2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 (V)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為A B C D2、已知，命題，則A是真命題，B是真命題，C是假命題，D是假命題，3、定義在R上的函數(shù)滿足，且時，則A1 B C D4、某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：由上表可得回歸直線方程中的，據(jù)此模型預(yù)測零售價為15元時，每天的銷售量為A51個 B50個 C49個 D48個5、已知，且，則A B C D6、已知函數(shù)，則它們的圖象可能是7、已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象是A關(guān)于直線對稱 B關(guān)于點(diǎn)對稱C關(guān)于直線對稱 D關(guān)于點(diǎn)對稱8、一只受傷的丹頂鶴在如圖所示（直角梯形）的草原上飛過，其中，它可能隨機(jī)在草原上任何一處（點(diǎn)），若落在扇形沼澤區(qū)域ADE以外丹頂鶴能生還，則該丹頂鶴生還的概率是（ ）A B C D9、已知函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）A B C D 10、已知函數(shù)均為常數(shù)，當(dāng)時取極大值，當(dāng)時取極小值，則的取值范圍是A B C D第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上11、已知集合，若，則整數(shù)的最小值是 12、若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13、某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為：，則 （1）圖中的 （2）若上學(xué)所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，則該校600名新生中估計(jì) 名學(xué)生可以申請住宿14、定義行列式的運(yùn)算:，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 15、設(shè)曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直，則 16、已知命題函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題，不等式恒成立，如果命題“為真命題，且“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 17、已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共65分，解答應(yīng)寫成文字說明、證明過程或演算步驟18、（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）求的值； （2）求子啊區(qū)間上的最大值和最小值及其相應(yīng)的x的值19、（本小題滿分12分）xx年國慶節(jié)之前，市教育局為高三學(xué)生在緊張學(xué)習(xí)之余，不忘體能素質(zhì)的提升，要求該市高三全體學(xué)生進(jìn)行一套滿分為120分的體能測試，市教育局為了迅速了解學(xué)生體能素質(zhì)狀況，按照全市高三測試學(xué)生的先后順序，每間隔50人就抽取一人的抽樣方法抽取40分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將這40人的體能測試成績分成六段后，得到如下圖的頻率分布直方圖（1）市教育局在采樣中，用的是什么抽樣方法？并估計(jì)這40人體能測試成績平均數(shù)； （2）從體能測試成績在的學(xué)生中任抽取2人，求抽出的2人體能測試成績在概率 參考數(shù)據(jù)： 20、（本小題滿分13分） 已知函數(shù) （1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值； （2）若函數(shù)在不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）判斷過點(diǎn)可作曲線多少條切線，并說明理由21、（本小題滿分14分）如圖，在一座底部不可到達(dá)的孤山兩側(cè)，有兩段平行的公路AB和CD，現(xiàn)測得 （1）求 （2）求的長度22、（本小題滿分14分） 已知 （1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若恒成立，求的取值范圍； （3）令，求證：參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 【解析】因?yàn)閳D中陰影部分表示的集合為，由題意可知，所以，故選2. 【解析】依題意得，當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，此時，即有恒成立，因此命題是真命題，應(yīng)是“”.綜上所述，應(yīng)選3. 【解析】由，因?yàn)?，所以，所?故選4. 【解析】由題意知，代入回歸直線方程得，故選5. 【解析】，則，故選6. 【解析】因?yàn)?，則函數(shù)即圖象的對稱軸為，故可排除；由選項(xiàng)的圖象可知，當(dāng)時，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，但圖象中函數(shù)在上不具有單調(diào)性，故排除本題應(yīng)選7. 【解析】依題意得，故，所以，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，不關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對稱，也不關(guān)于直線對稱.故選8. 【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，易知，梯形的面積,扇形的面積，則丹頂鶴生還的概率，故選9. 【解析】由知，所以在上是增函數(shù)，所以，即，得，所以不正確；易知，即，得，所以不正確；易知，即，得，所以不正確；易知，即，得，所以正確.故選10. 【解析】因?yàn)?，依題意，得 則點(diǎn)所滿足的可行域如圖所示（陰影部分，且不包括邊界），其中，.表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，觀察圖形可知，又，所以，故選二、填空題：（7題，每題5分）11. 11 【解析】由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因?yàn)?，所以整?shù)的最小值為11.12. 【解析】由于，則有，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.13.（1）0.0125；（2）72 【解析】（1）由頻率分布直方圖知，解得.（2）上學(xué)時間不少于1小時的學(xué)生頻率為0.12，因此估計(jì)有名學(xué)生可以申請住宿.14. 【解析】，平移后得到函數(shù)，則由題意得，因?yàn)?，所以的最小值?151 【解析】由題意得，在點(diǎn)處的切線的斜率 又該切線與直線垂直，直線的斜率，由，解得16. 【解析】若命題為真，則或.若命題為真，因?yàn)椋?因?yàn)閷τ?，不等式恒成立，只需滿足，解得或.命題“”為真命題，且“”為假命題，則一真一假. 當(dāng)真假時，可得； 當(dāng)時，可得. 綜合可得的取值范圍是.17. 【解析】由，解得當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.故該函數(shù)的最小值為因?yàn)樵摵瘮?shù)有零點(diǎn)，所以，即，解得故的取值范圍是.三、解答題：本大題共5小題，共65分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.【解析】（1） +22分 +24分 =1 6分 （2） 7分 8分 從而當(dāng)時，即時 10分而當(dāng)時，即時12分19.【解析】（1）根據(jù)“每間隔50人就抽取一人”,符合系統(tǒng)抽樣的原理,故市教育局在采樣中,用到的是系統(tǒng)抽樣方法.3分平均數(shù)的估計(jì)值為：6分（2）從圖中可知，體能測試成績在的人數(shù)為（人），分別記為；體能測試成績在人數(shù)為（輛），分別記為，從這人中隨機(jī)抽取兩人共有種情況：，.9分抽出的人中體能測試成績在的情況有共6種，分故所求事件的概率.12分20.【解析】（1）， 1分 2分 ，顯然在附近符號不同， 是函數(shù)的一個極值點(diǎn) 3分 即為所求 4分 （2）， 若函數(shù)在不單調(diào)，則應(yīng)有二不等根 5分 7分 或 8分（3）， ，設(shè)切點(diǎn)，則縱坐標(biāo)，又， 切線的斜率為，得 10分設(shè)， 由0，得或，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)， 函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為， 函數(shù)有三個零點(diǎn) 12分 方程有三個實(shí)根 過點(diǎn)可作曲線三條切線 13分21.【解析】（）在中，由正弦定理，得 ，.7分（） ， ，在中，由正弦定理，得， .14分22.【解析】（）=1x+lnx，求導(dǎo)得：，由，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，. 所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).5分 () 令 則因?yàn)?，所以，由得?dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù).所以，在上的最大值為，解得所以當(dāng)時恒成立. 10分 （）由題意知， .由（）知，即有不等式. 于是 即 14分