高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（25）三角函數(shù)綜合1、的值是( )A. B. C. D. 2、函數(shù)的值域?yàn)? )A. B. C. D. 3、設(shè),那么的值是( )A. B. C. D. 4、函數(shù)的一個遞減區(qū)間為,則函數(shù)在上( )A.可以取得最大值B.是減函數(shù)C.是增函數(shù)D.可以取得最小值5、設(shè)則 ( )A. B. C. D. 6、在中,邊分別是角的對邊,且滿足.若,則的值為( )A.9B.10C.11D.127、在中,角所對的邊分別為.若,則 ( )A. B. C. D. 8、已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線( )A.關(guān)于直線對稱B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于直線對稱D.關(guān)于直線對稱9、在中,若,則的面積為( )A. B. C. D. 10、將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( )A. 是奇函數(shù)B. 的周期為C. 是圖象關(guān)于直線對稱D. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱11、有下列說法:函數(shù)的最小正周期是;終邊在軸上的角的集合是;把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象;函數(shù)在上是減函數(shù).其中,正確的說法是_.12、的值域?yàn)?。13、函數(shù) (是常數(shù), ,)的部分圖象如圖所示,其中兩點(diǎn)之間的距離為, 那么_.14、已知函數(shù).1.求的最小正周期;2.求在區(qū)間上的取值范圍.15、已知某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表:時刻03691215182124水深/米10131071013107101.選用一個函數(shù),求近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,并求出解析表達(dá)式;2.般情況下,船舶在航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上時認(rèn)為是安全的,船舶?？繒r船底只需不碰海底即可.若某船吃水深度 (船底離水面的距離)為6. 5米,如果該船希望同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請問它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進(jìn)出港所需時間)? 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析： 2答案及解析：答案：C解析： ,因?yàn)?所以當(dāng)時, 取得最小值,當(dāng)時, 取得最大值為,故函數(shù)的值域?yàn)? 3答案及解析：答案：B解析： 4答案及解析：答案：D解析： 5答案及解析：答案：D解析： 6答案及解析：答案：D解析：由正弦定理和,得,化簡,得,即,故.因?yàn)?所以,所以.因?yàn)?所以,所以,即. 7答案及解析：答案：D解析：由題意求出,利用余弦定理求出即可.,.在中, ,根據(jù)余弦定理,得,. 8答案及解析：答案：C解析：,其中,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以,即,因此可得,則函數(shù),令,得該函數(shù)的圖象的對稱軸方程為,當(dāng)時, ,故選C. 9答案及解析：答案：A解析：由已知得,得.由余弦定理得,又,因此,從而.因此, 的面積為. 10答案及解析：答案：D解析：將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)的圖象,即.由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知, 是偶函數(shù),其最小正周期為,且圖象關(guān)于直線對稱,關(guān)于點(diǎn)對稱,故選D. 11答案及解析：答案：解析：對于, 的最小正周期,故對;對于,因?yàn)闀r, ,角的終邊在軸上,故錯;對于, 的圖象向右平移個單位長度后,得,故對;對于, ,在上為增函數(shù),故錯. 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案：2解析：易知,設(shè),因?yàn)?所以,解得.因?yàn)閮牲c(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對值為最小正周期的一半,所以,即,所以,解得.因?yàn)?所以,解得.因?yàn)?所以或.由圖知, 應(yīng)在函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi),所以不合題意,舍去,即.所以,故. 14答案及解析：答案：1.由題意知, ,函數(shù)的最小正周期.2.,. 函數(shù)的取值范圍為.解析： 15答案及解析：答案：1.從擬合曲線可知函數(shù)在一個周期內(nèi)由最大變到最小需9-3=6小時,此為半個周期,所以函數(shù)的最小正周期為12小時,因此又當(dāng)t=0時,y=10;當(dāng)t=3 時,:ymax = 13,b=10,A=13-10=3.于是所求的函數(shù)表達(dá)式為2.由于船的吃水深度為6. 5米,船底與海底的距離不少于 5米,故在船舶航行時水深y應(yīng)大于等于6. 5+5=11. 5(米).由擬合曲線可知,一天24小時,水深y變化兩個周期,故要使船舶在一天內(nèi)停留港口的時間最長,則應(yīng)從凌晨3點(diǎn)前進(jìn)港,而從取第二個周期中的下午15點(diǎn)后離港.令可得k=0,則取是k=1,則而取是k=2時,則 (不合題意).從而可知船舶要在一天之內(nèi)在港口停留時間最長,就應(yīng)從凌晨 1點(diǎn)(1點(diǎn)到5點(diǎn)都可以)進(jìn)港,而下午的17點(diǎn)(即13點(diǎn)到17點(diǎn)之間)前離港,在港內(nèi)停留的時間最長為16小時.解析：1.從擬合曲線可知函數(shù)的周期;由t=0 時的函數(shù)值,t=3時取得最大值,進(jìn)而可求得、的值,即得函數(shù)的表達(dá)式.2.根據(jù)1中求得的函數(shù)表達(dá)式,求出數(shù)值不小于6. 5 + 5 = 11. 5(米)的時段,從而就可以求得結(jié)果.