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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文 (V) 一、選擇題。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意。（本題共12小題，共60分。） 1、設(shè)集合（ ） A． B． C． D．R 2、復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A． B．4 C．1 D．一1 3、設(shè)向量，若，則（ ） A． B． C． D． 4、四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ① y與x負(fù)相關(guān)且； ② y與x負(fù)相關(guān)且； ③ y與x正相關(guān)且； ④y與x正相關(guān)且. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是 ( ) A．①② B．②③ C．③④ D． ①④ 5、若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ） A． B． C． D． 6、設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是（?。? 　Ａ. B C. D. 7、閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么空白的判斷框中應(yīng)填人的條件是 ( ) A. S<8? B. S<12? C. S<14? D. S<16? 8、 已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的最大值為1 C．將函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象 D．將函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象 9、某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后 一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60和30，第一排和最后一排的距離為10 m(如圖)，則旗桿的高度為(　　) A．10 m B．30 m C．10 m D．10 m 10、直線與圓相切，則圓的半徑最大時(shí)，的值是（ ） A． B． C． D．可為任意非零實(shí)數(shù) 11、已知是球的球面上三點(diǎn)，三棱錐O-ABC的高為，且，，則球的表面積為( ) A． B． C． D． 12、定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則（ ） A． B． C． D． 二、填空題。（每小題5分，共20分） 13、已知命題，使成立，則 　　　 14、已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 。 15、已知等差數(shù)列中，，那么 。 16、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。 三、解答題（解答應(yīng)寫出必要的演算過(guò)程或文字說(shuō)明。本大題共6小題，共70分。） 17、（本小題滿分10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)． 18、（本小題滿分12分） 年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人， 他們的健康狀況如下表： 健康指數(shù) 2 1 0 -1 60歲至79歲的人數(shù) 120 133 34 13 80歲及以上的人數(shù) 9 18 14 9 其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”。 （Ⅰ）隨機(jī)訪問(wèn)該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？ （Ⅱ）按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪問(wèn)其中的3位.求被訪問(wèn)的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率.。 19、（本小題滿分12分） 已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)滿足 數(shù)列的前項(xiàng)和。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和 20、（本小題滿分12分） 如圖，正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面）中，是的中點(diǎn)， 。 （Ⅰ） 求證：∥平面； （Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離。 21、（本小題滿分12分） 已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的 左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。 （Ⅰ）求雙曲線的方程； （Ⅱ）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的范圍。 22、 （本小題滿分12分） 已知函數(shù)。 （Ⅰ）求函數(shù)的極值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D D B D B C B C C A 二、填空題 13、，成立 14、 15、 16、 三、解答題 17、（本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）圓C的普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為 （Ⅱ）法一：由；：由 從而 法二：直線，射線 由；：由 從而由兩點(diǎn)間距離公式得 18、（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）； （Ⅱ） 19、（本小題滿分12分） 解：（I）由題意知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列 又因?yàn)?所以 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 對(duì)不成立。 所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式: （II）時(shí)， 時(shí)， 所以 仍然適合上式 綜上， 20、（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE. ∵AA1=AB ∴四邊形A1ABB1是正方形， ∴E是A1B的中點(diǎn)， 又D是BC的中點(diǎn)， ∴DE∥A1C. ∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D， ∴A1C∥平面AB1D. （Ⅱ）由體積法 21、（本小題滿分12分） 解：（1）設(shè)雙曲線的方程為 則，再由得 故的方程為 （2）將代入 得 由直線與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)得： 且① 設(shè)，則 又，得 即，解得：② 由①、②得： 故的取值范圍為 22、（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ） 的定義域?yàn)椋? 列表可求得 和； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由化簡(jiǎn)得 令，則化為 ①當(dāng)，即時(shí)，等價(jià)于， ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦即取等號(hào)， 此時(shí)； ②當(dāng)，即時(shí)，不等式恒成立，此時(shí)； ③當(dāng)，即時(shí)，等價(jià)于， 當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦即取等號(hào)， 此時(shí)； 綜上所述 （其他方法也可以，比如轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值）