1.1.2-1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系課時作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價的命題是()A能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除B不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除D不能被6整除的整數(shù)，能被3整除解析：即寫命題“若一個整數(shù)能被6整除，則一定能被3整除”的逆否命題答案：B2“ABC中，若C90，則A、B全是銳角”的否命題為()AABC中，若C90，則A、B全不是銳角BABC中，若C90，則A、B不全是銳角CABC中，若C90，則A、B中必有一個鈍角D以上均不對解析：“全是”的否定是“不全是”，故選B.答案：B3命題“若x3，則x29x180”，那么它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)有()A0個 B1個 C2個 D3個解析：x29x180，(x3)(x6)0.x3或x6.逆命題為假，從而否命題為假又原命題為真，則逆否命題為真答案：B4下列說法中錯誤的個數(shù)是()命題“余弦函數(shù)是周期函數(shù)”的否命題是“余弦函數(shù)不是周期函數(shù)”命題“若x>1，則x1>0”的否命題是“若x1，則x10”命題“兩個正數(shù)的和為正數(shù)”的否命題是“兩個負(fù)數(shù)的和為負(fù)數(shù)”命題“x4是方程x23x40的根”的否命題是“x4不是方程x23x40的根”A1 B2 C3 D4解析：錯誤，否命題是“若一個函數(shù)不是余弦函數(shù)，則它不是周期函數(shù)”；正確；錯誤，否命題是 “若兩個數(shù)不全為正數(shù)，則它們的和不為正數(shù)”；錯誤，否命題是“若一個數(shù)不是4，則它不是方程x23x40的根”答案：C5命題“若a、b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的等價命題是()A如果ab是奇數(shù)，則a，b都是奇數(shù)B如果ab不是奇數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)C如果a，b都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)D如果a，b不都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)解析：等價命題即為逆否命題，故選B.答案：B6命題“若x1，則x210”的真假性為_解析：可轉(zhuǎn)化為判斷命題的逆否命題的真假，由于原命題的逆否命題是：“若x210，則x1”，因為x210，x1，所以該命題是假命題，因此原命題是假命題答案：假命題7命題“當(dāng)ABAC時，ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題有_個解析：原命題為真命題，逆命題“當(dāng)ABC是等腰三角形時，ABAC”為假命題，否命題“當(dāng)ABAC時，ABC不是等腰三角形”為假命題，逆否命題“當(dāng)ABC不是等腰三角形時，ABAC”為真命題答案：28已知命題“若m1xm1，則1x2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是_解析：逆命題為“若1x2，則m1xm1”，是真命題，(1,2)(m1，m1)，即1m2.答案：1, 29分別寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假(1)若實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則b2ac；(2)函數(shù)ylogax(a>0且a1)在(0，)上是減函數(shù)時，loga2<0.解析：(1)逆命題是：若b2ac，則a，b，c成等比數(shù)列，假命題；否命題是：若實數(shù)a，b，c不成等比數(shù)列，則b2ac，假命題；逆否命題是：若實數(shù)a，b，c滿足b2ac，則a，b，c不成等比數(shù)列，真命題(2)逆命題：若loga2<0，則函數(shù)ylogax(a>0且a1)在(0，)上是減函數(shù)，是真命題；否命題：若函數(shù)ylogax(a>0且a1)在(0，)上不是減函數(shù)，則loga20，是真命題；逆否命題：若loga20，則函數(shù)ylogax(a>0且a1)在(0，)上不是減函數(shù)，是真命題10寫出命題“若a，則方程x2xa0有實根”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假解析：逆命題：若方程x2xa0有實根，則a，否命題：若a<，則方程x2xa0無實根，逆否命題：若方程x2xa0無實根，則a<.由14a0可得a，所以可判斷其原命題、逆命題、否命題和逆否命題都是真命題B組能力提升1對于原命題“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”，下列陳述正確的是()A逆命題為“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”B否命題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”C逆否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”D以上三者都不對解析：其逆命題、否命題、逆否命題的表述都不正確答案：D2給出命題：若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，則它的圖象不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是()A3 B2 C1 D0解析：原命題是真命題，因為冪函數(shù)的圖象不過第四象限，反過來，圖象不過第四象限時，該函數(shù)不一定是冪函數(shù)，所以逆命題為假命題，根據(jù)等價命題的真假性相同可知，否命題為假命題，逆否命題為真命題，故選C.答案：C3命題“已知不共線向量e1，e2，若e1e20，則0”的等價命題為_，是_命題(填“真”或“假”)解析：等價命題即為原命題的逆否命題由于原命題是真命題，逆否命題也是真命題答案：已知不共線向量e1，e2，若，不全為0，則e1e20真4設(shè)有兩個命題：關(guān)于x的不等式mx210的解集是R；函數(shù)f(x)logmx是減函數(shù)(m0且m1)如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則m的取值范圍是_解析：對當(dāng)m0時，10，mx210的解集是R，當(dāng)m0時，m0，為真命題時，m0.對，f(x)logmx是減函數(shù)，0m1，而為真命題時，0m1.當(dāng)真假時，有即m1；當(dāng)假真時，有即m.答案：m15判斷命題“若m>0，則方程x22x3m0有實數(shù)根”的逆否命題的真假解析：m>0，12m>0，12m4>0.方程x22x3m0的判別式12m4>0.原命題“若m>0，則方程x22x3m0有實數(shù)根”為真又因原命題與它的逆否命題等價，所以“若m>0，則方程x22x3m0有實數(shù)根”的逆否命題也為真6.(1)如圖，證明命題“a是平面內(nèi)的一條直線，b是平面外的一條直線(b不垂直于)，c是直線b在上的投影，若ab，則ac”為真(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需要證明)解析：(1)如圖，設(shè)cbA，P為直線b上異于點A的任意一點，作PO，垂足為O，則Oc，PO，a，POa，又ab，b平面PAO，PObP，a平面PAO，又c平面PAO，ac.(2)逆命題為：a是平面內(nèi)的一條直線，b是平面外的一條直線(b不垂直于)，c是直線b在平面上的投影，若ac，則ab.逆命題為真命題