2018-2019高中物理第十七章波粒二象性第四節(jié)概率波第五節(jié)不確定性關(guān)系學(xué)案新人教版選修學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)了解經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波的基本特征知道光波和物質(zhì)波都是概率波了解“不確定性關(guān)系”的具體含義知 識(shí) 導(dǎo) 圖知識(shí)點(diǎn)1經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波1經(jīng)典的粒子在經(jīng)典物理學(xué)的概念中， 粒子有一定的_空間_大小，有一定的_質(zhì)量_，有的還有電荷。其運(yùn)動(dòng)的基本特征是：任意時(shí)刻有確定_位置_和_速度_以及在空間的確定_軌道_。2經(jīng)典的波經(jīng)典的波在空間中是彌散開來的，其特征是具有_頻率_和_波長(zhǎng)_，也就是具有_時(shí)空_的周期性。知識(shí)點(diǎn)2概率波1光波是概率波光子落在各點(diǎn)的概率是不一樣的，即光子落在明紋處的概率_大_，落在暗紋處的概率_小_。這就是說，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過波動(dòng)的規(guī)律確定。所以，從光子的概念上看，光波是一種_概率波_。2物質(zhì)波也是概率波對(duì)于電子和其他微觀粒子，單個(gè)粒子的位置是_不確定_的，但在某點(diǎn)附近出現(xiàn)的概率的大小可以由_波動(dòng)_的規(guī)律確定。對(duì)于大量粒子，這種概率分布導(dǎo)致確定的宏觀結(jié)果，所以物質(zhì)波也是_概率波_。知識(shí)點(diǎn)3不確定性關(guān)系1概念在經(jīng)典力學(xué)中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量是可以同時(shí)_精確測(cè)定_的，在量子理論建立之后，要同時(shí)測(cè)出微觀粒子的_位置_和_動(dòng)量_，是不太可能的。我們把這種關(guān)系叫做不確定性關(guān)系。2表達(dá)式利用數(shù)學(xué)方法對(duì)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析可以知道，如果以x表示粒子位置的不確定量，以p表示粒子在x方向上的動(dòng)量的不確定量，那么xp_式中h 是普朗克常量。這就是著名的不確定性關(guān)系，簡(jiǎn)稱不確定關(guān)系。 預(yù)習(xí)反饋判一判(1)經(jīng)典的粒子的運(yùn)動(dòng)適用牛頓第二定律。()(2)經(jīng)典的波在空間傳播具有周期性。()(3)經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波研究對(duì)象相同。()(4)光子通過狹縫后落在屏上的位置是可以確定的。()(5)光子通過狹縫后落在屏上明紋處的概率大些。()(6)電子通過狹縫后運(yùn)動(dòng)的軌跡是確定的。()選一選(多選)關(guān)于不確定性關(guān)系xp有以下幾種理解，其中正確的是(CD)A微觀粒子的動(dòng)能不可能確定B微觀粒子的坐標(biāo)不可能確定C微觀粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)不可能同時(shí)確定D不確定性關(guān)系不僅適用于電子和光子等微觀粒子，也適用于其他宏觀粒子解析：不確定性關(guān)系xp表示確定位置、動(dòng)量的精度互相制約，此長(zhǎng)彼消，當(dāng)粒子位置不確定性變小時(shí)，粒子動(dòng)量的不確定性變大；當(dāng)粒子位置不確定性變大時(shí)，粒子動(dòng)量的不確定性變小。故不能同時(shí)準(zhǔn)確確定粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)。不確定性關(guān)系也適用于其他宏觀粒子，不過這些不確定量微乎其微。想一想在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，某光子打在光屏上的落點(diǎn)能預(yù)測(cè)嗎？大量的光子打在光屏上的落點(diǎn)是否有規(guī)律？請(qǐng)用概率波的觀點(diǎn)解釋雙縫干涉圖樣的形成。答案：在光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，某個(gè)光子打在光屏上的落點(diǎn)根本不能預(yù)測(cè)，但大量光子打在光屏上將形成明暗相間的干涉條紋，這說明光子落在各點(diǎn)的概率是不一樣的，光子落在明條紋處的概率大，落在暗條紋處的概率小，光子在空間出現(xiàn)的概率遵循波動(dòng)規(guī)律，所以光波是一種概率波。探究一對(duì)概率波的理解S1如圖所示是雙縫干涉的圖樣，我們?nèi)绾斡霉獾牟６笮詠斫忉屇兀刻崾荆簣Da中表示曝光時(shí)間很短的情況，在膠片上出現(xiàn)的是隨機(jī)分布的光點(diǎn)。延長(zhǎng)膠片曝光的時(shí)間，就會(huì)出現(xiàn)如圖b所示的圖樣。從圖中可以看出，光子在某些條形區(qū)域出現(xiàn)的概率增大，這些區(qū)域是光波通過雙縫后產(chǎn)生相干振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域；而落在其他一些條形區(qū)域的概率很小，這些區(qū)域是光波通過雙縫后產(chǎn)生相干振動(dòng)減弱的區(qū)域。曝光的時(shí)間越長(zhǎng)，圖樣就越清晰(如c圖所示)，這說明，可以用光子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的概率，來解釋光的干涉圖樣，即認(rèn)為光是一種概率波。G1單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的偶然性我們可以知道粒子落在某點(diǎn)的概率，但不能預(yù)言粒子落在什么位置，即粒子到達(dá)什么位置是隨機(jī)的，是預(yù)先不確定的。2大量粒子運(yùn)動(dòng)的必然性由波動(dòng)規(guī)律，我們可以準(zhǔn)確地知道，大量粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此我們可以對(duì)宏觀現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)言。3概率波體現(xiàn)了波粒二象性的和諧統(tǒng)一概率波的主體是光子、實(shí)物粒子，體現(xiàn)了粒子性的一面；同時(shí)粒子在某一位置出現(xiàn)的概率受波動(dòng)規(guī)律支配，體現(xiàn)了波動(dòng)性的一面，所以說，概率波將波動(dòng)性和粒子性統(tǒng)一在一起。特別提醒：(1)在雙縫干涉和單縫衍射的暗紋處也有光子到達(dá)，只是光子數(shù)“特別少”。(2)要理解統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是理解概率波的前提。D典例1(多選)在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，中央亮紋的光強(qiáng)占從單縫射入的整個(gè)光強(qiáng)的95%以上；假設(shè)現(xiàn)在只讓一個(gè)光子通過單縫，那么該光子(CD)A一定落在中央亮紋處B一定落在亮紋處C可能落在暗紋處D落在中央亮紋處的可能性最大解題指導(dǎo)：(1)概率大小只表明事件發(fā)生的可能性，實(shí)際情況如何，則不確定。(2)大量光子的行為易表現(xiàn)出光的波動(dòng)性，少量光子的行為易表現(xiàn)出粒子性。解析：根據(jù)光的概率波的概念，對(duì)于一個(gè)光子通過單縫落在何處，是不可確定的，但概率最大的是落在中央亮紋處，可達(dá)95%以上。當(dāng)然也可落在其他亮紋處，還可能落在暗紋處，不過，落在暗紋處的概率很小，故C、D選項(xiàng)正確。,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1下列說法正確的是(B)A概率波就是機(jī)械波B物質(zhì)波是一種概率波C概率波和機(jī)械波的本質(zhì)是一樣的，都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象D在光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若有一個(gè)光子，則能確定這個(gè)光子落在哪個(gè)點(diǎn)上解析：概率波與機(jī)械波是兩個(gè)概念，本質(zhì)不同；物質(zhì)波是一種概率波，符合概率波的特點(diǎn)；光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若有一個(gè)光子，這個(gè)光子的落點(diǎn)是不確定的，但有概率較大的位置。故B正確。探究二對(duì)不確定性關(guān)系的理解S2對(duì)微觀粒子的分析能不能用“軌跡”來描述呢？提示：微觀粒子的運(yùn)動(dòng)遵循不確定關(guān)系，也就是說，要準(zhǔn)確確定粒子的位置，動(dòng)量(或速度)的不確定量就更大；反之，要準(zhǔn)確確定粒子的動(dòng)量(或速度)，位置的不確定量就更大，也就是說不可能同時(shí)準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動(dòng)量。因而不可能用“軌跡”來描述粒子的運(yùn)動(dòng)。G1粒子位置的不確定性單縫衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動(dòng)量，但它們可以處于擋板左側(cè)的任何位置，也就是說，粒子在擋板左側(cè)的位置是完全不確定的。2粒子動(dòng)量的不確定性(1)微觀粒子具有波動(dòng)性，會(huì)發(fā)生衍射。大部分粒子到達(dá)狹縫之前沿水平方向運(yùn)動(dòng)，而在經(jīng)過狹縫之后，有些粒子跑到投影位置以外。這些粒子具有與其原來運(yùn)動(dòng)方向垂直的動(dòng)量。(2)由于哪個(gè)粒子到達(dá)屏上的哪個(gè)位置是完全隨機(jī)的，所以粒子在垂直方向上的動(dòng)量也具有不確定性，不確定量的大小可以由中央亮條紋的寬度來衡量。3位置和動(dòng)量的不確定性關(guān)系：xp由xp可以知道，在微觀領(lǐng)域，要準(zhǔn)確地確定粒子的位置，動(dòng)量的不確定性就更大；反之，要準(zhǔn)確地確定粒子的動(dòng)量，那么位置的不確定性就更大。4微觀粒子的運(yùn)動(dòng)沒有特定的軌道由不確定性關(guān)系xp可知，微觀粒子的位置和動(dòng)量是不能同時(shí)被確定的，這也就決定了不能用“軌跡”的觀點(diǎn)來描述粒子的運(yùn)動(dòng)。5經(jīng)典物理和微觀物理的區(qū)別(1)在經(jīng)典物理學(xué)中，可以同時(shí)用位置和動(dòng)量精確地描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，如果知道質(zhì)點(diǎn)的加速度，還可以預(yù)言質(zhì)點(diǎn)在以后任意時(shí)刻的位置和動(dòng)量，從而描繪它的運(yùn)動(dòng)軌跡。(2)在微觀物理學(xué)中，不可能同時(shí)準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動(dòng)量。因而也就不可能用“軌跡”來描述粒子的運(yùn)動(dòng)。但是，我們可以準(zhǔn)確地知道大量粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。D典例2已知5.31035Js，試求下列情況中速度測(cè)定的不確定量，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，討論在宏觀和微觀世界中進(jìn)行測(cè)量的不同情況。(1)一個(gè)球的質(zhì)量m1.0kg，測(cè)定其位置的不確定量為106m(2)電子的質(zhì)量m9.01031kg，測(cè)定其位置的不確定量為1010m(即在原子的數(shù)量級(jí))解題指導(dǎo)：從公式xp可以看出，微觀粒子的位置的測(cè)量越精確，動(dòng)量的不確定性就越大。解析：(1)m1.0kg，x106m，由xp，pmv知v1m/s5.31029m/s(2)me9.01031kg，x1010mv2m/s5.89105m/s答案：(1)5.31029m/s(2)5.89105m/s,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(多選)光通過單縫所發(fā)生的現(xiàn)象，用位置和動(dòng)量的不確定關(guān)系的觀點(diǎn)加以解釋，正確的是(BD)A單縫越寬，光沿直線傳播，是因?yàn)閱慰p越寬，位置不確定量x越大，動(dòng)量不確定量p越大的緣故B單縫越寬，光沿直線傳播，是因?yàn)閱慰p越寬，位置不確定量x越大，動(dòng)量不確定量p越小的緣故C單縫越窄，中央亮紋越寬，是因?yàn)閱慰p越窄，位置不確定量x越小，動(dòng)量不確定量p越小的緣故D單縫越窄，中央亮紋越寬，是因?yàn)閱慰p越窄，位置不確定量x越小，動(dòng)量不確定量p越大的緣故解析：由粒子位置不確定量x與粒子動(dòng)量不確定量p的不確定關(guān)系：xp可知，單縫越寬，位置不確定量x越大，動(dòng)量不確定量p越小，所以光沿直線傳播，B正確；單縫越窄，位置不確定量x越小，動(dòng)量不確定量p越大，所以中央亮紋越寬，D正確。易錯(cuò)點(diǎn)：不能正確理解不確定性關(guān)系案例(多選)以下說法正確的是(AC)A微觀粒子不能用“軌道”觀點(diǎn)來描述粒子的運(yùn)動(dòng)B微觀粒子用“軌道”觀點(diǎn)來描述粒子的運(yùn)動(dòng)C微觀粒子位置不能精確確定D微觀粒子位置能精確確定易錯(cuò)分析：受經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的影響，沒有正確理解不確定性關(guān)系。因?yàn)樵诮?jīng)典力學(xué)概念中，一個(gè)粒子的位置和動(dòng)量是可以同時(shí)精確測(cè)定的，因而錯(cuò)選B、D。正確解答：微觀粒子的動(dòng)量和位置是不能同時(shí)確定的，這也就決定了不能用“軌道”的觀點(diǎn)來描述粒子的運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)正確。由微觀粒子的波粒二象性可知微觀粒子的位置不能精確確定，故C項(xiàng)正確。1(黑龍江綏化市肇東一中xxxx高二下學(xué)期期中)1927年戴維遜和革末完成了電子衍射實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)是榮獲諾貝爾獎(jiǎng)的重大近代物理實(shí)驗(yàn)之一。如圖所示的是該實(shí)驗(yàn)裝置的簡(jiǎn)化圖。下列說法不正確的是(C)A亮條紋是電子到達(dá)概率大的地方B該實(shí)驗(yàn)說明物質(zhì)波理論是正確的C該實(shí)驗(yàn)再次說明光子具有波動(dòng)性D該實(shí)驗(yàn)說明實(shí)物粒子具有波動(dòng)性解析：由題意可知，亮條紋是電子到達(dá)概率大的地方，暗條紋是粒子到達(dá)概率小的地方，故A正確；電子是實(shí)物粒子，能發(fā)生衍射現(xiàn)象，該實(shí)驗(yàn)說明物質(zhì)波理論是正確的，不能說明光子的波動(dòng)性，故B、D正確，C錯(cuò)誤；本題選擇錯(cuò)誤的，故選C。2(多選)(浙江省湖州市xxxx高二下學(xué)期期中)下列說法正確是(CD)A電子的衍射圖樣說明光的波動(dòng)性B概率波和機(jī)械波的本質(zhì)是一樣的C德布羅意波和光波都是概率波D康普頓效應(yīng)和光電效應(yīng)深入揭示了光的粒子性解析：電子的衍射圖樣說明實(shí)物粒子也有波動(dòng)性，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 概率波是物質(zhì)波，和機(jī)械波有本質(zhì)的區(qū)別，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；德布羅意波和光波都是概率波，選項(xiàng)C正確；康普頓效應(yīng)和光電效應(yīng)深入揭示了光的粒子性，選項(xiàng)D正確；故選CD。3(多選)(山東臨沂xxxx高三模擬)如圖所示，燈絲F發(fā)射的電子束經(jīng)過電場(chǎng)加速后從陽(yáng)極上狹縫S穿出，通過兩條平行狹縫S1、S2后，在熒光屏上形成明顯的雙縫干涉圖樣。已知一個(gè)電子從狹縫S穿出時(shí)動(dòng)量為p，普朗克常量為h，則(BD)A經(jīng)過電場(chǎng)加速后，電子的德布羅意波長(zhǎng)為B經(jīng)過電場(chǎng)加速后，電子的德布羅意波長(zhǎng)為C熒光屏上暗紋的位置是電子不能到達(dá)的位置D熒光屏上亮紋的位置是電子到達(dá)概率大的位置解析：電子的德布羅意波長(zhǎng)，B正確，熒光屏上暗紋的位置是電子到達(dá)概率小的位置，亮紋的位置是電子到達(dá)概率大的位置，D正確。4(多選)(山東濰坊海岳中學(xué)xxxx高二下學(xué)期月考)根據(jù)不確定性關(guān)系xp，判斷下列說法正確的是(AD)A采取辦法提高測(cè)量x精度時(shí)，p的精度下降B采取辦法提高測(cè)量x精度時(shí)，p的精度上升Cx與p測(cè)量精度與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備有關(guān)Dx與p測(cè)量精度與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備無關(guān)解析：不確定性關(guān)系表明無論采用什么方法試圖確定坐標(biāo)和相應(yīng)動(dòng)量中的一個(gè)，必然引起另一個(gè)較大的不確定性，這樣的結(jié)果與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備無關(guān)。無論怎樣改善測(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法，都不可能逾越不確定性關(guān)系所給出的限度，故A、D正確。