第二章 機(jī)械波章末總結(jié)一、對(duì)波的圖像的理解從波的圖像中可以看出：(1)波長(zhǎng)；(2)振幅A；(3)該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移情況；(4)如果波的傳播方向已知，可判斷各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向以及下一時(shí)刻的波形；(5)如果波的傳播速度大小已知，可利用圖像所得的相關(guān)信息進(jìn)一步求得各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和頻率：T，f.例1(多選)一列向右傳播的簡(jiǎn)諧橫波，當(dāng)波傳到x2.0m處的P點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，該時(shí)刻波形如圖1所示，t0.9s時(shí)，觀測(cè)到質(zhì)點(diǎn)P第三次到達(dá)波峰位置，下列說法正確的是()圖1A.波速為0.5m/sB.經(jīng)過1.4s質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為70cmC.t1.6s時(shí)，x4.5m處的質(zhì)點(diǎn)Q第三次到達(dá)波谷D.與該波發(fā)生干涉的另一列簡(jiǎn)諧橫波的頻率一定為2.5Hz答案BCD解析簡(jiǎn)諧橫波向右傳播，由波形平移法知，各點(diǎn)的起振方向?yàn)樨Q直向上.t0.9s時(shí)，P點(diǎn)第三次到達(dá)波峰，即為(2)T0.9s，T0.4s，波長(zhǎng)為2m，所以波速vm/s5 m/s，故A錯(cuò)誤；t1.4s相當(dāng)于3.5個(gè)周期，每個(gè)周期路程為4A20cm，所以經(jīng)過1.4s質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為s3.54A70cm，故B正確；經(jīng)過s0.5s波傳到Q，再經(jīng)過2.75T即1.1s后Q第三次到達(dá)波谷，所以t1.6s時(shí)，x4.5m處的質(zhì)點(diǎn)Q第三次到達(dá)波谷，故C正確；要發(fā)生干涉現(xiàn)象，另外一列波的頻率與該波頻率一定相同，即f2.5Hz，故D正確.針對(duì)訓(xùn)練1一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，t0時(shí)的波形如圖2所示，質(zhì)點(diǎn)a與質(zhì)點(diǎn)b相距1m，a質(zhì)點(diǎn)正沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)；t0.02s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)正向最大位移處，由此可知()圖2A.此波的傳播速度為25m/sB.此波沿x軸正方向傳播C.從t0時(shí)起，經(jīng)過0.04s，質(zhì)點(diǎn)a沿波傳播方向遷移了1mD.t0.04s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b處在平衡位置，速度沿y軸負(fù)方向答案A解析由題意可知波長(zhǎng)2 m，周期T0.08 s，則v25 m/s，A對(duì)；由a點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)知此波沿x軸負(fù)方向傳播，B錯(cuò)；質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移，C錯(cuò)；t0時(shí)質(zhì)點(diǎn)b向下運(yùn)動(dòng)，從t0到t0.04 s經(jīng)過了半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)b回到平衡位置沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò).二、波的圖像與振動(dòng)圖像的區(qū)別和聯(lián)系波的圖像與振動(dòng)圖像相結(jié)合是機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波相結(jié)合的最重要的一類題型.解題時(shí)要明確兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：一是波的圖像所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻是振動(dòng)圖像橫軸上的哪個(gè)時(shí)刻，二是振動(dòng)圖像所對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)是波的圖像上的哪個(gè)質(zhì)點(diǎn).例2(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波，在t0.6s時(shí)刻的圖像如圖3甲所示，波上A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，則以下說法正確的是()圖3A.這列波沿x軸正方向傳播B.這列波的波速是m/sC.從t0.6s開始，質(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)Q晚0.4s回到平衡位置D.從t0.6s開始，緊接著t0.6s時(shí)間內(nèi)，A質(zhì)點(diǎn)通過的路程是4mE.若該波在傳播過程中遇到一個(gè)尺寸為10m的障礙物，不能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象答案ABD解析由題圖乙可知，t0.6s時(shí)A點(diǎn)的振動(dòng)是向下的，因此可判斷這列波是向x軸正方向傳播的，選項(xiàng)A正確；由題圖甲可知，該波的波長(zhǎng)為20m，由題圖乙可知，該波的周期為1.2s，可得該波的波速為m/s，選項(xiàng)B正確；由波的傳播方向確定波上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況可知，P點(diǎn)向上振動(dòng)，Q點(diǎn)向下振動(dòng)，P應(yīng)該先回到平衡位置，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；0.6s的時(shí)間為半個(gè)周期，因此質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)路程為4m，選項(xiàng)D正確；該波的波長(zhǎng)為20m，大于10m，因此該波遇到一個(gè)尺寸為10m的障礙物時(shí)，會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，選項(xiàng)E錯(cuò)誤.針對(duì)訓(xùn)練2(多選)如圖4甲所示是一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t0時(shí)刻的波形圖，P是參與波動(dòng)的、位置坐標(biāo)為x12m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是參與波動(dòng)的、位置坐標(biāo)為x24m處的質(zhì)點(diǎn)，圖乙是在波的傳播方向上某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像(波的傳播方向上所有質(zhì)點(diǎn)的計(jì)時(shí)起點(diǎn)相同).由圖可知()圖4A.從t0到t6s，質(zhì)點(diǎn)Q通過的路程為12mB.從t0到t6s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為0.6mC.這列波的傳播速度為2m/sD.從t0時(shí)刻起，P質(zhì)點(diǎn)比Q質(zhì)點(diǎn)晚1s到達(dá)波峰E.乙圖一定是甲圖中質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像答案BCD解析由題圖乙知該波的周期T2s，振幅為A5cm，因?yàn)?s3T，所以從t0到t6s，質(zhì)點(diǎn)P、Q通過的路程都是34A125cm60cm0.6m，故B正確，A錯(cuò)誤；由題圖甲知波長(zhǎng)4m，波速vm/s2 m/s，故C正確；簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，t0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過tPT達(dá)到波峰，質(zhì)點(diǎn)Q向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過tQT達(dá)到波峰，所以P質(zhì)點(diǎn)比Q質(zhì)點(diǎn)晚tTTT1s達(dá)到波峰，故D正確；由題圖乙看出，t0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，而題圖甲中，P點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，故題圖乙不可能是題圖甲中質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像，故E錯(cuò)誤.三、波動(dòng)問題的多解性波在傳播過程中，由于空間周期性、時(shí)間周期性和傳播方向的雙向性而引起多解，解決這類問題要注意下列情況：(1)波的空間周期性：在波的傳播方向上，相距為波長(zhǎng)整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況相同.(2)波的時(shí)間周期性：由波的傳播特性可知，經(jīng)過整數(shù)倍個(gè)周期，波的圖像相同.(3)波的傳播方向的雙向性：若根據(jù)題中條件無法確定波的傳播方向，在解題時(shí)要注意考慮波的傳播方向可以有兩個(gè).例3已知在t1時(shí)刻簡(jiǎn)諧橫波的波形如圖5中實(shí)線所示；在t2時(shí)刻該波的波形如圖中虛線所示.t2t10.02s，求：圖5(1)該波可能的傳播速度大小.(2)若已知T<t2t1<2T，且圖中P質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向向上，求波速大小.(3)若0.01s<T<0.02s，且從t1時(shí)刻起，圖中Q質(zhì)點(diǎn)比R質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置，求波速大小.答案(1)向右傳播時(shí)，v100(3n1) m/s(n0,1，2，)向左傳播時(shí)，v100(3n2) m/s(n0,1,2，)(2)500m/s(3)400 m/s解析(1)由題圖知6 m，如果這列簡(jiǎn)諧橫波是向右傳播的，在t2t10.02 s內(nèi)波形向右勻速傳播了(n)，所以波速v100(3n1) m/s(n0,1,2，)；同理可得若該波是向左傳播的，可能的波速v100(3n2) m/s(n0,1,2，)(2)P質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻瞬時(shí)速度方向向上，說明波向左傳播，T<t2t1<2T，說明這段時(shí)間內(nèi)波向左傳播了個(gè)波長(zhǎng)，v500 m/s(3)“Q質(zhì)點(diǎn)比R質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置”，說明波是向右傳播的，而0.01 s<T<0.02 s，也就是T<0.02 s<2T，所以這段時(shí)間內(nèi)波向右傳播了個(gè)波長(zhǎng)，v400 m/s.針對(duì)訓(xùn)練3如圖6所示，實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖，虛線是0.2s后的波形圖.圖6(1)若波向左傳播，求它可能的周期和最大周期；(2)若波向右傳播，求它可能的傳播速度大小.答案(1)s(n0,1,2，)0.27s(2)5(4n1) m/s(n0,1,2，)解析(1)波向左傳播，傳播的時(shí)間為tTnT(n0,1,2，)所以Ts(n0,1,2，)最大周期為Tms0.27s.(2)波向右傳播，tnT(n0,1,2，)Ts(n0,1,2，)，而4m，所以v5(4n1) m/s(n0,1,2，).