2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文一選擇題(每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確.每小題5分，共60分)1已知全集集合,則A. B. C.D. 2命題：，則是A. B.C. D.x4?輸出y否是結(jié)束輸入xx=x+1y=2x開(kāi)始3. 在中，“”是“為銳角三角形”的A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為2+log23，則輸出y 的值為A. B. C. D. 5. 已知橢圓方程為,為其左、右焦 點(diǎn)，分別為其左、右頂點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為A. B. C. D.6設(shè)函數(shù)，則A.為的極小值點(diǎn) B.為的極大值點(diǎn)C.為的極小值點(diǎn) D.為的極大值點(diǎn)7定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則的取值范圍是A. B.C. D.8. 已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)在其漸近線上，則該雙曲線的方程為A. B. C. D.9. 在中，角的對(duì)邊分別為，211側(cè)視圖正視圖俯視圖x ，若，則的值為A. B. C.3 D.10. 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是A. B. C.3 D.11. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象B.兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線對(duì)稱 C.兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)D.函數(shù)在上只有4個(gè)零點(diǎn)12三棱錐中，底面為等腰直角三角形， 側(cè)棱，則此三棱錐外接球的表面積為A. B. C. D.二.填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上)13已知,，則=_. 14已知變量滿足，則的最大值為_(kāi).15. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為7x-4y-12=0，則_.16已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合；過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，則橢圓的方程為_(kāi).三.解答題(本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并把解答寫(xiě)在答卷紙的相應(yīng)位置上.只寫(xiě)最終結(jié)果的不得分)17. (本小題滿分10分)等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式.18. (本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)（1）若,求直線的方程；（2）設(shè)弦的中點(diǎn)為,求點(diǎn)的軌跡方程.19. (本小題滿分12分)從一批蘋(píng)果中隨機(jī)抽取100個(gè)作為樣本，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個(gè)）15303520（1）在頻率分布直方圖中，求分組重量在對(duì)應(yīng)小矩形的高；（2）利用頻率估計(jì)這批蘋(píng)果重量的平均數(shù).（3）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋(píng)果中抽取5個(gè)，從這5個(gè)蘋(píng)果任取2個(gè)，求重量在這兩個(gè)組中各有1個(gè)的概率.20. (本小題滿分12分)如圖，直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面）中，點(diǎn)棱的中點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）若，求四棱錐的體積. 21. (本小題滿分12分)拋物線的焦點(diǎn)為，為上的一點(diǎn)，已知，直線的斜率為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，設(shè)與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.22. (本小題滿分12分) 函數(shù)R（1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.附加題（每小題5分，共15分）23 已知球是棱長(zhǎng)為6的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為_(kāi).24過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若與的面積比為，則直線的斜率為_(kāi).25在中，若則的值為_(kāi).忻州一中xxxx學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題(每小題5分,共60分) 15 ABBDB 610 CDCBD 1112 CA二.填空題(每小題5分,共20分) 13. 14.3 15.4 16.（2） 6分 10分18(12分)解：(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為此時(shí),滿足 2分當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為即 圓心O到直線l的斜率為：由得： 此時(shí)直線l的方程為：所求直線l的方程為：或。 6分(2)由圓的性質(zhì)知： 9分 設(shè) 則 點(diǎn)的軌跡方程為： 12分19(12分)解：(1)分組重量在對(duì)應(yīng)小矩形的高為 3分(2)這批蘋(píng)果重量的平均數(shù) 6分(3)由題知：重量在的蘋(píng)果中抽取3個(gè)，記為；重量在的蘋(píng)果中抽取2個(gè)，記為 .8分從這5個(gè)蘋(píng)果中任取2個(gè)，所有的基本事件為：（a,b）,(a,c), (a,x)，（a,y）(b,c),(c,x), (c,y),(c,x),(c,y),(x,y)共10個(gè)基本事件 . .10分 其中重量在這兩個(gè)組中各有1個(gè)的基本事件為：(a,x),(a,y),(c,x),(c,y),(c,x),(c,y)共6個(gè). 故所求概率為. . .12分 (2)過(guò)作于M，平面平面平面 8分 四邊形的面積 10分四棱錐的體積 12分21(12分)：解（1）設(shè)，由已知得： 3分解得：，故求拋物線的方程為 4分(2) 由已知直線的斜率存在且不為0，設(shè)其方程為 由得 5分 ，設(shè) 所以 7分 同理設(shè) 所以 9分設(shè)四邊形的面積 11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最小值32. 12分22(12分)：解（1） 2分 由且得： 4分 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 5分（2）依題意時(shí)，不等式恒成立， 等價(jià)于在上恒成立. 7分令則 9分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取得最大值故 12分