2.1.3 分層抽樣A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是()A抽簽法B隨機(jī)數(shù)法C系統(tǒng)抽樣法 D分層抽樣法解析：總體(500名學(xué)生)中的個(gè)體(男、女學(xué)生)有明顯差異，應(yīng)采用分層抽樣法答案：D2下列實(shí)驗(yàn)中最適合用分層抽樣法抽樣的是()A從一箱3 000個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣B從一箱3 000個(gè)零件中抽取600個(gè)入樣C從一箱30個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣D從甲廠生產(chǎn)的100個(gè)零件和乙廠生產(chǎn)的200個(gè)零件中抽取6個(gè)入樣解析：D中總體有明顯差異，故用分層抽樣答案：D3某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上(包括50歲)的人，用分層抽樣的方法從中抽20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為()A7，5，8 B9，5，6C7，5，9 D8，5，7解析：由于樣本容量與總體個(gè)體數(shù)之比為，故各年齡段抽取的人數(shù)依次為459(人)，255(人)，20956(人)答案：B4某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B系統(tǒng)抽樣C先從中年人中剔除1人，再用分層抽樣D先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣解析：總?cè)藬?shù)為285481163.樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣若按36163取樣，無法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?616229，則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取6人，組成36的樣本答案：D5已知某單位有職工120人，其中男職工90人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法(按男、女分層)抽取一個(gè)樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為()A30 B36 C40 D無法確定解析：分層抽樣中抽樣比一定相同，設(shè)樣本容量為n，由題意得，解得n36.答案：B二、填空題6(2015福建卷)某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_解析：設(shè)男生抽取x人，則有，解得x25.答案：257在抽樣過程中，每次抽取的個(gè)體不再放回總體的為不放回抽樣那么分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣三種抽樣中，為不放回抽樣的有_個(gè)解析：這三種抽樣都是不放回抽樣答案：38某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取_名學(xué)生解析：高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的，樣本容量為50，則5015.答案：15三、解答題9某網(wǎng)站針對(duì)“2016年法定節(jié)假日調(diào)休安排”提出的A，B，C三種放假方案進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：項(xiàng)目支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下的人數(shù)20040080035歲以上(含35歲)的人數(shù)100100400(1)從所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(2)從支持B方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少？35歲以下的人數(shù)是多少？ 解：(1)由題意得，解得n40.(2)35歲以下的人數(shù)為4004，35歲以上(含35歲)的人數(shù)為541.10某市化工廠三個(gè)車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)見下表：類別第一車間第二車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？解：(1)由0.15，得x150.(2)因?yàn)榈谝卉囬g的工人數(shù)是173177350，第二車間的工人數(shù)是100150250，所以第三車間的工人數(shù)是1 000350250400.設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則由，得m20.所以應(yīng)在第三車間抽取20名工人B級(jí)能力提升1某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()A8 B11 C16 D10解析：若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為，高二學(xué)生數(shù)為300，所以有x3003 500，解得x1 600.故高一學(xué)生數(shù)為800，因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為8.答案：A2某企業(yè)3月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類型ABC產(chǎn)品數(shù)量/件1 300樣本容量130由于不小心，表格中A、C兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是_件解析：抽樣比為1301 300110，又A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，故C產(chǎn)品的數(shù)量是(3 0001 300)100800(件)答案：8003某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工只能參加其中一組在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取容量為200的樣本試求：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有47.5%，10%，解得b50%，c10%，故a100%50%10%40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%，50%，10%.(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為20040%60；抽取的中年人人數(shù)為20050%75；抽取的老年人人數(shù)為20010%15.即游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)為60，75，15.