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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 (IV) 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 一、選擇題（85=40分） 1．已知向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），則a與b的夾角為 （ ） A． 0 B． 45 C． 90 D．180 2. 已知（ ） A． B．5，2 C． D．-5，-2 3．設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足 則△BCD是 （ ） A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不確定 4曲線在點(diǎn)（1，－1）處的切線方程為（ ） A． B． C． D．（04四川3） 　　 5．下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號(hào)是(　　) A．①② B．③④C．①③ D．①④ 6.若復(fù)數(shù)z=2-i,則+=　(　　) A.2-i　　 B.2+i　 C.4+2i　 D.6+3i 7、已知，則的取值范圍是（ ） A B C D 8．已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,1,1)，B(2,2,2)，C(3,2,4)，則△ABC的面積是(　　) A. B. C. D． 9.已知函數(shù)f(x)=lnx,則函數(shù)g(x)=f(x)-f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是　(　　)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 10函數(shù)在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是（） A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19 11函數(shù)的圖象在處的切線與圓的位置關(guān)系是（ ） A 相切 B. 相交但不過圓心 C. 過圓心 D. 相離 12.已知平行六面體中，， ，則的長(zhǎng)（ ） A B 2 C D2 卷Ⅱ（非選擇題，共90分） 二、填空題 （本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 若向量==，則這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是___________. 14．已知點(diǎn)A（4，1，3），B（2，－5，1），C為線段AB上一點(diǎn)，且,則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ___________. 15．設(shè)是的二面角外一點(diǎn)，平面，平面，為垂足，，則= 16(文科).復(fù)數(shù)=　___________. 16（理科）如圖陰影部分是由曲線y＝，y2＝x與直線x＝2，y＝0圍成，則其面積為________． 17（8分）．設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 18．（12分）如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截而得到的，其中. （1） 求的長(zhǎng) （2）求點(diǎn)到平面的距離. 19（12分）．設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù) (Ⅰ)求的極值. (Ⅱ)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線軸僅有一個(gè)交點(diǎn). 20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，為的中點(diǎn). （1）求直線與所成角的余弦值 （2）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使，并求出點(diǎn)到和的距離. 21（12分）．已知函數(shù)f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a, （I）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； （II）若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值． 22．（14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC的中點(diǎn). (1)求證：EF∥平面PAB； (2)求直線EF與平面PBE所成角的余弦值. (3)求平面PAD與平面PBC的二面角的余弦值