1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.1.2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征基礎(chǔ)鞏固1.下列命題中,正確的是(D)(A)有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱(B)棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面(C)棱柱的側(cè)面都是平行四邊形,而底面不是平行四邊形(D)棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形解析:根據(jù)棱柱的概念及性質(zhì)可知D正確.2.下面關(guān)于棱錐的說法正確的是(D)(A)有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐(B)底面是正多邊形的棱錐是正棱錐(C)正棱錐的側(cè)棱不一定相等(D)過棱錐的不相鄰的兩側(cè)棱的截面是三角形解析:由于A中缺少了定義中的“其余各面是有一個公共頂點的三角形”,故A不正確;由于正棱錐的概念中除了底面是正多邊形外,還要求頂點在底面上的射影是底面的中心,否則就不是正棱錐,故B不正確;根據(jù)正棱錐的概念可知,正棱錐的側(cè)棱長相等,故C不正確,D顯然正確.3.將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體包括(D)(A)一個圓臺、兩個圓錐(B)一個圓臺、一個圓柱(C)兩個圓臺、一個圓柱(D)一個圓柱、兩個圓錐解析:設(shè)等腰梯形ABCD,較長的底邊為CD,則繞著底邊CD旋轉(zhuǎn)一周可得一個圓柱和兩個圓錐(如軸截面圖),故選D.4.(2018安徽合肥模擬)如圖所示,模塊均由4個棱長為1的小正方體構(gòu)成,模塊由15個棱長為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊中選出三個放到模塊上,使得模塊成為一個棱長為3的大正方體.則下列選擇方案中,能夠完成任務(wù)的為(A)(A)模塊(B)模塊(C)模塊(D)模塊解析:逐個選擇檢驗可知,符合要求.5.在正方形ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點,現(xiàn)沿DE,DF,EF把ADE,CDF,BEF折起,使A,B,C三點重合,則折成的幾何體為.解析:由于E,F分別為AB,BC的中點,折起后A,B,C三點重合,DA,DC重合,EA,EB重合,FB,FC重合,故會形成一個三棱錐.答案:三棱錐6.在下面的四個平面圖形中,哪幾個是側(cè)棱都相等的四面體的展開圖.(填序號)解析:結(jié)合展開圖與四面體,嘗試折疊過程,可知、正確.答案:7.(2018浙江衢州期中)用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐,截得的圓臺上、下底面的半徑分別為2 cm,5 cm,圓臺的母線長為9 cm,則圓錐的母線長為.解析:用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐,截得的圓臺上、下底面的半徑分別為2 cm,5 cm,圓臺的母線長為9 cm,設(shè)圓錐的母線長為x,則BCAO=x-9x,即25=x-9x,解得x=15.答案:158.在如圖所示的三棱柱中放置著高為h的水,現(xiàn)將三棱柱倒放,使面ACC1A1著地,則此時水所形成的幾何體是棱柱嗎?為什么?解:是棱柱,如圖所示,這是因為將平面ACC1A1著地,上面的水平面為DD1E1E,則水所形成的幾何體為四棱柱ADEC-A1D1E1C1,其中面ADEC與面A1D1E1C1平行,且全等,側(cè)面AA1D1D,DD1E1E,CC1E1E,AA1C1C分別為平行四邊形,故水所形成的幾何體為棱柱.能力提升9.(2018合肥一中高一測試)若圓臺軸截面的兩條對角線互相垂直,且上下底面半徑之比為34,又其高為142,則圓臺的母線長為(C)(A)82 (B)10 (C)20 (D)62解析:如圖所示,由題可知rR=34,因為OO1OO2=34,又h=142,所以O(shè)O1=62,OO2=82,又BDAC,所以AOD,BOC均為等腰直角三角形,所以r=62,R=82,所以母線長l=(R-r)2+h2=8+1422=20.10.如圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法:(1)由一個長方體割去一個四棱柱構(gòu)成.(2)由一個長方體與兩個四棱柱組合而成.(3)由一個長方體挖去一個四棱臺構(gòu)成.(4)由一個長方體與兩個四棱臺組合而成.其中正確說法的序號是.解析:本題中的組合體可以看成是一個大的長方體割去一個四棱柱構(gòu)成,也可以看成是一個小的長方體在肩上加兩個四棱柱組合而成.答案:(1)(2)探究創(chuàng)新11.一個圓臺的母線長為12 cm,兩底面面積分別為4 cm2和25 cm2.求:(1)圓臺的高;(2)截得此圓臺的圓錐的母線長.解:(1)如圖所示,圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD,由已知,得上底面半徑O1A=2 cm,下底面半徑OB=5 cm,又腰長為12 cm,所以高AM=122-(5-2)2=315(cm).(2)設(shè)截得此圓臺的圓錐的母線長為l.由SAO1SBO,得l-12l=25.所以l=20(cm).即截得此圓臺的圓錐的母線長為20 cm.12.如圖,圓臺的母線AB的長為20 cm,上、下底面的半徑分別為5 cm, 10 cm,從母線AB的中點M處拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到B點,求這條繩子長度的最小值.解:作出圓臺的側(cè)面展開圖,如圖所示,由RtOPA與RtOQB相似,得OAOA+AB=PAQB,即OAOA+20=510,解得OA=20 cm,所以O(shè)B=40 cm.設(shè)BOB=,由弧BB的長與底面圓Q的周長相等,得210=OB180,解得=90.所以在RtBOM中,BM2=OB2+OM2=402+302=502,所以BM=50 cm.即所求繩長的最小值為50 cm.點評:空間中直接求曲線的最長(短)距離不易解決,但平面中求距離的最值問題比較容易,因此將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題是解決本類題的常用方法.本題要實現(xiàn)轉(zhuǎn)化,只需將圓臺側(cè)面展開即可.