2.2.1 第一課時(shí) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1圓心為C(6,5)，且過點(diǎn)B(3,6)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：由圓心為C(6,5)，可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y5)2r2，又該圓過點(diǎn)B(3,6)，則(36)2(65)210，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y5)210.答案：(x6)2(y5)2102已知點(diǎn)A(8，6)與圓C：x2y225，P是圓C上任意一點(diǎn)，則AP的最小值是_解析：由于82(6)210025，故點(diǎn)A在圓外，從而AP的最小值為51055.答案：53圓(x2)2y25關(guān)于原點(diǎn)O(0,0)對稱的圓的方程為_解析：已知圓心坐標(biāo)是(2,0)，其關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是(2,0)，故所求圓的方程為(x2)2y25.答案：(x2)2y254已知一圓的圓心為點(diǎn)(2，3)，一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上則此圓的方程是_解析：設(shè)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為M(a,0)，N(0，b)，則2a4，3b6.所以M(4,0)，N(0，6)因?yàn)閳A心為(2，3)，故r.所以所求圓的方程為(x2)2(y3)213.答案：(x2)2(y3)2135當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a1)xya10恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程是_解析：將直線方程整理為(x1)a(xy1)0，可知直線恒過點(diǎn)(1,2)，從而所求圓的方程為(x1)2(y2)25.答案：(x1)2(y2)256如果直線l將圓(x1)2(y2)25平分且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是_解析：由題意知l過圓心(1,2)，由數(shù)形結(jié)合得0k2.答案：0,27已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x5)2(y6)2a2(a0)(1)若點(diǎn)M(6,9)在圓上，求半徑a；(2)若點(diǎn)P(3,3)與Q(5,3)有一點(diǎn)在圓內(nèi)，另一點(diǎn)在圓外，求a的取值范圍解：(1)點(diǎn)M(6,9)在圓上，(65)2(96)2a2，即a210.又a0，a.(2)PC，QC3，PCQC，故點(diǎn)P在圓外，點(diǎn)Q在圓內(nèi)，3a.8(2014臨沂高一檢測)一圓過原點(diǎn)O和點(diǎn)P(1,3)，圓心在直線yx2上，求此圓的方程解：法一：圓心在直線yx2上，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a2)，則圓的方程為(xa)2(ya2)2r2，點(diǎn)O(0,0)和P(1,3)在圓上，解得所求的圓的方程為(x)2(y)2.法二：由題意，圓的弦OP的斜率為3，中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，弦OP的垂直平分線方程為y(x)，即x3y50，圓心在直線yx2上，且圓心在弦OP的垂直平分線上，由解得即圓心坐標(biāo)為C(，)，又圓的半徑rOC，所求的圓的方程為(x)2(y)2.高考水平訓(xùn)練1已知直線l：xy40與圓C：(x1)2(y1)22，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為_解析：由圖可知：過圓心作直線l：xy40的垂線，則AD長即為所求C：(x1)2(y1)22的圓心為C(1,1)，半徑為，點(diǎn)C到直線l：xy40的距離為d2，ADCDAC2，故C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為.答案：2設(shè)點(diǎn)P(x，y)是圓x2(y4)24上任意一點(diǎn)，則的最大值為_解析：表示點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)(1,1)的距離，由于點(diǎn)P是圓x2(y4)24上任意一點(diǎn)，圓心C(0，4)與定點(diǎn)的距離為，故的最大值為2.答案：23已知某圓圓心在x軸上，半徑為5，且截y軸所得線段長為8，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：由題設(shè)ACr5，AB8，AO4，在RtAOC中，OC3.如圖所示：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(a,0)，則OC|a|3，a3.所求圓的方程為(x3)2y225或(x3)2y225.4已知圓C的圓心坐標(biāo)為C(x0，x0)，且過定點(diǎn)P(4,2)(1)求圓C的方程；(2)當(dāng)x0為何值時(shí)，圓C的面積最小，并求出此時(shí)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程解：(1)由題意，得圓C的方程為(xx0)2(yx0)2r2(r0)圓C過定點(diǎn)P(4,2)，(4x0)2(2x0)2r2(r0)r22x12x020.圓C的方程為(xx0)2(yx0)22x12x020.(2)(xx0)2(yx0)22x12x0202(x03)22，當(dāng)x03時(shí)，圓C的半徑最小，即面積最小此時(shí)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y3)22.