專練07 人造地球衛(wèi)星 重難點1 對三個宇宙速度的理解 1．第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所具有的速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，v＝7.9 km/s。 2．第二宇宙速度(脫離速度)：在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運動的人造行星或繞其他行星運動的人造衛(wèi)星所必需的最小發(fā)射速度，其大小為11.2 km/s。 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上發(fā)射物體，使之最后能脫離太陽的引力作用，飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小速度，其大小為16.7 km/s。 4．第一宇宙速度的推導(dǎo)：設(shè)地球的質(zhì)量為M＝5.981024 kg，近地衛(wèi)星的軌道半徑等于地球半徑R＝6.4106 m，重力加速度g＝9.8 m/s2。 方法一：萬有引力提供向心力，由得：。 方法二：重力提供向心力，由得：。 【典例精析】某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時間t后，物體以速率v落回手中。已知該星球的半徑為R，求該星球上的第一宇宙速度。 【典例分析】(1)物體做豎直上拋運動的加速度等于星球表面的重力加速度。(2)物體在星球表面做勻速圓周運動的向心力等于物體所受的重力。(3)物體沿星球表面做勻速圓周運動的線速度即為該星球的第一宇宙速度。 【參考答案】 【精準解析】根據(jù)勻變速運動的規(guī)律可得，該星球表面的重力加速度為，該星球的第一宇宙速度，即為衛(wèi)星在其表面附近繞它做勻速圓周運動的線速度，該星球?qū)πl(wèi)星的引力(重力)提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，則，該星球表面的第一宇宙速度為。 【規(guī)律總結(jié)】天體環(huán)繞速度的計算方法 對于任何天體，計算其環(huán)繞速度時，都是根據(jù)萬有引力提供向心力的思路，衛(wèi)星的軌道半徑等于天體的半徑，由牛頓第二定律列式計算。 (1)如果知道天體的質(zhì)量和半徑，可直接列式計算。 (2)如果不知道天體的質(zhì)量和半徑的具體大小，但知道該天體與地球的質(zhì)量、半徑關(guān)系，可分別列出天體與地球環(huán)繞速度的表達式，用比例法進行計算。 1．(多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說法中正確的是 A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于等于v1，小于v2 B．美國發(fā)射的鳳凰號火星探測衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造小行星的最小發(fā)射速度 D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度 【答案】CD 2．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為 A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s 【答案】A 【解析】根據(jù)題設(shè)條件可知：M地＝10 M火，R地＝2R火，由萬有引力提供向心力，可得，即，因為地球的第一宇宙速度為v地＝7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率v火≈3.5 km/s，選項A正確，選項B、C、D均錯誤。 重難點2 人造地球衛(wèi)星 1．人造地球衛(wèi)星的軌道 (1)橢圓軌道：地心位于橢圓的一個焦點上。 (2)圓軌道：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星所需的向心力由萬有引力提供，由于萬有引力指向地心，所以衛(wèi)星的軌道圓心必然是地心，即衛(wèi)星在以地心為圓心的軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動。 (3)衛(wèi)星的三種軌道：地球衛(wèi)星的軌道平面可以與赤道平面成任意角度，當(dāng)軌道平面與赤道平面重合時，稱為赤道軌道；當(dāng)軌道平面與赤道平面垂直時，即通過極點，稱為極地軌道，如所示。 2．地球同步衛(wèi)星 (1)定義：相對于地面靜止的衛(wèi)星，又叫靜止衛(wèi)星。 (2)六個“一定”。 ①同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致。 ②同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，T＝24 h。 ③同步衛(wèi)星的運行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度。 ④同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上，即所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方。 ⑤同步衛(wèi)星的高度固定不變。 由知。由于T一定，故r一定，而r＝R＋h，h為同步衛(wèi)星離地面的高度，。又因GM＝gR2，代入數(shù)據(jù)T＝24 h＝86 400 s，g取9.8 m/s2，R＝6.38106 m，得h＝3.6104 km。 ⑥同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小一定：設(shè)其運行速度為v，由于，所以。 【典例精析】(多選)原計劃的“銥”衛(wèi)星通訊系統(tǒng)是在距地球表面780 km的太空軌道上建立一個由77顆小衛(wèi)星組成的星座。這些小衛(wèi)星均勻分布在覆蓋全球的7條軌道上，每條軌道上有11顆衛(wèi)星，由于這一方案的衛(wèi)星排布像化學(xué)元素“銥”原子的核外77個電子圍繞原子核運動一樣，所以稱為“銥”星系統(tǒng)。后來改為由66顆衛(wèi)星，分布在6條軌道上，每條軌道上由11顆衛(wèi)星組成，仍稱它為“銥”星系統(tǒng)?！般灐毙窍到y(tǒng)的66顆衛(wèi)星，其運行軌道的共同特點是 A．以地軸為中心的圓形軌道 B．以地心為中心的圓形軌道 C．軌道平面必須處于赤道平面內(nèi) D．“銥”星運行軌道遠低于同步衛(wèi)星軌道 【典例分析】熟練掌握同步衛(wèi)星的特點是解決這類問題的關(guān)鍵。 【參考答案】BD 【精準解析】“銥”衛(wèi)星系統(tǒng)作為覆蓋全球的通訊衛(wèi)星系統(tǒng)，在地球引力的作用下，在以地心為中心的圓形軌道上運行，選項B正確，選項A、C錯誤?！般灐毙l(wèi)星系統(tǒng)距地面的高度為780 km，遠低于同步衛(wèi)星距地面的高度，選項D正確。 1．(多選)如圖所示的三顆人造地球衛(wèi)星，則下列說法正確的是 A．衛(wèi)星可能的軌道為a、b、c B．衛(wèi)星可能的軌道為a、c C．同步衛(wèi)星可能的軌道為a、c D．同步衛(wèi)星可能的軌道為a 【答案】BD 2．同步衛(wèi)星是指相對于地面不動的人造地球衛(wèi)星，則 A．它可以在地面上任一點的正上方，且離地面的高度可按需要選擇不同的值 B．它可以在地面上任一點的正上方，但離地面的高度是一定的 C．它只能在赤道的正上方，但離地面的高度可按需要選擇不同的值 D．它只能在赤道的正上方，且離地面的高度是一定的 【答案】D 【解析】同步衛(wèi)星只能在赤道的正上方，選項A、B均錯誤；同步衛(wèi)星離地面的高度是一定的，大約為地球半徑的5.6倍，可以粗略記為6倍，選項C錯誤，選項D正確。 3．將地球看做質(zhì)量均勻分布的球體，在其上空有許多同步衛(wèi)星，下列說法中正確的是 A．它們的質(zhì)量可能不同 B．它們的角速度可能不同 C．它們的向心加速度可能不同 D．它們離地心的距離可能不同 【答案】A 重難點3 衛(wèi)星變軌問題 衛(wèi)星變軌問題的處理技巧： (1)當(dāng)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，由，得，由此可見軌道半徑r越大，線速度v越小。當(dāng)由于某原因速度v突然改變時，若速度v突然減小，則，衛(wèi)星將做近心運動，軌跡為橢圓；若速度v突然增大，則，衛(wèi)星將做離心運動，軌跡變?yōu)闄E圓，此時可用開普勒第三定律分析其運動。 (2)衛(wèi)星到達橢圓軌道與圓軌道的切點時，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，所以加速度也相同。 【典例精析】如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星的過程如下：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點火進入橢圓形的過渡軌道2，最后將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是 A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度 C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度 D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度 【典例分析】解決衛(wèi)星變軌問題分兩步走：（1）圓軌道上，萬有引力提供向心力；（2）橢圓軌道上，由近地點分析，則衛(wèi)星將做離心運動，由遠地點出發(fā)，衛(wèi)星將做向心運動。 【參考答案】D 【精準解析】由得，，，由于r1<r3，所以v1>v3，ω1>ω3，選項A、B均錯誤；軌道1上的Q點與軌道2上的Q點是同一點，到地心的距離相同，根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律知，衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度，同理衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度，選項C錯誤，選項D正確。 1．宇宙飛船正在軌道上運行，地面指揮人員發(fā)現(xiàn)某一火箭殘體的軌道與飛船軌道有一交點，于是通知宇航員，飛船有可能與火箭殘體相遇。宇航員隨即開動飛船上的發(fā)動機使飛船加速，脫離原軌道，最終在新軌道上穩(wěn)定運行。關(guān)于飛船在此過程中的運動，下列說法正確的是 A．飛船的高度降低B．飛船的高度升高 C．飛船的周期變小 D．飛船的向心加速度變大 【答案】B 2．如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是 A．不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的速度都相同 B．不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同 C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度 D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同加速度 【答案】B 【解析】在P點，沿軌道1運行時，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力大于人造衛(wèi)星做圓周運動需要的向心力，即，沿軌道2運行時，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力剛好能提供人造衛(wèi)星做圓周運動的向心力，即，故v1＜v2，選項A錯誤；在P點，人造衛(wèi)星在軌道1和軌道2運行時，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力相同，由牛頓第二定律可知，人造衛(wèi)星在P點的加速度相同，選項B正確；在軌道1的不同位置，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星引力大小不同，故加速度也不同，選項C錯誤；在軌道2上不同位置加速度的大小相等，但方向不同，選項D錯誤。 3．我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接。假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是 A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接 B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接 C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接 D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接 【答案】C