2019-2020年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理 (IV)一選擇題(每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確.每小題5分，共60分)1設集合，則A. B. C.D. 2命題：，則是A. B.C. D.x4?輸出y否是結(jié)束輸入xx=x+1y=2x開始3. 在中，“”是“為銳角三角形”的A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為2+log23，則輸出y 的值為A. B. C. D. 5. 已知橢圓方程為,為其左、右焦 點，分別為其左、右頂點，若，則該橢圓的離心率為A. B. C. D.6定義在R上的偶函數(shù)，當時，若，則的取值范圍是A. B.C. D.7. 已知為坐標原點,為拋物線的焦點，為上一點,若,則的面積為A. B.C.D. 8. 直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.9已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是211側(cè)視圖正視圖俯視圖x第10題圖A.把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變）， 再向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象B.兩個函數(shù)的圖象均關于直線對稱 C.兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)D.函數(shù)在上只有4個零點10. 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是A. B. C.3 D.11. 已知是三條不同的直線，命題：“且”是真命題，如果把中的兩條直線換成兩個平面，在所得3個命題中，真命題的個數(shù)為A. B. C.2 D.3 12 三棱錐中，底面為等腰直角三角形， 側(cè)棱，二面角的余弦值為，則此三棱錐外接球的表面積為A. B. C. D.二.填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應位置上)13已知變量滿足，則的最大值為_.14設是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線與橢圓的一個公共點，則的面積為_. 15. 命題使；命題.若命題為真，則實數(shù)的取值范圍為_.16已知橢圓的中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，其一個焦點與拋物線的焦點重合；過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，且是線段的中點，則橢圓的方程為_.三.解答題(本大題6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應位置上.只寫最終結(jié)果的不得分)17. (本小題滿分10分)等差數(shù)列中，為其前項和，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設,求數(shù)列的前項和的表達式.18. (本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，已知圓：和點，過點的直線交圓于兩點（1）若,求直線的方程；（2）設弦的中點為,求點的軌跡方程.19. (本小題滿分12分)從一批蘋果中隨機抽取100個作為樣本，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個）15303520（1）在頻率分布直方圖中，求分組重量在對應小矩形的高；（2）利用頻率估計這批蘋果重量的平均數(shù).（3）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中抽取5個，從這5個蘋果任取2個，求重量在這兩個組中各有1個的概率.20. (本小題滿分12分)如圖，直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面）中，點是棱的中點，且.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值. 21. (本小題滿分12分)在中，角的對邊分別為，若.（1）求的值；（2）若求的面積. 22. (本小題滿分12分) 已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A, B兩點, O為坐標原點. 若雙曲線的離心率為2, AOB的面積為. （1）求拋物線的方程；（2）過點的直線與拋物線交于不同的兩點，若在軸上存在一點使得是等邊三角形，求的值.附加題（每小題5分，共15分）23已知球是棱長為6的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為_.24過點的直線交拋物線于兩點，若與的面積比為(為坐標原點)，則直線的斜率為_.25在數(shù)列中，則_.忻州一中xxxx學年度第一學期期末考試高二數(shù)學(理科)參考答案及評分標準二.填空題(每小題5分,共20分) 13.3 14.24 15. 16.17(10分) 解：(1)設等差數(shù)列的公差為d 則 又 即 3分 由、得： 5分（2） 6分 8分 10分 (2)由圓的性質(zhì)知： 9分 設 則 點的軌跡方程為： 12分19(12分)解：(1)分組重量在對應小矩形的高為 3分(2)這批蘋果重量的平均數(shù) 6分(3)由題知：重量在的蘋果中抽取3個，記為；重量在的蘋果中抽取2個，記為 .8分從這5個蘋果中任取2個，所有的基本事件為：（a,b）,(a,c), (a,x)，（a,y）(b,c),(c,x), (c,y),(c,x),(c,y),(x,y)共10個基本事件 . .10分 其中重量在這兩個組中各有1個的基本事件為：(a,x),(a,y),(c,x),(c,y),(c,x),(c,y)共6個. 故所求概率為. . .12分20(12分)解：(1) 四邊形為矩形 且是棱的中點 又且 3分 又且 6分(2)由（1）知：兩兩相互垂直，以分別為軸的正半軸建立空間直角坐標系，設， 則C(0,0,0),D(1,0,1),B(0,1,0),C1(0,0,2) 8分 設平面的法向量為 即 取x=1,得 10分又 設直線與平面所成角為則故直線與平面所成角的正弦值為 12分21(12分)：解（1）由正弦定理得： 2分 又 為內(nèi)角 6分 7分(2) 由 得： 9分 11分 的面積 12分（2）由題意知：直線l的斜率存在且不為0，設其方程為： 則消去x得： 得： 又 點到EF的距離 所以 得 11分 12分