1.1.1命題【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)命題的概念1,2,6,8命題的真假判斷3,4,9,10,11命題的條件與結(jié)構(gòu)5,12綜合問題7,13【基礎(chǔ)鞏固】1.下列語(yǔ)句中是命題的是(B)(A)周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎?(B)sin 45=1(C)x2+2x-1>0(D)梯形是不是平面圖形呢?解析:A,C,D都不能判斷真假,不是命題.2.下列語(yǔ)句中命題的個(gè)數(shù)是(D)2<1;x<1;若x<2,則x<1;函數(shù)f(x)=x2是R上的偶函數(shù).(A)0(B)1(C)2(D)3解析:是命題;不能判斷真假,不是命題.3.下列命題為真命題的是(A)(A)若=,則x=y(B)若x2=1,則x=1(C)若x=y,則=(D)若x<y,則x2<y2解析:很明顯A正確;B中,由x2=1,得x=1,所以B是假命題;C中,當(dāng)x=y<0時(shí),結(jié)論不成立,所以C是假命題;D中,當(dāng)x=-1,y=1時(shí),結(jié)論不成立,所以D是假命題.4.(2017濟(jì)南高二月考)下列命題中錯(cuò)誤的是(C)(A)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(B)平行四邊形的對(duì)邊相等(C)對(duì)角線相等的四邊形是矩形(D)矩形的對(duì)角線相等解析:C,比如等腰梯形的對(duì)角線相等,可判斷C錯(cuò).5.命題“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”的條件是(D)(A)兩個(gè)平面(B)一條直線(C)垂直(D)兩個(gè)平面垂直于同一條直線解析:把命題改為“若p則q”的形式為若兩個(gè)平面垂直于同一條直線,則這兩個(gè)平面平行,則條件為“兩個(gè)平面垂直于同一條直線”.6.下列語(yǔ)句:是無限循環(huán)小數(shù);x2-3x+2=0;當(dāng)x=4時(shí),2x>0;把門關(guān)上!其中不是命題的是.解析:是命題;不是命題,因?yàn)檎Z(yǔ)句中含有變量x,在沒給變量x賦值的情況下,無法判斷語(yǔ)句的真假;是命題;是祈使句,不是命題.答案:7.已知命題“f(x)=cos2x-sin2x的最小正周期是”是真命題,則實(shí)數(shù)的值為.解析:f(x)=cos2x-sin2x=cos 2x,所以|=,解得=1.答案:1【能力提升】8.“紅豆生南國(guó),春來發(fā)幾枝?愿君多采擷,此物最相思.”這是唐代詩(shī)人王維的相思,在這四句詩(shī)中,可作為命題的是(A)(A)紅豆生南國(guó)(B)春來發(fā)幾枝(C)愿君多采擷(D)此物最相思解析:A為可判斷真假的陳述句,所以是命題;而B為疑問句,C為祈使句,D為感嘆句,所以均不是命題.9.(2017鷹潭高二檢測(cè))在下列給出的命題中,所有正確命題的個(gè)數(shù)為(C)函數(shù)y=x2-3x+1的圖象關(guān)于x=對(duì)稱;若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則的最大值為;若ABC為銳角三角形,則sin A>cos B.(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)0個(gè)解析:由y=(x-)2-知正確,表示平面直角坐標(biāo)系中(x,y)與(-2,0)兩點(diǎn)所在直線的斜率,由數(shù)形結(jié)合知正確,由三角形中的性質(zhì)知A+B>,A>-B,sin A>sin(-B),sin A>cos B,正確.故選C.10.(2018綿陽(yáng)高二檢測(cè))設(shè)a,b,c是空間的三條直線,下面給出四個(gè)命題:若ab,bc,則ac;若a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c也是異面直線;若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個(gè)數(shù)是.解析:因?yàn)榇怪庇谕恢本€的兩條直線不一定平行,所以命題不正確;因?yàn)榕c同一直線均異面的兩條直線的位置關(guān)系可以共面,也可以異面,所以命題不正確;因?yàn)榕c同一直線均相交的兩條直線在空間中可以相交,也可以平行或異面,所以命題不正確;因?yàn)楫?dāng)兩平面的相交直線為直線b時(shí),兩平面內(nèi)分別可以作出直線a與c,即直線a與c不一定共面,所以命題不正確.綜上所述,真命題的個(gè)數(shù)為0.答案:011.下列語(yǔ)句中是命題的有,其中是真命題的有 .(填序號(hào))“等邊三角形難道不是等腰三角形嗎?”“垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?”“一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)”;“在一個(gè)三角形中,大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊”;“若x+y為有理數(shù),則x,y都是有理數(shù)”;作一個(gè)三角形.解析:通過反義疑問句(即反問句)對(duì)等邊三角形是等腰三角形作出判斷,是真命題.疑問句,沒有對(duì)垂直于同一直線的兩條直線是否平行作出判斷,不是命題.是假命題,數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).是真命題,在同一個(gè)三角形中,大邊對(duì)大角,大角對(duì)大邊.是假命題,如x=,y=-.祈使句,不是命題.答案:12.指出下列命題中的條件p和結(jié)論q,并判斷各命題的真假:(1)若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列;(2)正角的正弦值是正數(shù);(3)函數(shù)f(x)=2|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;(4)兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).解:(1)命題的條件p為“b2=ac”,結(jié)論q為“a,b,c成等比數(shù)列”,若a=b=0時(shí),a,b,c不成等比數(shù)列,所以是假命題.(2)命題的條件p為“一個(gè)角是正角”,結(jié)論q為“它的正弦值是正數(shù)”,由于sin =0,所以是假命題.(3)命題的條件p為“f(x)=2|x|”,結(jié)論q為“該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”.由于f(-x)=f(x)=2|x|,所以f(x)=2|x|是偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,是真命題.(4)命題的條件p為“兩個(gè)正數(shù)”,結(jié)論q為“它們的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”.基本不等式(a>0,b>0)一定成立,而表示兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù),表示兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù),所以此命題是真命題.【探究創(chuàng)新】13.(2018張掖高二檢測(cè))已知集A=x|x2-4mx+2m+6=0,B=x|x<0.若AB=是假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:設(shè)全集U=m|=(-4m)2-4(2m+6)0=(m|m-1或m).若設(shè)方程x2-4mx+2m+6=0的兩根分別為x1,x2,當(dāng)兩根均為非負(fù)實(shí)根時(shí),有解得m.因?yàn)?m|m)關(guān)于U的補(bǔ)集是m|m-1,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m-1.