中考數(shù)學真題匯編:平移與旋轉(zhuǎn) 一、選擇題1.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ） A.B.C.D.【答案】A 2.在平面直角坐標系中，點 關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ ） A. B. C. D.【答案】C 3.在平面直角坐標系中，以原點為對稱中心，把點A（3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到點B，則點B的坐標為（ ） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4）【答案】B 4.如圖，在平面直角坐標系中， 的頂點 在第一象限，點 ， 的坐標分別為 、 ， ， ，直線 交 軸于點 ，若 與 關(guān)于點 成中心對稱，則點 的坐標為（ ）A.B.C.D.【答案】A 5.如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EDC 若點A ， D ， E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數(shù)是（ ）A.55B.60C.65D.70【答案】C 6.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ） A.B.C.D.【答案】B 7.在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系如圖,在平面上取定一點 稱為極點；從點 出發(fā)引一條射線 稱為極軸；線段 的長度稱為極徑點 的極坐標就可以用線段 的長度以及從 轉(zhuǎn)動到 的角度(規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正)來確定，即 或 或 等,則點 關(guān)于點 成中心對稱的點 的極坐標表示不正確的是( )A.B.C.D.【答案】D 8.如圖，點 是正方形 的邊 上一點，把 繞點 順時針旋轉(zhuǎn) 到 的位置，若四邊形 的面積為25， ，則 的長為（ ）A.5B.C.7D.【答案】D 9.如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是（ ）A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和左視圖【答案】C 10.如圖，將 沿 邊上的中線 平移到 的位置，已知 的面積為9，陰影部分三角形的面積為4.若 ，則 等于（ ）A.2B.3C.D.【答案】A 11.如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A，B的坐標分別為（-1，0），（0， ）現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到OCB，則點B的對應(yīng)點B的坐標是（ ）A.（1，0）B.（ ， ）C.（1， ）D.（-1， ）【答案】C 12.如圖，直線 都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為 ，對角線AC在直線l上，且點C位于點M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點N重合為止，記點C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于 之間分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）A.B.C.D.【答案】A 二、填空題 13.在平面直角坐標系中，將點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得的點的坐標是_. 【答案】（5,1） 14.如圖，將含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，頂點AB分別落在x、y軸的正半軸上，OAB60,點A的坐標為（1,0），將三角板ABC沿x軸右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60，再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，）當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積是_.【答案】+ 15.如圖,正方形 的邊長為1,點 與原點重合,點 在 軸的正半軸上，點 在 軸的負半軸上將正方形 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 至正方形 的位置, 與 相交于點 ,則 的坐標為_【答案】16.如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y= 的圖象有一個交點A(2，m)，ABx軸于點B，平移直線y=kx使其經(jīng)過點B，得到直線l，則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達式是_ .【答案】y= x-3 17.如圖， 中， ， ， ，將 繞點 順時針旋轉(zhuǎn) 得到 ， 為線段 上的動點，以點 為圓心， 長為半徑作 ，當 與 的邊相切時， 的半徑為_.【答案】或 18.設(shè)雙曲線 與直線 交于 ， 兩點（點 在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線 的方向平移，使其經(jīng)過點 ，將雙曲線在第三象限的一支沿射線 的方向平移，使其經(jīng)過點 ，平移后的兩條曲線相交于點 ， 兩點，此時我稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”， 為雙曲線的“眸徑”當雙曲線 的眸徑為6時， 的值為_.【答案】三、解答題19.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中，已知點O，A，B均為網(wǎng)格線的交點.（1）在給定的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段 （點A，B的對應(yīng)點分別為 ）.畫出線段 ;將線段 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段 .畫出線段 ; （2）以 為頂點的四邊形 的面積是_個平方單位. 【答案】（1）解：如圖所示：（2）20 20.如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連結(jié)BE（1）求證：ACDBCE； （2）當AD=BF時，求BEF的度數(shù) 【答案】（1）證明：線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE，DCE=90，CD=CE，又ACB=90ACB=DCE.ACD=BCE.在ACD和BCE中，CD=CE，ACD=BCE，AC=BC，ACDBCE（SAS），（2）解：ACB=90，AC=BC，A=45由（1）知ACDBCE，AD=BE，CBE=A=45，又AD=BF，BE=BF，BEF=BFE= =67.5. 21.在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：（1）作出ABC向左平移4個單位長度后得到的A1B1C1 ， 并寫出點C1的坐標；作出ABC關(guān)于原點O對稱的A2B2C2 ， 并寫出點C2的坐標； （2）已知ABC關(guān)于直線l對稱的A3B3C3的頂點A3的坐標為（4，2），請直接寫出直線l的函數(shù)解析式. 【答案】（1）解：如圖所示， C1的坐標C1（-1,2）, C2的坐標C2（-3,-2）（2）解：A（2,4），A3（-4，-2），直線l的函數(shù)解析式：y=-x. 22.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中， 的頂點 ， ， 均在格點上.（1）的大小為_（度）； （2）在如圖所示的網(wǎng)格中， 是 邊上任意一點. 為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于 ，把點 逆時針旋轉(zhuǎn)，點 的對應(yīng)點為 .當 最短時，請用無刻度的直尺，畫出點 ，并簡要說明點 的位置是如何找到的（不要求證明） 【答案】（1）（2）解：如圖，即為所求.23.在平面直角坐標系中，四邊形 是矩形，點 ，點 ，點 .以點 為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形 ，得到矩形 ，點 ， ， 的對應(yīng)點分別為 ， ， .（1）如圖，當點 落在 邊上時，求點 的坐標； （2）如圖，當點 落在線段 上時， 與 交于點 .求證 ；求點 的坐標. （3）記 為矩形 對角線的交點， 為 的面積，求 的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）. 【答案】（1）解：點 ，點 ， ， .四邊形 是矩形， ， ， .矩形 是由矩形 旋轉(zhuǎn)得到的， .在 中，有 ， . .點 的坐標為 .（2）解：由四邊形 是矩形，得 .又點 在線段 上，得 .由（）知， ，又 ， ， .由 ，得 .又在矩形 中， ， . . .設(shè) ，則 ， .在 中，有 ， .解得 . .點 的坐標為 .（3）解： 24.在 中， ， ， ，過點 作直線 ，將 繞點 順時針得到 （點 ， 的對應(yīng)點分別為 ， ）射線 ， 分別交直線 于點 ， .（1）如圖1，當 與 重合時，求 的度數(shù)； （2）如圖2，設(shè) 與 的交點為 ，當 為 的中點時，求線段 的長； （3）在旋轉(zhuǎn)過程時，當點 分別在 ， 的延長線上時，試探究四邊形 的面積是否存在最小值.若存在，求出四邊形 的最小面積；若不存在，請說明理由. 【答案】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： .， ， ， ， ， .（2）為 的中點， .由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： ， .， .， ，.（3）， 最小， 即最小，.法一：（幾何法）取 中點 ，則 .當 最小時， 最小， ，即 與 重合時， 最小.， ， ， .法二：（代數(shù)法）設(shè) ， .由射影定理得： ， 當 最小，即 最小，.當 時，“ ”成立， .