第一課時(shí) 對 數(shù)【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號對數(shù)的概念1,11對數(shù)的性質(zhì)7,10指對互化的應(yīng)用2,3,4,5,6,13對數(shù)恒等式8,9,121.有下列說法:零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù);任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對數(shù)式;以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù);=-5成立.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:錯(cuò)誤,如(-1)2=1,不能寫成對數(shù)式;錯(cuò)誤,log3(-5)沒有意義.故正確命題的個(gè)數(shù)為2.2.已知lob=c,則有(B)(A)a2b=c(B)a2c=b(C)bc=2a(D)c2a=b解析:因?yàn)閘ob=c,所以(a2)c=b,所以a2c=b.故選B.3.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是(B)(A)e0=1與ln 1=0(B)log39=2與=3(C)=與log8=-(D)log77=1與71=7解析:對于A,e0=1可化為0=loge1=ln 1,所以A正確;對于B,log39=2可化為32=9,所以B不正確;對于C,=可化為log8=-,所以C正確;對于D,log77=1可化為71=7,所以D正確.故選B.4.已知log2x=3,則等于(D)(A) (B) (C) (D)解析:因?yàn)閘og2x=3,所以x=23,所以=(23=.故選D.5.已知loga=m,loga3=n,則am+2n等于(D)(A)3(B)(C)9(D)解析:由已知得am=,an=3.所以am+2n=ama2n=am(an)2=32=.故選D.6.已知logx16=2,則x等于(A)(A)4(B)4(C)256(D)2解析:改寫為指數(shù)式x2=16,但x作為對數(shù)的底數(shù),必須取正值,所以x=4.7.設(shè)a=log310,b=log37,則3a-b=.解析:因?yàn)閍=log310,b=log37,所以3a=10,3b=7,所以3a-b=.答案:8.=.解析:原式=2=2.答案:29.計(jì)算下列各式:(1)10lg 3-(+eln 6;(2)+.解:(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.(2)原式=22+3-2=43+6=+=2.10.-2-lg 0.01+ln e3等于(B)(A)14 (B)0 (C)1 (D)6解析:-2-lg 0.01+ln e3=4-lg+3=4-32-(-2)+3=0.故選B.11.若logx-1(3-x)有意義,則x的取值范圍是.解析:由已知得解得1<x<3且x2.即x的取值范圍是(1,2)(2,3).答案:(1,2)(2,3)12.已知log2(log3(log4x)=0,且log4(log2y)=1.求的值.解:因?yàn)閘og2(log3(log4x)=0,所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.由log4(log2y)=1,知log2y=4,所以y=24=16.因此=1=88=64.13.(1)求值:0.1-2 0180+1+;(2)解關(guān)于x的方程:(log2x)2-2log2x-3=0.解:(1)原式=0.-1+=()-1-1+23+=-1+8+=10.(2)設(shè)t=log2x,則原方程可化為t2-2t-3=0,(t-3)(t+1)=0,解得t=3或t=-1,所以log2x=3或log2x=-1,所以x=8或x=.