4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1點(diǎn)P(m,5)與圓x2y224的位置關(guān)系是()A在圓外 B在圓內(nèi) C在圓上D不確定解析：m22524，P(m,5)在圓x2y224的外部答案：A2圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)是(2,0)、(2，2)，則此圓的方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)29 D(x2)2(y1)21解析：所求圓的圓心為(2，1)，半徑r1，圓的方程為(x2)2(y1)21.答案：B3圓(x1)2y21的圓心到直線yx的距離是()A. B. C1 D.解析：d.答案：A4過點(diǎn)C(1,1)和點(diǎn)D(1,3)，且圓心在x軸上的圓的方程是()Ax2(y2)210 Bx2(y2)210C(x2)2y210 D(x2)2y210解析：設(shè)圓的方程為(xa)2y2r2，由題意得，解得a2，所以r.故所求圓的方程為(x2)2y210.答案：D5圓心在y軸上，半徑是5，且過點(diǎn)(3,4)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()Ax2y225Bx2(y8)225Cx2y225或x2(y8)225Dx2y225或x2(y8)225解析：設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(0，b)，所以由圓過點(diǎn)A(3,4)，得5，解得b0或b8，因此圓的方程為x2y225或x2(y8)225.答案：C6圓心為直線xy20與直線2xy80的交點(diǎn)，且過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：由可得x2，y4，即圓心為(2,4)，從而r2，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y4)220.答案：(x2)2(y4)2207若圓C與圓M：(x2)2(y1)21關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：圓(x2)2(y1)21的圓心為M(2,1)，半徑r1，則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C(2，1)，圓C的半徑也為1，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)218如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式(x2)2y23，那么x2y2的最大值是_解析：表示圓(x2)2y23上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離， 的最大值為：2，x2y2的最大值為：74.答案：749.如圖，已知兩點(diǎn)P 1(4,9)和P2(6,3)(1)求以P1P2為直徑的圓的方程；(2)試判斷點(diǎn)M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？解析：(1)設(shè)圓心C(a，b)，半徑r，則由C為P1P2的中點(diǎn)得a5，b6.又由兩點(diǎn)間的距離公式得r|CP1| ，所求圓的方程為(x5)2(y6)210.(2)由(1)知，圓心C(5,6)，則分別計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離：|CM| ；|CN| ；|CQ| 3.因此，點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)N在圓外，點(diǎn)Q在圓內(nèi)10已知某圓圓心在x軸上，半徑長為5，且截y軸所得線段長為8，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解析：如圖所示，由題設(shè)|AC|r5，|AB|8，|AO|4.在RtAOC中，|OC| 3.設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(a,0)，則|OC|a|3，a3.所求圓的方程為(x3)2y225，或(x3)2y225.B組能力提升1圓(x1)2(y1)21上的點(diǎn)到直線xy2的距離的最大值是()A2 B1 C2 D12解析：由題意知，已知圓的圓心是(1,1)，圓心到直線xy2的距離加上半徑就是圓上的點(diǎn)到直線的最大距離，即dmaxr1.答案：B2已知圓C的方程為(x1)2y24，直線l經(jīng)過點(diǎn) (2，)和圓C的圓心，則直線l的傾斜角等于()A30 B60 C120 D150解析：由圓C方程可知，圓C的圓心為(1,0)，又直線l過點(diǎn)(2，)，故kl.所以直線l的傾斜角等于60.答案：B3已知A(1,4)，B (5，4)，則以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：|AB|10，則r5，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即(2,0)故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y225.答案：(x2)2y2254已知點(diǎn)A(8，6)與圓C：x2y225，P是圓C上任意一點(diǎn)，則|AP|的最小值是_解析：由于82(6)210025，故點(diǎn)A在圓外，從而|AP|的最小值為51055.答案：55已知集合A(x，y)|x3a1，y4a，集合B(x，y)|(x2)2y225a2，且AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：集合A表示點(diǎn)M(3a1,4a)，集合B表示圓N：(x2)2y225a2的內(nèi)部部分AB表示點(diǎn)M(3a1,4a)在圓N內(nèi)部，(3a12)2(4a)225a2，解得a，a的取值范圍是a.6已知圓C的圓心坐標(biāo)為C(x0，x0)，且過定點(diǎn)P(4,2)(1)求圓C的方程(用含x0的方程表示)；(2)當(dāng)x0為何值時(shí)，圓C的面積最?。坎⑶蟪龃藭r(shí)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程解析：(1)由題意，設(shè)圓C的方程為(xx0)2(yx0)2r2(r0)因?yàn)閳AC過定點(diǎn)P(4,2)，所以(4x0)2(2x0)2r2(r0)所以r22x12x020.所以圓C的方程為(xx0)2(yx0)22x12x020.(2)因?yàn)?xx0)2(yx0)22x12x0202(x03)22，所以當(dāng)x03時(shí)，圓C的半徑最小，即面積最小此時(shí)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y3)22.