1.3.2 球的體積和表面積課時作業(yè)A組基礎鞏固1如果三個球的半徑之比是123，那么最大球的體積是其余兩個球的體積之和的()A1倍B2倍C3倍D4倍解析：設三球的半徑分別為r、2r、3r，則最大球的體積為V(3r)336r3.其余兩球的體積和為Vr3(2r)312r3，V3V.答案：C2用與球心距離為1的平面去截球，所得截面圓的面積為，則球的表面積為()A. B C8 D解析：設截面圓的半徑為r，球的半徑為R，由題意得解得R.S球4R28.答案：C3某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為()A72 B48C30 D24解析：由三視圖可知幾何體由一個半球和倒立的圓錐組成的組合體V3243330.答案：C4等體積的球和正方體的表面積S球與S正方體的大小關系是()AS正方體>S球 BS正方體<S球CS正方體S球 D無法確定解析：設正方體的棱長為a，球的半徑為R，由題意，得VR3a3，a，R ，S正方體6a26，S球4R2<.答案：A5已知一個表面積為24的正方體，設有一個與每條棱都相切的球，則此球的體積為()A. B4 C. D解析：設正方體的棱長為a，則6a224，解得a2.又球與正方體的每條棱都相切，則正方體的面對角線長2等于球的直徑，則球的半徑是，則此球的體積為()3.答案：D6一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且過同一個頂點的三條棱的長分別為1,2,3，則此球的表面積為_解析：由已知可知球的直徑是長方體的體對角線，故l212223214.l，R.S4R2414.答案：147一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.解析：由三視圖可得該幾何體為一個長方體與兩個球的組合體，其體積V63123(189) m3.答案：1898圓柱形容器的內壁底半徑是10 cm，有一個實心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個鐵球，測得容器的水面下降了 cm，則這個鐵球的表面積為_ cm2.解析：設該鐵球的半徑為r，則由題意得r3102，解得r353，r5，這個鐵球的表面積S452100(cm2)答案：1009已知某一多面體內接于球構成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是_解析：依題意得，該幾何體是球的一個內接正方體，且該正方體的棱長為2.設該球的直徑為2R，則2R2，所以該幾何體的表面積為4R24()212.答案：1210如圖所示，表面積為324的球，其內接正四棱柱的高是14，求：(1)這個正四棱柱的表面積；(2)球的體積解析：(1)設球的半徑為R，正四棱柱底面邊長為a，則軸截面如圖所示，所以AA14，ACa，又4R2324，所以R9.所以AC8.所以a8.所以S表8824814576，即這個正四棱柱的表面積為576.(2)由(1)知，球的半徑R9，則V球R393972.B組能力提升1在一個倒置的正三棱錐容器內，放入一個鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸，經過棱錐的一條側棱和高作截面，正確的截面圖形是()解析：正三棱錐的內切球球心在高線上，與側面有公共點，與棱無公共點故選B.答案：B2已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，且這個球的體積是，那么這個三棱柱的體積是_解析：設球的半徑為r，則r3，得r2，柱體的高為2r4.又正三棱柱的底面三角形的內切圓半徑與球的半徑相等，所以底面正三角形的邊長為4，所以正三棱柱的體積V(4)2448.答案：483如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_解析：由三視圖可知該幾何體是一個組合體，上半部分是半徑為1的球的，其體積V113；下半部分是底面半徑為1，高為1的圓柱，其體積V2121.所以該幾何體的體積VV1V2.答案： 4如圖，一個長、寬、高分別是80 cm，60 cm,55 cm的水槽中有水200 000 cm3.現(xiàn)放入一個直徑為50 cm的木球，如果木球的在水中，在水上，那么水是否會從水槽中流出？解析：水槽的容積V806055264 000(cm3)，木球的體積V木25365 417(cm3)200 00065 417243 611<V，水不會從水槽中流出5已知一圓臺的母線長為13 cm，在這個圓臺中有一個半徑為6 cm的內切球，求這個圓臺的體積解析：如圖所示，作圓臺的軸截面，由圓外切四邊形的性質，得解得.從而圓臺下底面的半徑RBC9，上底面半徑rAD4.故V臺h(R2Rrr2)12(929442)532(cm3)