2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(普通班，含解析)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。) 1. 命題“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()A. x(0，)，ln xx1 B. x(0，)，ln xx1C. x0(0，)，ln x0x01 D. x0(0，)，ln x0x01【答案】A【解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,所以,命題“x0（0，+），lnx0=x01”的否定是：.故選：A.2. 設(shè)x0，yR，則“xy”是“x|y|”的()A. 充要條件 B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】不能推出，反過(guò)來(lái)，若則成立，故為必要不充分條件.3. 已知全集UxZ|0<x<10，集合A1，2，3，4，Bx|x2a，aA，則(UA)B()A. 6，8 B. 2，4 C. 2，6，8 D. 4，8【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)已知條件,再求.【詳解】由題得因?yàn)?.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)，考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.4. 在等比數(shù)列an中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若q2，且a2與2a4的等差中項(xiàng)為18，則S5()A. 62 B. 62 C. 32 D. 32【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)a2與2a4的等差中項(xiàng)為18求出，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求S5.【詳解】因?yàn)閍2與2a4的等差中項(xiàng)為18，所以，所以.故答案為：B【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，考查等差中項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2) 等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：.5. 已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若an和都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6()A. B. C. . D. 1【答案】B【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列an和的公差為d，可得an=a1+（n1）d，=+（n1）d，于是=+d，=+2d，化簡(jiǎn)整理可得a1，d，即可得出【詳解】設(shè)等差數(shù)列an和的公差為d，則an=a1+（n1）d，=+（n1）d，=+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=dd2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d1）=0，解得d=0或d=0時(shí)，可得a1=0，舍去，a1=a6=故答案為：B【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生歲這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)本題的關(guān)鍵是利用=+d，=+2d求出d.6. 已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、yR，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若數(shù)列an滿足a1f(0)，且f(an1)，則a2 017的值為()A. 4 033 B. 3 029 C. 2 249 D. 2 209【答案】A【解析】【分析】因?yàn)槭沁x擇題，可用特殊函數(shù)來(lái)研究，根據(jù)條件，底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)符合題意，可令f（x）=（）n，從而很容易地求得則a1=f（0）=1，再由f（an+1）= （nN*），得到an+1=an+2，由等差數(shù)列的定義求得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，不妨設(shè)f（x）=（）n，則a1=f（0）=1，f（an+1）= （nN*），（nN*），an+1=an+2，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列an=2n1axx=4034-1=4033故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用抽象函數(shù)是相對(duì)于給出具體解析式的函數(shù)來(lái)說(shuō)的，它雖然沒(méi)有具體的表達(dá)式，但是有一定的對(duì)應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對(duì)應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵對(duì)于客觀題不妨靈活處理，進(jìn)而來(lái)提高效率，拓展思路，提高能力7. 若函數(shù)ya|x|(a>0，且a1)的值域?yàn)閥|0<y1，則函數(shù)yloga|x|的圖象大致是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函數(shù)ya|x|(a>0，且a1)的值域?yàn)閥|0<y1，得0<a<1.yloga|x|在上為單調(diào)遞減，排除B,C,D又因?yàn)閥loga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故A正確.故選A.8. 函數(shù)f(x)，則不等式f(x)>2的解集為()A. (2，4) B. (4，2)(1，2)C. (1，2)(，) D. ( ，)【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，有，又因?yàn)?，所以為增函?shù)，則有，故有；當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以有，解得，故有。綜上。故選C9. 已知函數(shù)f(x)ax，其中a>0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)f(x2)等于()A. 1 B. a C. 2 D. a2【答案】A【解析】【分析】由已知可得，再根據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得解.【詳解】因?yàn)橐訮(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，所以.因?yàn)閒(x)ax，所以f(x1)f(x2)=.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)和指數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.10. 已知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)log2x，若af(3)，bf ，cf(2)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. a>c>b【答案】D【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,所以為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單增，;，,因?yàn)?且函數(shù)單增，故,即，故選D.11. 若關(guān)于x的方程|x4x3|ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程和函數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，0=0，0為方程的一個(gè)根當(dāng)x0時(shí)，方程|x4x3|=ax等價(jià)為a=|x3x2|，令f（x）=x3x2，f（x）=3x22x，由f（x）0得0x，由f（x）0得x0或x，f（x）在(0, )上遞減，在上遞增，又f（1）=0，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（）=，則|f（x）|取得極大值|f（）|=，設(shè)的圖象如下圖所示，則由題可知當(dāng)直線y=a與g（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)0a，此時(shí)方程|x4x3|=ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，故故答案為：A【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是分離參數(shù)得到a=|x3x2|，其二是利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的圖像 12. 對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，則稱f(x)與g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”若函數(shù)f(x)ex1x2與g(x)x2axa3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. 2，4 B. C. D. 2，3【答案】D【解析】試題分析：易知函數(shù)的零點(diǎn)為，設(shè)函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，若函數(shù)和互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，根據(jù)定義，得，即，作出函數(shù)的圖象，因?yàn)?，要使函?shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上，則，即，解得；故選D考點(diǎn)：1.新定義函數(shù)；2.函數(shù)的零點(diǎn)【難點(diǎn)點(diǎn)睛】本題以新定義函數(shù)為載體考查函數(shù)的零點(diǎn)的分布范圍，屬于中檔題；解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于：正確理解新定義“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，抓住實(shí)質(zhì)，合理與所學(xué)知識(shí)點(diǎn)建立聯(lián)系，如本題中新定義的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)的差不超過(guò)1，進(jìn)而利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行求解，這也是學(xué)生解決此類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)所在.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。)13. 已知命題p：xR，x2a0，命題q：x0R，2ax02a0.若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)【答案】.【解析】【分析】先化簡(jiǎn)每一個(gè)命題得到a的取值范圍，再把兩個(gè)范圍求交集得解.【詳解】因?yàn)槊}p：xR，x2a0，所以a0，因?yàn)槊}q：x0R，2ax02a0，所以因?yàn)槊}“p且q”是真命題，所以兩個(gè)命題都是真命題，所以.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查全稱命題和特稱命題，考查復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 復(fù)合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.14. _.【答案】-1.【解析】，故答案為.15. 已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足，若a12，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為_(kāi)【答案】.【解析】【分析】先化簡(jiǎn)得到數(shù)列an是一個(gè)等比數(shù)列和其公比，再求數(shù)列an的前n項(xiàng)和.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)是正項(xiàng)，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且其公比為3，所以數(shù)列an的前n項(xiàng)和為.故答案為：【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的判定，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)解答本題的關(guān)鍵是得到.16. 已知函數(shù)f(x)mx2(2m)xn(m>0)，當(dāng)1x1時(shí)，|f(x)|1恒成立，則_.【答案】.【解析】試題分析：由題意得，因此，從而， 考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì)三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。)17. 設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題 在上有解；若為假， 為真，求的取值范圍.【答案】.【解析】試題分析：由真可得，由真可得，為假，為真等價(jià)于一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可.試題解析：若正確，則， 若正確，為假，為真，一真一假 即的取值范圍為.18. 已知集合Ax|1<x<3，集合Bx|2m<x<1m(1)當(dāng)m1時(shí)，求AB；(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】(1) ABx|2<x<3(2) (，2(3) 0，)【解析】試題分析：（1）m1 ，用軸表示兩個(gè)集合，做并集運(yùn)算，注意空心點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)。（2）由于AB，首先要保證1-m>2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關(guān)系，注意等號(hào)是否可取。（3）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時(shí)用數(shù)燦表示，寫(xiě)出代數(shù)關(guān)系，注意等號(hào)是否可取。試題解析：（1）當(dāng)m1時(shí)， Bx|2<x<2，則ABx|2<x<3（2）由AB知，解得，即m的取值范圍是（3）由AB得若，即時(shí)，B符合題意若，即時(shí)，需或得或，即綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為19. 等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a11，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列bn為等比數(shù)列，b11，且b2S26，b2S38.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)求.【答案】(1) ann，bn2n1.(2) .【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，d0，bn的公比為q，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）明確通項(xiàng)的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法求和.試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，d>0，等比數(shù)列bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1.依題意有解得或 (舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1)，即2，故22.20. 已知等差數(shù)列an，等比數(shù)列bn滿足：a1b11，a2b2，2a3b31.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)記cnanbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.【答案】(1) anbn1或an2n1，bn3n1. (2) Snn或Sn(n1)3n1.【解析】【分析】(1)先解方程組得到，即得數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式.(2)利用錯(cuò)位相減求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.【詳解】(1)設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，由已知可得,解得.從而anbn1或an2n1，bn3n1.(2)當(dāng)anbn1時(shí)，cn1，所以Snn；當(dāng)an2n1，bn3n1時(shí)，cn(2n1)3n1，Sn133532733(2n1)3n1，3Sn3332533734(2n1)3n，從而有(13)Sn12323223323n1(2n1)3n12(3323n1)(2n1)3n12(2n1)3n2(n1)3n2，故Sn(n1)3n1.綜合，得Snn或Sn(n1)3n1.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查等比等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查錯(cuò)位相減求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則采用錯(cuò)位相減法.21. 已知函數(shù)，其中為常數(shù)且，令函數(shù)（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域【答案】（1），.（2）.【解析】解：(1)f(x)，x0，a，(a>0)(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，令1t，則x(t1)2，t1，f(x)F(t)，t時(shí)，t21，又t1，時(shí)，t單調(diào)遞減，F(xiàn)(t)單調(diào)遞增，F(xiàn)(t)，即函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?2. 已知時(shí)，函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且，當(dāng)時(shí)， （1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且，求的取值范圍.【答案】(1) 偶函數(shù).(2)見(jiàn)解析.(3) .【解析】【分析】(1)利用賦值法得到，即得函數(shù)的奇偶性.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義嚴(yán)格證明.(3)先求出，再解不等式.【詳解】（1）令，則， 為偶函數(shù). （2）設(shè)， ， 時(shí)， ，故在上是增函數(shù).（3）,又，即，又故.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：取值，設(shè)，且；作差，求；變形（合并同類(lèi)項(xiàng)、通分、分解因式、配方等）；判斷的正負(fù)符號(hào)；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義下結(jié)論.