1.1.2 余弦定理課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1ABC中，a2bc，則角A是()A銳角 B鈍角C直角 D60解析：由余弦定理：cos A>0，A<90.答案：A2在ABC中，若sin2Asin2B<sin2C，則ABC的形狀是()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D不能確定解析：由正弦定理，a2b2<c2，<0，即cos C<0，C>90.答案：A3若ABC的內(nèi)角A，B，C滿足6sin A4sin B3sin C，則cos B()A. B.C. D.解析：由正弦定理：6a4b3c，ba，c2a，由余弦定理cos B.答案：D4在ABC中，B，AB，BC3，則sin A()A. B.C. D.解析：在ABC中，由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcos B2965，AC，由正弦定理，解得sin A.答案：C5如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為()A. B.C. D.解析：設(shè)三角形的底邊長為a，則周長為5a，等腰三角形腰的長為2a.設(shè)頂角為，由余弦定理，得cos .答案：D6邊長為5,7,8的三角形中，最大角與最小角之和為()A90 B120C135 D150解析：設(shè)邊長為5,7,8的對角分別為A，B，C，則A<B<C.cos B.cos(AC)cos B，AC120.答案：B7在ABC中，若a2，bc7，cos B，則b_.解析：bc7，c7b.由余弦定理得b2a2c22accos B，即b24(7b)222(7b)，解得b4.答案：48ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足b2ac，且c2a，則cos B_.解析：因為b2ac，且c2a，所以cos B.答案：9在ABC中，AC2B，ac8，ac15，求b.解析：在ABC中，由AC2B，ABC180，知B60.ac8，ac15，則a，c是方程x28x150的兩根解得a5，c3或a3，c5.由余弦定理，得b2a2c22accos B92523519.b.10在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a3，b4，c6，求bccos Aaccos Babcos C的值解析：cos A，bccos A(b2c2a2)同理accos B(a2c2b2)，abcos C(a2b2c2)bccos Aaccos Babcos C(a2b2c2).B組能力提升1如果將直角三角形三邊增加同樣的長度，則新三角形形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加長度決定解析：設(shè)直角三角形的三條邊分別為a，b，c，c為直角邊，設(shè)同時增加長度k，則三邊長變?yōu)閍k，bk，ck(k>0)，最大角仍為角C，由余弦定理cos C>0，新三角形為銳角三角形答案：A2(2015高考廣東卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a2，c2，cos A，且b<c，則b()A. B2C2 D3解析：由余弦定理a2b2c22bccos A，所以22b222b2，即b26b80，解得：b2或b4，因為b<c，所以b2，故選B.答案：B3在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，則A_.解析：由已知：a2c2b2bc，b2c2a2bc，由余弦定理：cos A，A120.答案：1204若2a1，a,2a1為鈍角三角形的三邊長，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：因為2a1，a,2a1是三角形的三邊長，所以，解得a>，此時2a1最大，要使2a1，a,2a1是三角形的三邊長，還需a2a1>2a1，解得a>2.設(shè)最長邊2a1所對的角為，則>90，所以cos <0，解得<a<8.綜上可知實數(shù)a的取值范圍是(2,8)答案：(2,8)5.如圖所示，ABC中，AB2，cos C，D是AC上一點，且cosDBC.求BDA的大小解析：由已知得cosDBC，cos C，從而sin DBC，sin C，cosBDAcos(DBCC)，BDA60.6已知A，B，C為ABC的三個內(nèi)角，其所對的邊分別為a，b，c，且2cos2cos A0.(1)求內(nèi)角A的大小；(2)若a2，b2，求c的值解析：(1)cos A2cos21，又2cos2cos A0，2cos A10，cos A，A120.(2)由余弦定理知a2b2c22bccos A，又a2，b2，cos A.(2)222c222c()，化簡，得c22c80，解得c2或c4(舍去).