11.2 簡諧運動的描述課后提升作業(yè) 【基礎達標練】1.關于描述簡諧運動的物理量,下列說法正確的是()A.振幅等于四分之一個周期內路程的大小B.周期是指振動物體從任一位置出發(fā)又回到這個位置所用的時間C.一個全振動過程中,振子的位移大小等于振幅的四倍D.頻率是50 Hz時,1 s內振動物體速度方向改變100次【解析】選D。由于平衡位置附近速度較大,因此四分之一個周期內走過的路程不一定為振幅,A錯誤;周期指發(fā)生一次全振動所用的時間,B錯誤;一個全振動過程中,位移為零,C錯誤;一個周期內速度方向改變2次,頻率為50 Hz,1 s內速度方向改變100次,D正確。2.(2018寧德高二檢測)有一個在光滑水平面內的彈簧振子,第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動,第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動,則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為()A.1111 B.1112C.1414 D.1212【解析】選B。彈簧的壓縮量即為振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離,即振幅,故振幅之比為12。對同一振動系統(tǒng),其周期與振幅無關,則周期之比為11。故本題選B。3.關于簡諧運動的頻率,下列說法正確的是()A.頻率越高,振動質點運動的速度越大B.頻率越高,單位時間內速度的方向變化的次數(shù)越多C.頻率是50 Hz時,1 s內振動物體速度方向改變50次D.彈簧振子的固有頻率與物體通過平衡位置時的速度大小有關【解析】選B。簡諧運動的頻率與物體運動的快慢沒有關系,描述物體運動的快慢用速度,而速度是變化的,假如說物體振動過程中最大速度越大,也不能說明它的頻率越大。振動得越快和運動得越快意義是不同的,故A錯誤。簡諧運動的物體在一個周期內速度的方向改變兩次,頻率越高,單位時間內所包含的周期個數(shù)越多,速度方向變化的次數(shù)就越多,故B正確,C錯誤。彈簧振子的固有頻率與物體通過平衡位置的速度沒有關系,它由振動系統(tǒng)的固有量:質量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定,故D錯誤。4.(2018汕頭高二檢測)一個做簡諧運動的質點,它的振幅是4cm,頻率是2.5Hz,該質點從平衡位置開始經(jīng)過2.5s后,位移的大小和經(jīng)過的路程為()A.4 cm、10 cm B.4 cm、100 cmC.0、24 cm D.0、100 cm【解析】選B。質點的振動周期T=1f=0.4s,故時間t=2.50.4T=614T,所以2.5s末質點在最大位移處,位移大小為4cm,質點通過的路程為44614cm=100 cm,B正確。5.有一個彈簧振子,振幅為0.8 cm,周期為0.5 s,初始時具有正方向的最大位移,則它的振動方程是()A.x=810-3sin4t+2mB.x=810-3sin4t-2mC.x=810-1sint+32mD.x=810-1sin4t+2m【解析】選A。簡諧運動的一般表達式為x=Asin(t+)。根據(jù)題意A=0.8 cm=810-3m,T=0.5 s,=2T=4rad/s;初始時刻具有正方向的最大位移,即初相位=2,則x=810-3sin(4t+2)m,A正確。【補償訓練】兩個簡諧運動分別為x1=4asin(4bt+2),x2=2asin(4bt+32)。求它們的振幅之比、各自的頻率以及它們的相位差?！窘馕觥空穹華1A2=4a2a=21,它們的頻率相同,都是f=2=4b2=2b,它們的相位差=2-1=,兩振動為反相。答案:21頻率都為2b相位差為6.(2018武漢高二檢測)某質點在04s的振動圖象如圖所示,則下列說法正確的是()A.質點沿振動曲線運動B.在01 s內質點做初速度為0的加速運動C.在04 s內質點通過的路程為20 cmD.振動圖象是從平衡位置開始計時的【解析】選D。振動圖象反映質點的位移隨時間的變化情況,不是質點的運動軌跡,該圖并不表示質點沿曲線運動,故A錯誤;在01 s內質點從平衡位置向正向最大位移處運動,做初速度不為0的減速運動,故B錯誤;在04 s內質點通過的路程等于四倍振幅,為4A=40cm,故C錯誤;由圖知,t=0時,x=0,可知振動圖象是從平衡位置開始計時的,故D正確?！狙a償訓練】如圖所示是某彈簧振子的振動圖象,由圖可知()A.振子的振幅為10cmB.振子的周期為16sC.第12s末振子的速度為負值,加速度為零D.第16s末振子的加速度最大,速度為零【解析】選B。振幅是位移的最大值的大小,故振幅為5cm,故A錯誤;周期是完成一次全振動的時間,故周期為16s,故B正確;第12s末振子的位移為負的最大,故速度為零,加速度最大,故C錯誤;第16s末振子的位移為零,振子經(jīng)過平衡位置,故速度最大,加速度最小,故D錯誤。7.(2018東城區(qū)高二檢測)一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關系式為y=0.1sin2.5t,位移y的單位為m,時間t的單位為s,則()A.彈簧振子的振幅為0.2 mB.彈簧振子的周期為1.25 sC.在t=0.2s時,振子的運動速度為零D.在任意0.2 s時間內,振子的位移均為0.1 m【解析】選C。振子做簡諧運動,振動方程為y=0.1sin2.5t,可讀出振幅A=0.1m,角速度=2.5rad/s,故周期T=2=22.5s=0.8s,可知A、B均錯誤;在t=0.2s時,振子的位移最大,速度最小為零,故C正確;根據(jù)周期性可知,振子在一個周期內通過的路程一定是4A,但四分之一周期內通過的路程不一定是A,故D錯誤。8.某個質點的簡諧運動圖象如圖所示,求振動的振幅和周期。【解題指南】解答本題時應從以下兩點進行分析:(1)要能通過圖象得到已知條件。(2)要知道簡諧運動的方程。【解析】由圖讀出振幅A=102cm 簡諧運動方程x=Asin2Tt 代入數(shù)據(jù)-10=102sin2T7得T=8s答案:102cm8 s【能力提升練】1.(多選)質點做簡諧運動,從平衡位置開始計時,經(jīng)過0.5s在位移最大處發(fā)現(xiàn)該質點,則此簡諧運動的周期可能是()A.2sB.23sC.12sD.14s【解題指南】解答本題應注意:題目未給出質點運動方向。故解題時質點從平衡位置開始運動的兩個方向均應考慮?！窘馕觥窟xA、B。質點從平衡位置開始運動時,是先向發(fā)現(xiàn)點運動還是背離發(fā)現(xiàn)點運動,題中并未說明,故分析時應考慮兩種情況。設周期為T,則有t=(4n+1)T4 或t=(4n+3)T4(n=0,1,2) 由式得T=24n+1s,知答案A正確;由式得T=24n+3s,知答案B正確。解答此類問題要注意振動的特點:周期性,一個位置對應多個時刻。一般先用歸納法求出其全解,然后再求特殊解,因為路程和振幅都是標量,所以一般利用路程與振幅的倍數(shù)關系去計算時間?！狙a償訓練】一彈簧振子的周期為2 s,開始計時時,它從平衡位置向右運動,經(jīng)過0.8 s,其運動情況是()A.向右減速 B.向右加速C.向左減速 D.向左加速【解析】選D。彈簧振子從平衡位置向右運動,經(jīng)過0.8 s,即經(jīng)過0.82T=25T,由于14T<25T<12T,所以彈簧振子處于平衡位置右側向平衡位置加速運動的過程中,故D正確。2.如圖所示,彈簧振子在M、N之間做簡諧運動。以平衡位置O為原點,建立Ox軸,向右為x軸正方向。若振子位于N點時開始計時,則其振動圖象為()【解析】選A。N點在O點的右側,而本題以平衡位置O為原點,向右為x軸正方向,振子位于N點時開始計時,故0時刻振子在正向最大位移處,將向左運動,即向負方向運動,位移減小,故A正確。3.(2018威海高二檢測)有一彈簧振子在水平方向上的B、C之間做簡諧運動,已知B、C間的距離為20cm,振子在2 s內完成了10次全振動。若從某時刻振子經(jīng)過平衡位置時開始計時(t=0),經(jīng)過14周期振子有正向最大加速度。試求:(1)振子的振幅和周期。(2)在給出的坐標系中畫出該振子完整的位移-時間圖象(至少一個周期)。(3)寫出振子的振動方程?！窘馕觥?1)振子的振幅為:A=10cm振子的周期為T=tn=2s10=0.2s。(2)由題意知,經(jīng)過14周期振子有正向最大加速度,此時振子在負向最大位移處,所以初始時刻振子沿負方向運動。振子的位移-時間圖象如圖所示(3)=2T=10rad/s振子的振動方程為y=-Asint=-0.1sin10tcm答案:(1)10cm0.2 s(2)見解析圖(3)y=-0.1sin10t【總結提升】求解簡諧運動問題的一般方法(1)明確研究對象及其變化規(guī)律。(2)分清表示簡諧運動表達方式,即是用數(shù)學函數(shù)表達還是用圖象來表示,明確描述簡諧運動的這兩種表示方法(數(shù)學函數(shù)表達式和圖象)實質是相同的。(3)通過數(shù)學函數(shù)表達式或圖象,來確定能直接求出的物理量(振幅、周期、不同時刻的位移)。(4)對于待求物理量,利用函數(shù)表達式、圖象、所學的物理公式等求出。(5)有時要利用其運動的周期性和對稱性,并要結合其表達式、圖象、實物來分析,計算振動質點在不同時刻各物理量(位移、速度、加速度、周期、頻率、相位、相位差等)的大小和方向及其不同時間內的變化情況。4.在心電圖儀、地震儀等儀器工作過程中,要進行振動記錄,如圖甲所示是一個常用的記錄方法,在彈簧振子的小球上安裝一支記錄用筆P,在下面放一條白紙帶。當小球振動時,勻速拉動紙帶(紙帶運動方向與振子振動方向垂直),筆就在紙帶上畫出一條曲線,如圖乙所示。(1)若勻速拉動紙帶的速度為1m/s,則由圖乙中數(shù)據(jù)算出振子的振動周期為多少?(2)作出P的振動圖象。(3)若拉動紙帶做勻加速運動,且振子振動周期與原來相同,由圖丙中的數(shù)據(jù)求紙帶的加速度大小。【解析】(1)由題圖乙可知,當紙帶勻速前進20cm時,彈簧振子恰好完成一次全振動,由v=xt,可得t=xv=0.21s,所以T=0.2s。(2)由題圖乙可以看出P的振幅為2cm,振動圖象如圖所示。(3)當紙帶做勻加速直線運動時,振子振動周期仍為0.2s,由丙圖可知,兩個相鄰0.2s時間內,紙帶運動的距離分別為0.21m、0.25m,由x=aT2,得a=0.25-0.210.22m/s2=1.0m/s2。答案:(1)0.2s(2)見解析(3)1.0m/s2