3.2.1-3.2.2 導數(shù)的概念 導數(shù)的幾何意義基礎達標1.若f(x)在xx0處存在導數(shù)，則 ()A與x0，h都有關B僅與x0有關，而與h無關C僅與h有關，而與x0無關D與x0，h都無關解析：選B.f(x)在xx0處的導數(shù)與x0有關，而與h無關2.在曲線yx2上點P處的切線的傾斜角為，則點P的坐標為()A. B.C. D.解析：選B.設切點P的坐標為(x0，y0)，則y|xx0 (2x0x)2x0，2x0tan1，x0，y0，切點P(，)3.已知曲線yf(x)在x5處的切線方程是yx8，則f(5)及f(5)分別為()A3，3 B3，1C1，3 D1，1解析：選B.f(5)583，f(5)1.4.設f(x)ax4，若f(1)2，則a等于()A2 B2C3 D3解析：選A. a，f(1)a，又f(1)2，a2.5.曲線f(x)x3x2在點P0處的切線平行于直線y4x1，則P0點的坐標為()A(1，0) B(1，0)或(1，4)C(2，8) D(2，8)或(1，4)解析：選B.設P0(x0，y0)，3x13x0x(x)2，f(x0) 3x1，3x14，x1，x01，當x01時，y00，x01時，y04，P0為(1，0)或(1，4)6.函數(shù)f(x)x在x1處的導數(shù)為_解析：y(1x)x，1， 2，從而f(1)2.答案：27.過點P(1，2)且與曲線y3x24x2在點M(1，1)處的切線平行的直線方程是_解析：f(1) 2，過點P(1，2)且與切線平行的直線方程為y22(x1)，即y2x4.答案：y2x48.過點(3，5)且與曲線f(x)x2相切的直線的方程為_解析：當x3時，f(3)329，點(3，5)不在曲線yx2上，設切點為A(x0，y0)，即A(x0，x)，則在點A處的切線斜率kf(x0)2x0x，當x0時，2x0x2x0，kf(x0)2x0，在點A處的切線方程為yx2x0(xx0)，即2x0xyx0，又點(3，5)在切線上，6x05x0，即x6x050，x01或x05，切點為(1，1)或(5，25)，切線方程為y12(x1)或y2510(x5)，即2xy10或10xy250.答案：2xy10或10xy2509.利用導數(shù)的定義求函數(shù)f(x)在x1處的導數(shù)解：因為，所以f(1) .10.求曲線f(x)在點P處的切線方程解：f(4) .故所求切線的斜率為，所求切線方程為y(x4)，即5x16y80.能力提升1.已知函數(shù)f(x)在x1處的導數(shù)為1，則 ()A3 BC. D解析：選B.f(1)1， f(1)f(1)f(1).2.函數(shù)y在x1處的導數(shù)為_解析：作出函數(shù)y的圖像如圖由導數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)y在x1處的導數(shù)即為半圓在點P(1, )處的切線的斜率kl .答案：3.設定義在(0，)上的函數(shù)f(x)axb(a0)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為yx，求a，b的值解：f(x)a，由題設知，f(1)a，解得a2或a(不合題意，舍去)，將a2代入f(1)ab，解得b1.所以a2，b1.4已知拋物線yx2，直線xy20，求拋物線上的點到直線的最短距離解：根據(jù)題意可知與直線xy20平行的拋物線yx2的切線對應的切點到直線xy20的距離最短，設切點坐標為(x0，x)，則f(x0) 2x01，所以x0，所以切點坐標為(，)，切點到直線xy20的距離d，所以拋物線上的點到直線xy20的最短距離為.