培優(yōu)點六 三角函數(shù)1求三角函數(shù)值例1：已知，求的值【答案】【解析】，2三角函數(shù)的值域與最值例2：已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期和圖像的對稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間的值域【答案】（1），對稱軸方程：；（2）【解析】（1） 對稱軸方程：（2），3三角函數(shù)的性質例3：函數(shù)（ ）A在上單調(diào)遞減B在上單調(diào)遞增C在上單調(diào)遞減D在上單調(diào)遞增【答案】D【解析】，單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：符合條件的只有D對點增分集訓一、單選題1若，則的值為（ ）ABCD【答案】B【解析】由題得故答案為B2函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD【答案】B【解析】，令，得取，得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是故選B3已知，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得，即，故選B4關于函數(shù)，下列命題正確的是（ ）A由可得是的整數(shù)倍B的表達式可改寫成C的圖象關于點對稱D的圖象關于直線對稱【答案】D【解析】函數(shù)，周期為，對于A：由，可能與關于其中一條對稱軸是對稱的，此時不是的整數(shù)倍，故錯誤對于B：由誘導公式，故錯誤對于C：令，可得，故錯誤，對于D：當時，可得，的圖象關于直線對稱，故選D5函數(shù)的最大值是（ ）A1BCD【答案】A【解析】由題意可知：，則：，所以函數(shù)的最大值為1本題選擇A選項6函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，的值分別可以是（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】由圖可知，該三角函數(shù)的周期，所以，則，因為，所以該三角函數(shù)的一條對稱軸為，將代入，可解得，所以選D7已知函數(shù)，和分別是函數(shù)取得零點和最小值點橫坐標，且在單調(diào)，則的最大值是（ ）A3B5C7D9【答案】B【解析】，和分別是函數(shù)取得零點和最小值點的橫坐標，即又，又在單調(diào)，又，當，時，由是函數(shù)最小值點橫坐標知，此時，在遞減，遞增，不滿足在單調(diào)，故舍去；當，時，由是函數(shù)最小值點橫坐標知，此時在單調(diào)遞增，故故選B8已知函數(shù)，給出下列四個說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關于點中心對稱其中正確說法的序號是（ ）ABCD【答案】B【解析】，所以函數(shù)的周期不為，錯，周期為，對當時，所以在上單調(diào)遞增對，所以錯即對，填故選B9已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】，函數(shù)在上單調(diào)遞減，周期，解得，的減區(qū)間滿足：，取，得，解之得，即的取值范圍是，故選C10同時具有性質：最小正周期是；圖象關于直線對稱；在上是增函數(shù)的一個函數(shù)是（ ）ABCD【答案】B【解析】函數(shù)的最小正周期為，不滿足，排除A；函數(shù)的最小正周期為，滿足，時，取得最大值，是的一條對稱軸，滿足；又時，單調(diào)遞增，滿足，B滿足題意；函數(shù)在，即時單調(diào)遞減，不滿足，排除C；時，不是最值，不是的一條對稱軸，不滿足，排除D，故選B11關于函數(shù)的圖像或性質的說法中，正確的個數(shù)為（ ）函數(shù)的圖像關于直線對稱；將函數(shù)的圖像向右平移個單位所得圖像的函數(shù)為；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；若，則A1B2C3D4【答案】A【解析】令，解得，當時，則，故正確將函數(shù)的圖像向右平移個單位得：，故錯誤令，解得，故錯誤若，即，則，故錯誤故選A12函數(shù)的圖象關于直線對稱，它的最小正周期為，則函數(shù)圖象的一個對稱中心是（ ）ABCD【答案】D【解析】由，解得，可得，再由函數(shù)圖象關于直線對稱，故，故可取，故函數(shù)，令，可得，故函數(shù)的對稱中心，令可得函數(shù)圖象的對稱中心是，故選D二、填空題13函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_【答案】，【解析】由，即，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故答案為，14已知，且，則_【答案】【解析】，且，故答案為15函數(shù)在的值域為_【答案】【解析】，故答案為16關于，有下列命題由可得是的整數(shù)倍；的表達式可改寫成；圖象關于對稱；圖象關于對稱其中正確命題的序號為_(將你認為正確的都填上)【答案】【解析】對于，的周期等于，而函數(shù)的兩個相鄰的零點間的距離等于，故由可得必是的整數(shù)倍，故錯誤對于，由誘導公式可得，函數(shù)，故正確對于，由于時，函數(shù)，故的圖象關于點對稱，故正確對于，解得，即不是對稱軸，故錯誤綜上所述，其中正確命題的序號為三、解答題17已知，其圖象在取得最大值（1）求函數(shù)的解析式；（2）當，且，求值【答案】；（2）【解析】（1），由在取得最大值，即，經(jīng)檢驗符合題意（2）由，又，得，18已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1），因為函數(shù)的最小正周期為，且，所以解得（2）由（1）得，因為，所以，所以因此，即的取值范圍為