第18講等腰三角形基礎(chǔ)滿分考場零失誤類型一等腰三角形的性質(zhì)和判定1.(xx宿遷)若實(shí)數(shù)m、n滿足等式|m-2|+n-4=0,且m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長,則ABC的周長是()A.12B.10C.8D.62.(xx湖州)如圖,AD,CE分別是ABC的中線和角平分線.若AB=AC,CAD=20,則ACE的度數(shù)是()A.20B.35C.40D.703.(xx四川成都,11,4分)等腰三角形的一個底角為50,則它的頂角的度數(shù)為.4.(xx哈爾濱)在ABC中,AB=AC,BAC=100,點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,若ABD為直角三角形,則ADC的度數(shù)為.5.(xx桂林)如圖,在ABC中,A=36,AB=AC,BD平分ABC,則圖中等腰三角形的個數(shù)是.6.(xx婁底)如圖,ABC中,AB=AC,ADBC于D點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E,BFAC于點(diǎn)F,DE=3 cm,則BF=cm.7.已知,如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求證:A=C.能力升級提分真功夫 8.(xx東營)如圖,點(diǎn)E在DBC的邊DB上,點(diǎn)A在DBC的內(nèi)部,DAE=BAC=90,AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)論:BD=CE;ABD+ECB=45;BDCE;BE2=2(AD2+AB2)-CD2.其中正確的是()A.B.C.D.9.(xx達(dá)州)如圖,ABC的周長為19,點(diǎn)D,E在邊BC上,ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長度為()A.32B.2C.52D.310.(xx內(nèi)蒙古包頭)如圖,在ABC中,AB=AC,ADE的頂點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且DAE=90,AD=AE.若C+BAC=145,則EDC的度數(shù)為()A.17.5B.12.5C.12D.1011.(xx徐州)邊長為a的正三角形的面積等于.12.(xx黑龍江)如圖,在RtBCD中,CBD=90,BC=BD,點(diǎn)A在CB的延長線上,且BA=BC,點(diǎn)E在直線BD上移動,過點(diǎn)E作射線EFEA,交CD所在直線于點(diǎn)F.(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上移動時,如圖所示,求證:BC-DE=22DF;(2)當(dāng)點(diǎn)E在直線BD上移動時,如圖、圖所示,線段BC、DE與DF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想,不需證明.13.(xx大連)閱讀下面材料:小明遇到這樣一個問題:如圖1,ABC中,ACB=90,點(diǎn)D在AB上,且BAC=2DCB,求證:AC=AD.小明發(fā)現(xiàn),除了直接用角度計(jì)算的方法外,還可以用下面兩種方法:方法1:如圖2,作AE平分CAB,與CD相交于點(diǎn)E.方法2:如圖3,作DCF=DCB,與AB相交于點(diǎn)F.解決下面的問題:(1)根據(jù)閱讀材料,任選一種方法證明:AC=AD;(2)如圖4,ABC中,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在BC上,且BDE=2ABC,點(diǎn)F在BD上,且AFE=BAC,延長DC、FE,相交于點(diǎn)G,且DGF=BDE.在圖中找出與DEF相等的角,并加以證明;若AB=kDF,猜想線段DE與DB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.預(yù)測猜押把脈新中考 14.(2019改編預(yù)測)如圖,在RtABC中,C=90,以ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點(diǎn)在ABC的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為()A.4B.5C.6D.715.(2019改編預(yù)測)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B、C在y軸上,ABC是等邊三角形,AB=4,AC與x軸的交點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(1,0)B.(23,0)C.(2,0)D.(3,0)16.(2019改編預(yù)測)如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,點(diǎn)Q在對角線AC上,且AQ=AD,連接DQ并延長,與邊BC交于點(diǎn)P,則線段AP=.17.(2019改編預(yù)測)在等邊ABC中,點(diǎn)E是AB上的動點(diǎn),點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合,點(diǎn)D在CB的延長線上,且EC=ED.(1)如圖1,若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),求證:BD=AE;(2)如圖2,若點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn),則(1)中的結(jié)論“BD=AE”能否成立?若不成立,請直接寫出BD與AE的數(shù)量關(guān)系;若成立,請給予證明.答案精解精析基礎(chǔ)滿分1.B2.B3.答案804.答案130或905.答案36.答案67.證明連接AC,AB=BC,AD=CD,BAC=BCA,DAC=DCA,BAC+DAC=BCA+DCA,即BAD=BCD.能力升級8.A9.C10.D11.答案34a212.解析(1)證明:如圖中,在BA上截取BH,使得BH=BE.BC=AB=BD,BE=BH,AH=ED,AEF=ABE=90,AEB+FED=90,AEB+BAE=90,FED=HAE,BHE=CDB=45,AHE=EDF=135,AHEEDF,HE=DF,BC-DE=BD-DE=BE=22EH=22DF.BC-DE=22DF.(2)如圖中,在BC上截取BH=BE,同法可證DF=EH,可得DE-BC=22DF.如圖中,在BA上截取BH,使得BH=BE.同法可證DF=HE,可得BC+DE=22DF.13.解析(1)解法一:如圖,作AE平分CAB,與CD相交于點(diǎn)E.CAE=DAE,CAB=2DCB,CAE=DCB,DCB+ACD=90,CAE+ACD=90,AEC=90,AE=AE,AEC=AED=90,AECAED,AC=AD.解法二:如題圖3,作DCF=DCB,與AB相交于點(diǎn)F.DCF=DCB,A=2DCB,A=BCF,BCF+ACF=90,A+ACF=90,AFC=90,ACF+BCF=90,BCF+B=90,ACF=B,ADC=DCB+B=DCF+ACF=ACD,AC=AD.(2)DEF=FDG.理由:在DEF中,DEF+EFD+EDF=180,在DFG中,GFD+G+FDG=180,EFD=GFD,G=EDF,DEF=FDG.BD=kDE.理由:如圖,延長AC到K,使得CBK=ABC.ABK=2ABC,EDF=2ABC,EDF=ABK,DFE=A,DFEBAK,DFAB=DEBK=1k,AKB=DEF=FDG,BK=kDE,BC=BC,CBD=CBK,BCDBCK,BD=BK,BD=kDE.預(yù)測猜押14.D15.D16.答案1717.解析(1)證明:ABC是等邊三角形,ABC=ACB=60,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),CE平分ACB,AE=BE,BCE=30,ED=EC,D=BCE=30.ABC=D+BED,BED=30,D=BED,BD=BE,DB=AE.(2)DB=AE.理由如下:過點(diǎn)E作EFBC交AC于點(diǎn)F,如圖所示:AEF=ABC,AFE=ACB.ABC是等邊三角形,ABC=ACB=A=60,AB=AC=BC,AEF=ABC=60,AFE=ACB=60,即AEF=AFE=A=60,AEF是等邊三角形.DBE=EFC=120,D+BED=FCE+ECD=60,DE=EC,D=ECD,BED=ECF.在DEB和ECF中,DEB=ECF,DBE=EFC,DE=EC,DEBECF(AAS),DB=EF,BD=AE.