考點20 平面與平面之間的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示表示法公共點個數(shù)兩平面平行無兩平面相交有一條公共直線【例】給出的下列四個命題中，其中正確命題的個數(shù)是（ ）平面內(nèi)有兩條直線和平面平行，那么這兩個平面平行；平面內(nèi)有無數(shù)條直線和平面平行，則與平行；平面內(nèi)ABC的三個頂點到平面的距離相等，則與平行；若兩個平面有無數(shù)個公共點，則這兩個平面的位置關(guān)系是相交或重合A0 B1 C3 D4【答案】A 對于，在正方體ABCDA1B1C1D1的面AA1D1D中，與A1D1平行的直線有無數(shù)條，但平面AA1D1D與平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直線A1D1，故是錯誤的對于，在正方體ABCDA1B1C1D1中，分別取AA1，DD1，BB1，CC1的中點E，F(xiàn)，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距離相等，而A1BC與平面EFHG相交，故是錯誤的【思路探索】根據(jù)平面平行、相交的定義，借助于模型長方體或正方體進行判斷兩平面位置關(guān)系中不存在重合，若重合則為一個平面，故命題錯 1圓柱的兩個底面的位置關(guān)系是（ ）A相交 B平行C平行或異面 D相交或異面【答案】B【解析】圓柱的兩個底面無公共點，則它們平行2若兩個平面內(nèi)分別有一條直線，且這兩條直線是異面直線，則這兩個平面的公共點的個數(shù)是（ ）A有限個 B無限個C一個也沒有 D一個也沒有或無限個【答案】D【解析】借助正方體或長方體模型得知，這兩個平面平行或相交【規(guī)律方法】判斷兩平面的位置關(guān)系或兩平面內(nèi)的線線，線面關(guān)系，我們常根據(jù)定義，借助實物模型“百寶箱”長方體（或正方體）進行判斷（2）反證法也用于相關(guān)問題的證明3若兩個平面相互平行，則分別在這兩個平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系是（ ）A平行 B異面 C相交 D平行或異面【答案】D 4下列說法中，正確的是（ ）若一個平面內(nèi)的任何直線都與另一個平面無公共點，則這兩個平面平行；過平面外一點有且僅有一個平面和已知平面平行；過平面外兩點不能作平面與已知平面平行；若一條直線和一個平面平行，則經(jīng)過這條直線的任何平面都與已知平面平行A B C D【答案】C【解析】正確；中，兩點所在直線與平面平行時可以；中，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面可能相交5三個互不重合的平面把空間分成六個部分時，它們的交線有（ ）A1條 B2條 C3條 D1或2條【答案】D 6如圖，已知平面l，點A，點B，點C，且Al，Bl，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論【解析】平面ABC與的交線與l相交證明：AB與l不平行，且AB，l，AB與l一定相交，設(shè)ABlP，則PAB，Pl又AB平面ABC，l，P平面ABC，P點P是平面ABC與的一個公共點，而點C也是平面ABC與的一個公共點，且P，C是不同的兩點，直線PC就是平面ABC與的交線即平面ABCPC，而PClP，平面ABC與的交線與l相交【易錯易混】用符號語言表示兩個相交平面時，必須寫出交線是什么，避免出現(xiàn)的錯誤寫法1兩平面平行，下列四個命題：內(nèi)的所有直線平行；內(nèi)無數(shù)條直線平行；直線內(nèi)任何一條直線都不垂直；無公共點，其中正確的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個【答案】B【解析】中a不是與內(nèi)的所有直線平行，而是與無數(shù)條直線平行，有一些是異面；正確；中直線內(nèi)無數(shù)條直線垂直；根據(jù)定義無公共點，正確故選B2如果空間的三個平面兩兩相交，則下列判斷正確的是_(填序號)不可能只有兩條交線； 必相交于一點；必相交于一條直線； 必相交于三條平行線【答案】【解析】空間的三個平面兩兩相交，可能只有一條交線，也可能有三條交線，這三條交線可能交于一點3下列命題：兩個平面有無數(shù)個公共點，則這兩個平面重合；若l，m是異面直線，l，m，則其中錯誤命題的序號為_【答案】 4試畫圖說明三個平面可把空間分成幾個部分？【解析】三個平面可把空間分成4（如圖）、6（如圖）、7（如圖）或8（如圖）個部分 書本中的面面關(guān)系高爾基說過：“書是人類進步的階梯”這句話的確很有道理書在人類的文明史上發(fā)揮了不可替代的重要作用通過書面記載，語言、文字、圖畫能夠較為完好地保存下來，并且可以大量印制，方便人類的閱讀、學(xué)習(xí)，有利于人類知識的傳承