第1課時 等比數(shù)列的前n項和公式課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1等比數(shù)列an中，an2n，則它的前n項和Sn()A2n1B2n2C2n11 D2n12解析：a12，q2，Sn2n12.答案：D2在等比數(shù)列an中，若a11，a4，則該數(shù)列的前10項和S10()A2 B2C2 D2解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a11，a4，得q3，解得q，于是S102.答案：B3等比數(shù)列an中，已知前4項之和為1，前8項和為17，則此等比數(shù)列的公比q為()A2 B2C2或2 D2或1解析：S41，S817，得1q417，q416.q2.答案：C4已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5()A35 B33C31 D29解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，a2a3aq3a1a42a1，a42.又a42a7a42a4q324q32，q.a116.S531.答案：C5等比數(shù)列an中，a33S22，a43S32，則公比q等于()A2 B.C4 D.解析：a33S22，a43S32，等式兩邊分別相減得a4a33a3，即a44a3，q4.答案：C6若數(shù)列an滿足a11，an12an，n1,2,3，則a1a2an_.解析：由2，an是以a11，q2的等比數(shù)列，故Sn2n1.答案：2n17等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則an的公比為_解析：S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，4S2S13S3，即4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，4(1q)13(1qq2)，解之得q.答案：8等比數(shù)列的前n項和Snm3n2，則m_.解析：設(shè)等比數(shù)列為an，則a1S13m2，S2a1a29m2a26m，S3a1a2a327m2a318m，又aa1a3(6m) 2(3m2)18mm2或m0(舍去)m2.答案：29在等差數(shù)列an中，a410，且a3，a6，a10成等比數(shù)列，求數(shù)列an前20項的和S20.解析：設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d，由a3，a6，a10成等比數(shù)列，得a3a10a，即(10d)(106d)(102d)2.整理，得10d210d0.解得d0或d1.當(dāng)d0時，S2020a4200；當(dāng)d1時，a1a43d10317，于是S2020a1d207190330.10已知數(shù)列an的前n項和Sn2nn2，anlog5bn，其中bn>0，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析：當(dāng)n2時，anSnSn1(2nn2)2(n1)(n1)22n3，當(dāng)n1時，a1S121121也適合上式，an的通項公式an2n3(nN*)又anlog5bn，log5bn2n3，于是bn52n3，bn152n1，52.因此bn是公比為的等比數(shù)列，且b15235，于是bn的前n項和Tn.B組能力提升1已知等比數(shù)列an的前n項和Sn2n1，則aaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)C4n1 D.(4n1)解析：根據(jù)前n項和Sn2n1，可求出an2n1，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a仍為等比數(shù)列，且首項為a，公比為q2，aaa1222422n2(4n1)答案：D2設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和，若3，則()A2 B.C. D1或2解析：設(shè)S2k，則S43k，由數(shù)列an為等比數(shù)列(易知數(shù)列an的公比q1)，得S2，S4S2，S6S4為等比數(shù)列，又S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，故選B.答案：B3已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，a1a49，a2a38，則數(shù)列an的前n項和等于_解析：由題意，解得a11，a48或者a18，a41，而數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，所以a11，a48，即q38，所以q2，因而數(shù)列an的前n項和Sn2n1.答案：2n14設(shè)數(shù)列an(n1,2,3，)的前n項和Sn滿足Sna12an，且a1，a21，a3成等差數(shù)列，則a1a5_.解析：由Sna12an，得anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)從而a22a1，a32a24a1.又因?yàn)閍1，a21，a3成等差數(shù)列，所以a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以數(shù)列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故an2n，所以a1a522534.答案：345(2016高考全國卷)已知數(shù)列an的前n項和Sn1an，其中0.(1)證明an是等比數(shù)列，并求其通項公式；(2)若S5，求.解析：(1)證明：由題意得a1S11a1，故1，a1，a10.由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0得an0，所以.因此an是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是ann1.(2)由(1)得Sn1n.由S5得15，即5.解得1.6設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和已知S37，且a13,3a2，a34構(gòu)成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項；(2)令bnln a3n1，n1,2，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析：(1)由已知得解得a22.設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a22，可得a1，a32q，又S37，可知22q7，即2q25q20.解得q12，q2.由題意得q>1，q2，a11.故數(shù)列an的通項為an2n1.(2)由于bnln a3n1，n1,2，由(1)得a3n123n，bnln 23n3nln 2.又bn1bn3ln 2，bn是等差數(shù)列，Tnb1b2bnln 2.故Tnln 2.