1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1下列函數(shù)存在極值的是()Af(x) Bf(x)xexCf(x)x3x22x3 Df(x)x3解析：A中f(x)，令f(x)0無(wú)解，且f(x)的圖象為雙曲線A中函數(shù)無(wú)極值B中f(x)1ex，令f(x)0可得x0.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0.yf(x)在x0處取極大值，f(0)1.C中f(x)3x22x2，42420<0.yf(x)無(wú)極值D也無(wú)極值故選B.答案：B2.如圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A2是函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)B1是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)Cyf(x)在x0處切線的斜率大于零Dyf(x)在區(qū)間(2,2)上單調(diào)遞增解析：f(1)0，但在1的相鄰的左右兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值同號(hào)，故1不是f(x)的極值點(diǎn)，故選B.答案：B3函數(shù)f(x)x3x22x取極小值時(shí)，x的值是()A2B2，1C1 D3解析：f(x)x2x2(x1)(x2)，則知在區(qū)間(，1)和(2，)上，f(x)<0，在區(qū)間(1,2)上f(x)>0，故當(dāng)x1時(shí)，f(x)取極小值答案：C4若x2與x4是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則有()Aa2，b4 Ba3，b24Ca1，b3 Da2，b4解析：f(x)3x22axb，依題意有x2和x4是方程3x22axb0的兩個(gè)根，所以有24，24，解得a3，b24.答案：B5已知函數(shù)f(x)ax3bx2c，其導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的極小值是()Aabc B8a4bcC3a2b Dc解析：由函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0,2)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在x0時(shí)取得極小值c.答案：D6已知函數(shù)f(x)x3ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)3x2a，令f(x)0，a3x2，a0時(shí)，存在兩個(gè)極值點(diǎn)答案：a07設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)解析：yexax，yexa，由于yexax有大于零的極值點(diǎn)，即方程exa0有大于零的解即aex(x>0)，當(dāng)x>0時(shí)，ex<1，a<1.答案：(，1)8已知函數(shù)f(x)x33x的圖象與直線ya有相異三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_解析：令f(x)3x230得x1，可得極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，yf (x)的大致圖象如圖，觀察圖象得2<a<2時(shí)恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)答案：(2,2)9求下列函數(shù)的極值(1)f(x)x42x2；(2)f(x)x2ex.解析：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.f(x)4x34x4x(x1)(x1)令f(x)0，得x0或x1或x1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1,0)0(0,1)1(1，)f(x)000f(x)極小值極大值極小值從表中可以看出：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)有極大值，且f(0)0；當(dāng)x1或x1時(shí)，函數(shù)有極小值，且f(1)f(1)1.(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽.f(x)()2xexx2exx(2x)exexx(x2)令f(x)0，得x0或x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)極小值極大值由上表可以看出：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)有極小值，且f(0)0；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)有極大值，且f(2).10已知函數(shù)f(x)x33ax22bx在點(diǎn)x1處的極小值為1，試確定a，b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間解析：由已知f(x)3x26ax2b，f(1)36a2b0，又f(1)13a2b1，由解得a，b，f(x)x3x2x，由此得f(x)3x22x1(3x1)(x1)，令f(x)>0，得x<或x>1，令f(x)<0，得<x<1，f(x)在x1的左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0，即f(x)在x1處取得極小值，故a，b，且f(x)x3x2x，它的單調(diào)增區(qū)間是(，)和(1，)，它的單調(diào)減區(qū)間是(，1)B組能力提升1如圖所示的是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大致圖象，則xx等于()A. B.C. D.解析：由圖象可得：，所以f(x)3x22x2，由題意可得：x1，x2是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的兩個(gè)極值點(diǎn)，故x1，x2是方程f(x)0的根，所以x1x2，x1x2，則xx(x1x2)22x1x2.答案：D2已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，則()A當(dāng)k1時(shí)，f(x)在x1處取到極小值B當(dāng)k1時(shí)，f(x)在x1處取到極大值C當(dāng)k2時(shí)，f(x)在x1處取到極小值D當(dāng)k2時(shí)，f(x)在x1處取到極大值解析：當(dāng)k1時(shí)，f(x)(ex1)(x1)，此時(shí)f(x)ex(x1)(ex1)exx1，且f(1)e10，A，B項(xiàng)均錯(cuò)；當(dāng)k2時(shí)，f(x)(ex1)(x1)2，此時(shí)f(x)ex(x1)2(2x2)(ex1)exx22xex2ex(x1)(x1)2(x1)(x1)ex(x1)2，易知g(x)ex(x1)2的零點(diǎn)介于0,1之間，不妨設(shè)為x0，則有x(，x0)x0(x0,1)1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值故f(x)在x1處取得極小值答案：C3已知函數(shù)yx3ax2bx27在x1處有極大值，在x3處有極小值，則a_，b_.解析：y3x22axb，方程y0有根1及3，由根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)有，.答案：394已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd(b，c，d為常數(shù))，當(dāng)k(，0)(4，)時(shí)，f(x)k0只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)k(0,4)時(shí)，f(x)k0有3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：f(x)40和f(x)0有一個(gè)相同的實(shí)根；f(x)0和f(x)0有一個(gè)相同的實(shí)根；f(x)30的任一實(shí)根大于f(x)10的任一實(shí)根；f(x)50的任一實(shí)根小于f(x)20的任一實(shí)根其中正確命題的序號(hào)是_解析：由題意yf(x)圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0，f(x)k0的根的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為f(x)k，即yk和yf(x)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題根據(jù)圖象可知答案為：.答案：5設(shè)f(x)2x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)為f(x)，若函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，且f(1)0.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值解析：(1)因?yàn)閒(x)2x3ax2bx1，故f(x)6x22axb.從而f(x)62b，即yf(x)關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，從而由題設(shè)條件知，解得a3.又由于f(1)0，即62ab0，解得b12.(2)由(1)知f(x)2x33x212x1，f(x)6x26x126(x1)(x2)令f(x)0，即6(x1)(x2)0，解得x12，x21.當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)>0，故f(x)在(，2)上為增函數(shù)；當(dāng)x(2,1)時(shí)，f(x)<0，故f(x)在(2,1)上為減函數(shù)；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)>0，故f(x)在(1，)上為增函數(shù)從而函數(shù)f(x)在x12處取得極大值f(2)21，在x21處取得極小值f(1)6.6已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)x2a(a為常數(shù))，直線l與函數(shù)f(x)， g(x)的圖象都相切，且l與函數(shù)f(x)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.(1)求直線l的方程及a的值；(2)當(dāng)k>0時(shí)，試討論方程f(1x2)g(x)k的解的個(gè)數(shù)解析：(1)由直線l與函數(shù)f(x)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，得f(1)1，即直線l的斜率為1，則切點(diǎn)為(1，f(1)，即(1,0)，直線l的方程為yx1.g(x)x，且切線l的斜率為1，切點(diǎn)為，則直線l：yx1，即yxa.由可得a1，a.(2)f(1x2)g(x)k，即ln(1x2)x2k.設(shè)y1ln(1x2)x2，y2k，則y1x.令y10，得x10，x21，x31，當(dāng)x變化時(shí)，y1，y1的變化情況，列表如下：x(，1)1(1,0)0(0,1)1(1，)y1000y1極大值ln 2極小值極大值ln 2函數(shù)y1的大致圖象如圖：方程y1y2，當(dāng)0<k<時(shí)，有2個(gè)解；當(dāng)k時(shí)，有3個(gè)解；當(dāng)<k<ln 2時(shí)，有4個(gè)解；當(dāng)kln 2時(shí)，有2個(gè)解；當(dāng)k>ln 2時(shí)，沒(méi)有解