《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.1 命題課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修1 -1.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.1 命題課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修1 -1.doc(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1.1.1 命 題
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
命題的概念
1,2,6,8
命題的真假判斷
3,4,9,10,11
命題的條件與結(jié)構(gòu)
5,12
綜合問(wèn)題
7,13
【基礎(chǔ)鞏固】
1.下列語(yǔ)句中是命題的是( B )
(A)周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎?
(B)sin 45=1
(C)x2+2x-1>0
(D)梯形是不是平面圖形呢?
解析:A,C,D都不能判斷真假,不是命題.
2.下列語(yǔ)句中命題的個(gè)數(shù)是( D )
①2<1;②x<1;③若x<2,則x<1;④函數(shù)f(x)=x2是R上的偶函數(shù).
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:①③④是命題;②不能判斷真假,不是命題.
3.下列命題為真命題的是( A )
(A)若=,則x=y
(B)若x2=1,則x=1
(C)若x=y,則=
(D)若x
0;
④把門關(guān)上!
其中不是命題的是 .
解析:①是命題;②不是命題,因?yàn)檎Z(yǔ)句中含有變量x,在沒(méi)給變量x賦值的情況下,無(wú)法判斷語(yǔ)句的真假;③是命題;④是祈使句,不是命題.
答案:②④
7.已知命題“f(x)=cos2ωx-sin2ωx的最小正周期是π”是真命題,則實(shí)數(shù)ω的值為 .
解析:f(x)=cos2ωx-sin2ωx=cos 2ωx,
所以||=π,
解得ω=1.
答案:1
【能力提升】
8.“紅豆生南國(guó),春來(lái)發(fā)幾枝?愿君多采擷,此物最相思.”這是唐代詩(shī)人王維的《相思》,在這四句詩(shī)中,可作為命題的是( A )
(A)紅豆生南國(guó) (B)春來(lái)發(fā)幾枝
(C)愿君多采擷 (D)此物最相思
解析:A為可判斷真假的陳述句,所以是命題;而B(niǎo)為疑問(wèn)句,C為祈使句,D為感嘆句,所以均不是命題.
9.(2017鷹潭高二檢測(cè))在下列給出的命題中,所有正確命題的個(gè)數(shù)為( C )
①函數(shù)y=x2-3x+1的圖象關(guān)于x=對(duì)稱;
②若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則的最大值為;
③若△ABC為銳角三角形,則sin A>cos B.
(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)0個(gè)
解析:①由y=(x-)2-知①正確,②表示平面直角坐標(biāo)系中(x,y)與(-2,0)兩點(diǎn)所在直線的斜率,由數(shù)形結(jié)合知②正確,③由三角形中的性質(zhì)知A+B>,A>-B,sin A>sin(-B),sin A>cos B,③正確.故選C.
10.(2018綿陽(yáng)高二檢測(cè))設(shè)a,b,c是空間的三條直線,下面給出四個(gè)命題:
①若a⊥b,b⊥c,則a∥c;
②若a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c也是異面直線;
③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;
④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.
其中真命題的個(gè)數(shù)是 .
解析:因?yàn)榇怪庇谕恢本€的兩條直線不一定平行,
所以命題①不正確;
因?yàn)榕c同一直線均異面的兩條直線的位置關(guān)系可以共面,也可以異面,所以命題②不正確;
因?yàn)榕c同一直線均相交的兩條直線在空間中可以相交,也可以平行或異面,所以命題③不正確;
因?yàn)楫?dāng)兩平面的相交直線為直線b時(shí),兩平面內(nèi)分別可以作出直線a與c,即直線a與c不一定共面,所以命題④不正確.
綜上所述,真命題的個(gè)數(shù)為0.
答案:0
11.下列語(yǔ)句中是命題的有 ,其中是真命題的有 .
(填序號(hào))
①“等邊三角形難道不是等腰三角形嗎?”
②“垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?”
③“一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)”;
④“在一個(gè)三角形中,大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊”;
⑤“若x+y為有理數(shù),則x,y都是有理數(shù)”;
⑥作一個(gè)三角形.
解析:①通過(guò)反義疑問(wèn)句(即反問(wèn)句)對(duì)等邊三角形是等腰三角形作出判斷,是真命題.
②疑問(wèn)句,沒(méi)有對(duì)垂直于同一直線的兩條直線是否平行作出判斷,不是命題.
③是假命題,數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
④是真命題,在同一個(gè)三角形中,大邊對(duì)大角,大角對(duì)大邊.
⑤是假命題,如x=,y=-.
⑥祈使句,不是命題.
答案:①③④⑤?、佗?
12.指出下列命題中的條件p和結(jié)論q,并判斷各命題的真假:
(1)若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列;
(2)正角的正弦值是正數(shù);
(3)函數(shù)f(x)=2|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
(4)兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).
解:(1)命題的條件p為“b2=ac”,結(jié)論q為“a,b,c成等比數(shù)列”,若a=b=0時(shí),a,b,c不成等比數(shù)列,所以是假命題.
(2)命題的條件p為“一個(gè)角是正角”,結(jié)論q為“它的正弦值是正數(shù)”,由于sin π=0,所以是假命題.
(3)命題的條件p為“f(x)=2|x|”,結(jié)論q為“該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”.由于f(-x)=f(x)=2|x|,
所以f(x)=2|x|是偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,是真命題.
(4)命題的條件p為“兩個(gè)正數(shù)”,結(jié)論q為“它們的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”.基本不等式≥(a>0,b>0)一定成立,而表示兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù),表示兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù),所以此命題是真命題.
【探究創(chuàng)新】
13.(2018張掖高二檢測(cè))已知集A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0}.
若A∩B=是假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:設(shè)全集U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0}=(m|m≤-1或m≥).
若設(shè)方程x2-4mx+2m+6=0的兩根分別為x1,x2,當(dāng)兩根均為非負(fù)實(shí)根時(shí),有
解得m≥.
因?yàn)?m|m≥)關(guān)于U的補(bǔ)集是{m|m≤-1},
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤-1}.
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