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2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)量檢測卷 文(含解析) 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知的內(nèi)角所對的邊長分別為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由余弦定理可得 故選C 2. 已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得 、又 選D 3. 若，且，則下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D .................. 4. 已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則該三角形的情況是（ ） A. 無數(shù)解 B. 2解 C. 1解 D. 無解 【答案】B 【解析】由正弦定理可得 而 ，故有2解 選B 5. 已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由線性約束條件作出可行域如圖， 令，則的最小值為0， 聯(lián)立 ，解得 ，∴ 的最大值為1，即 選A 【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，充分利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵. 6. 已知數(shù)列滿足，且 ，則 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根據(jù)題意數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3 為公比的等比數(shù)列，則 故選B 7. 若實(shí)數(shù)滿足約束條件則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示： 設(shè) 得 ，平移直線， 由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) ）時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，為 ， 當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大， 由 ，解得 ， 即，此時(shí) ， 即 ， 故選C． 【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，． 8. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 所以等差數(shù)列的公差 ，通項(xiàng)公式為 則其前項(xiàng)和為 則數(shù)列的前項(xiàng)的和為 故選A 9. 年月日時(shí)，第號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇苪”的中心位于甲地，它將以每小時(shí)千米的速度向西偏北的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響.若距甲地正西方向千米的乙地日時(shí)開始受臺(tái)風(fēng)影響，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 故選A 10. 已知是一元二次函數(shù)，不等式的解集是或， 則的解集是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因?yàn)橐辉尾坏仁降慕饧癁閧或， 所以一元二次不等式 的解集為 由 ，得 所的解集為． 故選C． 11. 若正數(shù)滿足，則的最小值為 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題正實(shí)數(shù)滿足，則 設(shè) ， 即 ， 故 的最小值為2， 故選B． 12. 已知的三個(gè)內(nèi)角的大小依次成等差數(shù)列，角的對邊分別是，并且函數(shù)的值域是，則的面積是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵在 C中，，角 依次成等差數(shù)列， ，解得 ， 函數(shù)的值域是，即函數(shù)的最小值 則的面積 故選A 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13. 已知的內(nèi)角的對邊分別是，若，則__________． 【答案】 【解析】由正弦定理可得 14. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則__________． 【答案】 【解析】因?yàn)椋? 所以，當(dāng) 時(shí)， ， 兩式相減得 ，即 又當(dāng)時(shí)， 所以 是以首項(xiàng) 公比 的等比數(shù)列， 所以數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 即答案為 15. 已知中，分別為內(nèi)角所對的邊，滿足，則的面積是__________． 【答案】3 【解析】根據(jù)題意，由余弦定理可得 則的面積 即答案為3 16. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和__________． 【答案】 【解析】由題，當(dāng) 時(shí)， 兩式相減得 當(dāng)當(dāng)時(shí)， 所以 是以首項(xiàng) 公比 的等比數(shù)列， 則數(shù)列的前項(xiàng)和 即答案為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知 . （1）求的大??； （2）若，求的面積. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】試題分析：（1）利用正弦定理可得.，又，所以，可得； （2）根據(jù)（1）可知，，，由此可得，由正弦定理可求出，故由可求求的面積 試題解析：（1）根據(jù)已知，利用正弦定理可得. 因?yàn)?，所以，所? （2）根據(jù)（1）可知，，所以，根據(jù)，可得， 所以. 18. 關(guān)于的不等式的解集為. （1）求的值； （2）若關(guān)于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可知，且不等式對應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和，由此可求的值； （2），原等式可轉(zhuǎn)化為，即， 對應(yīng)方程的根為，下面分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)三種情況討論，結(jié)合，可求實(shí)數(shù)的取值范圍 試題解析： （1）根據(jù)題意關(guān)于的不等式的解集為，又由題意可知不等式對應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和， ，解得. （2），原等式可轉(zhuǎn)化為， 即， 對應(yīng)方程的根為 ①當(dāng)時(shí)，不等式的解集是. ? ②當(dāng)時(shí)，. . ③當(dāng)時(shí)，?，滿足. 綜合上述，. 19. 在中，內(nèi)角的對邊分別是，且 . （1）求； （2）若，求的取值范圍. 【答案】（1）60；（2）． 【解析】試題分析：（1）喲衹利用正弦定理可得整理得，由此根據(jù)余弦定理可求 （2）由（1）得，即，則由基本不等式可求的取值范圍. 試題解析： （1）利用正弦定理把角化為邊，由，得， 所以， 化簡得， 所以， 所以. （2）由（1）得，即， 所以，所以. 又因?yàn)槭卿J角，所以，所以的取值范圍是. 20. 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足，且是的等差中項(xiàng). （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）數(shù)列滿足 ，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】（1）；（2） 【解析】試題分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由題意可得 代入通項(xiàng)公式可求得，再根據(jù)數(shù)列單調(diào)遞增，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式 （2） 當(dāng)時(shí)，， 兩式相減得， .，再討論當(dāng)時(shí)的情況，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式. 試題解析： （1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為. 依題意，把，代入，解得， 解之得或 又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，. （2） 當(dāng)時(shí)，， 兩式相減得， . 當(dāng)時(shí)，，滿足， 則數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 21. 某大理石工廠初期花費(fèi)98萬元購買磨大理石刀具，第一年需要各種費(fèi)用12萬元，從第二年起，每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬元，該大理石加工廠每年總收入50萬元. （1）到第幾年末總利潤最大，最大值是多少？ （2）到第幾年末年平均利潤最大，最大值是多少？ 【答案】（1）第年末總利潤最大，最大值是萬元；（2）第7年末平均利潤最大，最大值為12萬元. 【解析】試題分析：（1）由已知，根據(jù)總盈利=總收入-總投入，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可得到總盈利關(guān)于年數(shù)的函數(shù)表達(dá)式．進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)論． （2）根據(jù)（1）中總盈利關(guān)于年數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)年平均利潤為 ，結(jié)合基本不等式，即可得到年平均利潤最大值，及對應(yīng)的時(shí)間． 試題解析： （1）設(shè)年后的總利潤為萬元，則， 所以到第年末總利潤最大，最大值是萬元. （2）年平均利潤為， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，上式取等號(hào). 所以到第年末平均利潤最大，最大值是萬元. 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，等差數(shù)列的前 項(xiàng)和，其中熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式等是解答函數(shù)最值類問題的關(guān)鍵． 22. 在等比數(shù)列中，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）數(shù)列的通項(xiàng)為，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】試題分析：（1）由已知可得，再根據(jù)，求得， 則數(shù)列的通項(xiàng)公式可求； （2）因?yàn)?，所以，錯(cuò)位相減法可求數(shù)列的前項(xiàng)和 試題解析： （1）在等比數(shù)列中，，所以， 所以，所以， 所以. （2）因?yàn)?，所以? 所以， ， 兩式相減得， 即 也即.