shù)為6，不太主動參加班級工作的人數(shù)為26，學(xué)習(xí)積極性高但不太主動參加班級工作的人數(shù)為7，學(xué)習(xí)積極性高的人數(shù)為25，學(xué)習(xí)積極性一般的人數(shù)為25，得到：(2)K211.538，因為11.53810.828，所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下可以認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系18(14分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷總計男女1055總計(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率附：K2.P(K2k0)0.050.01k03.8416.635解(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷總計男301545女451055總計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K23.030.因為3.0303.841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)其中ai表示男性，i1,2,3.bj表示女性，j1,2.由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7個基本事件組成，因而P(A).