三 排序不等式 課時作業(yè)A組基礎鞏固1若Axxx，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1其中x1x2，xn都是正數，則A與B的大小關系為()AA>BBA<BCAB DAB解析：依序列xn的各項都是正數，不妨設0<x1x2xn則x2，x3，xn，x1為序列xn的一個排列依排序原理，得x1x1x2x2xnxnx1x2x2x3xnx1，即xxxx1x2x2x3xnx1.答案：C2某班學生要開聯(lián)歡會，需要買價格不同的禮品4件、5件和2件，現(xiàn)在選擇商店中單價為3元、2元和1元的禮品，則花錢最少和最多的值分別為()A20,23 B19,25C21,23 D19,24解析：最多為53422125，最少為51422319，應選B.答案：B3銳角三角形中，設P，Qacos Cbcos Bccos A，則P、Q的關系為()APQ BPQCPQ D不能確定解析：不妨設abc，則ABC，cos Ccos Bcos A，acos Cbcos Bccos A為順序和，由排序不等式定理，它不小于一切亂序和，所以一定不小于P，QP.答案：C4(11)的取值范圍是()A(21，) B(61，)C(4，) D(3n2，)解析：令A(11)，B，C.由于>>，>>，>>，>>>0，所以A>B>C>0.所以A3>ABC.由題意知3n261，所以n21.又因為ABC3n164.所以A>4.答案：C5已知a12，a27，a38，a49，a512，b13，b24，b36，b410，b511，將bi(i1,2,3,4,5)重新排列記為c1，c2，c3，c4，c5，則a1c1a2c2a5c5的最大值是()A324 B314C304 D212解析：兩組數據的順序和為a1b1a2b2a5b52374869101211304.而a1c1a2c2a5c5為這兩組數的亂序和，由排序不等式可知，a1c1a2c2a5c5304，當且僅當cibi(i1,2,3,4,5)時，a1c1a2c2a5c5有最大值，最大值為304.答案：C6已知兩組數1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一個排列，則c12c23c3的最大值是_，最小值是_解析：由反序和亂序和順序和知，順序和最大，反序和最小，故最大值為32，最小值為28.答案：32287兒子過生日要老爸買價格不同的禮品1件、2件及3件，現(xiàn)在選擇商店中單價為13元、20元和10元的禮品，至少要花_錢解析：設a11(件)，a22(件)，a33(件)，b110(元)，b213(元)，b320(元)，則由排序原理反序和最小知至少要花a1b3a2b2a3b112021331076(元)答案：76元8在RtABC中，C為直角，A，B所對的邊分別為a，b，則aAbB與(ab)的大小關系為_解析：不妨設ab>0，則AB>0，由排序不等式2(aAbB)a(AB)b(AB)(ab)aAbB(ab)答案：aAbB(ab)9設a，b，c都是正實數，求證：.證明：設abc>0，則，則.由不等式的性質，知a5b5c5.根據排序不等式，知.又由不等式的性質，知a2b2c2，.由排序不等式，得.由不等式的傳遞性，知.原不等式成立10設0<a1a2an,0<b1b2bn，c1，c2，cn為b1，b2，bn的一個排列求證：.證明：0<a1a2an，ln a1ln a2ln an.又0<b1b2bn，故由排序不等式可知b1ln a1b2ln a2bnln anc1ln a1c2ln a2cnln anbnln a1bn1ln a2b1lnan.B組能力提升1已知a，b，c為正數，P，Qabc，則P、Q的大小關系是()AP>Q BPQCP<Q DPQ解析：不妨設abc>0，則0<，0<bccaab，由排序原理：順序和亂序和，得，即abc，a，b，c為正數，abc>0，abc>0，于是abc，即PQ.答案：B2已知a，b，cR，則a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正負情況是()A大于零 B大于等于零C小于零 D小于等于零解析：不妨設abc>0，所以a3b3c3，根據排序原理，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab.a4b4c4a2bcb2cac2ab.即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.答案：B3設a1，a2，a3，a4是1,2,3,4的一個排序，則a12a23a34a4的取值范圍是_解析：a12a23a34a4的最大值為1222324230.最小值為1423324120.a12a23a34a4的取值范圍是20,30答案：20,304已知：abc1，a、b、c為正數，則的最小值是_解析：不妨設abc，. 得：，.答案：5設a1，a2，a3，a4R且a1a2a3a46，求的最小值解析：不妨設a1a2a3a4>0，則，aaaa，是數組“，”和“a，a，a，a”的亂序和，而它們的反序和為aaaaa1a2a3a46.由排序不等式知當a1a2a3a4時，有最小值，最小值為6.6設a，b，c為某一個三角形的三條邊，abc，求證：(1)c(abc)b(cab)a(bca)；(2)a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.證明：(1)用比較法：c(abc)b(cab)acbcc2bcabb2b2c2acab(bc)(bc)a(bc)(bca)(bc)因為bc，bca>0，于是c(abc)b(cab)0，即c(abc)b(cab)同理可證b(cab)a(bca)綜合，證畢(2)由題設及(1)知，abc，a(bca)b(cab)c(abc)，于是由排序不等式：反序和亂序和，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)ab(bca)bc(cab)ca(abc)3abcab(ba)bc(cb)ca(ac)再一次由反序和亂序和，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)ac(bca)ba(cab)cb(abc)3abcac(ca)ab(ab)bc(bc)將和相加再除以2，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.