3圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 4圓周運(yùn)動(dòng)與人類文明(選學(xué))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)分析具體圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中向心力的來(lái)源，能解決生活中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.2.了解離心運(yùn)動(dòng)及物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件，知道離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用及危害.3.列舉實(shí)例，了解圓周運(yùn)動(dòng)在人類文明進(jìn)程中的廣泛應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)人類文明發(fā)展的重大影響一、汽車過(guò)拱形橋1.受力分析(如圖1)圖12向心力：FmgNm.3對(duì)橋的壓力：Nmg.4結(jié)論：汽車對(duì)橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對(duì)橋的壓力越小二、“旋轉(zhuǎn)秋千”圓錐擺1物理模型：細(xì)線下面懸掛一個(gè)鋼球，使鋼球在某個(gè)水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，懸線旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐面，這種裝置叫圓錐擺2.向心力來(lái)源：由重力和懸線拉力的合力提供(如圖2)圖2由F合mgtan m2r，rlsin 得：周期T2.3結(jié)論：懸線與中心軸的夾角跟“旋轉(zhuǎn)秋千”的角速度和懸線長(zhǎng)有關(guān)，與所乘坐人的體重?zé)o關(guān)在懸線長(zhǎng)一定的情況下，角速度越大則懸線與中心軸的夾角也越大(小于90)三、火車轉(zhuǎn)彎1運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：火車轉(zhuǎn)彎時(shí)實(shí)際是在做圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，所以需要很大的向心力2向心力來(lái)源(1)若轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外軌一樣高，則由外軌對(duì)輪緣的彈力提供向心力，這樣鐵軌和車輪極易受損(2)內(nèi)外軌有高度差，依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力幾乎完全由重力G和支持力N的合力提供四、離心運(yùn)動(dòng)1定義：在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的切線方向飛出或遠(yuǎn)離圓心而去的運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)2離心機(jī)械：利用離心運(yùn)動(dòng)的機(jī)械叫做離心機(jī)械常見的離心機(jī)械有洗衣機(jī)的脫水筒、離心機(jī)1判斷下列說(shuō)法的正誤(1)汽車行駛經(jīng)過(guò)凸形橋頂部時(shí)，對(duì)橋面的壓力等于車重()(2)汽車行駛經(jīng)過(guò)凹形橋底部時(shí)，對(duì)橋面的壓力大于車重()(3)鐵路的彎道處，內(nèi)軌高于外軌()(4)火車駛過(guò)彎道時(shí)，火車對(duì)軌道一定沒有側(cè)向壓力()(5)做離心運(yùn)動(dòng)的物體可以沿半徑方向運(yùn)動(dòng)()2.飛機(jī)由俯沖轉(zhuǎn)為拉起的一段軌跡可看成一段圓弧，如圖3所示，飛機(jī)做俯沖拉起運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最低點(diǎn)附近做半徑為r180 m的圓周運(yùn)動(dòng)，如果飛行員質(zhì)量m70 kg，飛機(jī)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)P時(shí)的速度v360 km/h，則這時(shí)飛行員對(duì)座椅的壓力大小為_(g取10 m/s2)圖3答案4 589 N解析飛機(jī)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，v360 km/h100 m/s.對(duì)飛行員進(jìn)行受力分析，飛行員在豎直面內(nèi)共受到重力G和座椅的支持力N兩個(gè)力的作用，根據(jù)牛頓第二定律得Nmgm，所以Nmgm7010 N70 N4 589 N，由牛頓第三定律得，飛行員對(duì)座椅的壓力為4 589 N.一、汽車過(guò)拱形橋如圖4甲、乙為汽車在凸形橋、凹形橋上行駛的示意圖，汽車行駛時(shí)可以看做圓周運(yùn)動(dòng)圖4(1)如圖甲，汽車行駛到拱形橋的橋頂時(shí)：什么力提供向心力？汽車對(duì)橋面的壓力有什么特點(diǎn)？汽車對(duì)橋面的壓力與車速有什么關(guān)系？汽車安全通過(guò)拱橋頂(不脫離橋面)行駛的最大速度是多大？(2)如圖乙當(dāng)汽車行駛到凹形橋的最底端時(shí)，什么力提供向心力？汽車對(duì)橋面的壓力有什么特點(diǎn)？答案(1)當(dāng)汽車行駛到凸形橋的橋頂時(shí)，重力與支持力的合力提供向心力，即mgNm；此時(shí)汽車對(duì)橋面的壓力Nmgm，即汽車對(duì)橋面的壓力小于汽車的重力，汽車處于失重狀態(tài)由Nmgm可知，當(dāng)汽車的速度增大時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力減小，當(dāng)汽車對(duì)橋面的壓力為零時(shí)，汽車的重力提供向心力，此時(shí)汽車的速度達(dá)到最大，由mgm，得vm，如果汽車的速度超過(guò)此速度，汽車將離開橋面(2)當(dāng)汽車行駛到凹形橋的最底端時(shí)，重力與支持力的合力提供向心力，即Nmgm；此時(shí)汽車對(duì)橋面的壓力Nmgm，即汽車對(duì)橋面的壓力大于汽車的重力，汽車處于超重狀態(tài)，并且汽車的速度越大，汽車對(duì)橋面的壓力越大1汽車過(guò)拱形橋(如圖5)圖5汽車在最高點(diǎn)滿足關(guān)系：mgNm，即Nmgm.(1)當(dāng)0v<時(shí)，0<Nmg.(2)當(dāng)v時(shí)，N0，汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，發(fā)生危險(xiǎn)2汽車過(guò)凹形橋(如圖6)圖6汽車在最低點(diǎn)滿足關(guān)系：Nmg，即Nmg.由此可知，汽車對(duì)橋面的壓力大于其自身重力，故凹形橋易被壓垮，因而實(shí)際中拱形橋多于凹形橋例1如圖7所示，質(zhì)量m2.0104 kg的汽車以不變的速率先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60 m，如果橋面承受的壓力不超過(guò)3.0105 N，則：(g取10 m/s2)圖7(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以所求速率行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？答案(1)10 m/s(2)1.0105 N解析對(duì)汽車受力分析如圖，汽車駛至凹形橋面的底部時(shí)，合力向上，車對(duì)橋面壓力最大；汽車駛至凸形橋面的頂部時(shí)，合力向下，車對(duì)橋面的壓力最小(1)汽車在凹形橋的底部時(shí)，由牛頓第三定律可知，橋面對(duì)汽車的支持力N13.0105 N，根據(jù)牛頓第二定律N1mgm，即v10 m/s由于v<10 m/s，故在凸形橋最高點(diǎn)上汽車不會(huì)脫離橋面，所以汽車允許的最大速率為10 m/s.(2)汽車在凸形橋頂部時(shí)，由牛頓第二定律得mgN2m，即N2m(g)1.0105 N由牛頓第三定律得，在凸形橋頂部汽車對(duì)橋面的壓力為1.0105 N，此即最小壓力【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析【題點(diǎn)】汽車過(guò)橋問(wèn)題二、“旋轉(zhuǎn)秋千”“旋轉(zhuǎn)秋千”的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為圓錐擺模型(如圖8所示)，當(dāng)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，回答下列問(wèn)題：圖8(1)小球受到幾個(gè)力的作用？什么力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力？(2)“旋轉(zhuǎn)秋千”纜繩與中心軸的夾角與什么有關(guān)(設(shè)人的質(zhì)量為m，角速度為，繩長(zhǎng)為l)?答案(1)受重力和繩子的拉力兩個(gè)力的作用；繩子的拉力和重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(2)如圖所示，設(shè)纜繩與中心軸的夾角為，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為rF合mgtan rlsin 由牛頓第二定律得F合m2r以上三式聯(lián)立得cos 由此可以看出，纜繩與中心軸的夾角跟“旋轉(zhuǎn)秋千”的角速度和繩長(zhǎng)有關(guān)，而與所乘坐人的體重?zé)o關(guān)如圖9所示：圖9(1)轉(zhuǎn)動(dòng)平面：水平面(2)向心力：F合mgtan .(3)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：rlsin .(4)動(dòng)力學(xué)方程：mgtan m2lsin .(5)角速度，周期T2.(6)特點(diǎn)：懸繩與中心軸的夾角跟角速度和繩長(zhǎng)有關(guān)，與球的重量無(wú)關(guān)，在繩長(zhǎng)一定的情況下，角速度越大，繩與中心軸的夾角也越大例2如圖10所示，已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)20 cm，水平桿長(zhǎng)為L(zhǎng)0.1 m，小球質(zhì)量m0.3 kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)g取10 m/s2，要使繩子與豎直方向成45角，則：(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位)圖10(1)該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)才行？(2)此時(shí)繩子的張力為多大？答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 N.解析(1)小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面在水平面內(nèi)，軌道半徑rLLsin 45.對(duì)小球受力分析如圖所示，設(shè)繩對(duì)小球的拉力為T，小球重力為mg，則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力對(duì)小球利用牛頓第二定律可得：mgtan 45m2rrLLsin 45聯(lián)立兩式，將數(shù)值代入可得6.44 rad/s(2)T4.24 N.1解答有關(guān)勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般方法步驟：(1)確定研究對(duì)象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面)(2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等)(3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時(shí)列出其他相關(guān)方程(4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出結(jié)果或進(jìn)行討論2幾種常見的勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例圖形受力分析力的分解方法滿足的方程及向心加速度或mgtan m2lsin agtan 或mgtan mr2agtan 或mgtan mr2agtan a2r三、火車轉(zhuǎn)彎設(shè)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由什么力提供？會(huì)導(dǎo)致怎樣的后果？(2)實(shí)際上在鐵路的彎道處外軌略高于內(nèi)軌，試從向心力的來(lái)源分析這樣做有怎樣的優(yōu)點(diǎn)(3)當(dāng)軌道平面與水平面之間的夾角為，轉(zhuǎn)彎半徑為R時(shí)，火車行駛速度多大軌道才不受擠壓？(4)當(dāng)火車行駛速度v>v0時(shí)，輪緣受哪個(gè)軌道的壓力？當(dāng)火車行駛速度v<v0時(shí)呢？答案(1)如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車在豎直方向所受重力與支持力平衡，其向心力由外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，對(duì)輪緣產(chǎn)生的彈力來(lái)提供(如圖甲)；由于火車的質(zhì)量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大，會(huì)使鐵軌和車輪極易受損(2)如果彎道處外軌略高于內(nèi)軌，火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力N的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力G的合力指向圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供一部分向心力(如圖乙)，從而減輕輪緣與外軌的擠壓(3)火車受力如圖丙所示，則Fmgtan ，所以v0.(4)當(dāng)火車行駛速度v>v0時(shí)，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此時(shí)外側(cè)軌道對(duì)輪緣有向里的側(cè)向壓力；當(dāng)火車行駛速度v<v0時(shí)，重力和支持力的合力提供的向心力過(guò)大，此時(shí)內(nèi)側(cè)軌道對(duì)輪緣有向外的側(cè)向壓力1.彎道的特點(diǎn)：在實(shí)際的火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌，若火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan m，如圖11所示，則v0，其中R為彎道半徑，為軌道平面與水平面間的夾角，v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度圖112速度與軌道壓力的關(guān)系：(1)當(dāng)火車行駛速度v等于規(guī)定速度v0時(shí)，所需向心力僅由重力和彈力的合力提供，此時(shí)內(nèi)外軌道對(duì)火車無(wú)擠壓作用(2)當(dāng)火車行駛速度v>v0時(shí)，外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力(3)當(dāng)火車行駛速度v<v0時(shí)，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力例3鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為，如圖12所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于，則()圖12A內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓C這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于D這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于答案C解析由牛頓第二定律F合m，解得F合mgtan ，此時(shí)火車受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，Ncos mg，則N，內(nèi)、外軌道對(duì)火車均無(wú)側(cè)壓力，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】交通工具的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題【題點(diǎn)】?jī)A斜面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題的解題策略1對(duì)火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題一定要搞清合力的方向，指向圓心方向的合外力提供火車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，方向指向水平面內(nèi)的圓心2彎道處兩軌在同一水平面上時(shí)，向心力由外軌對(duì)輪緣的彈力提供3當(dāng)外軌高于內(nèi)軌時(shí)，向心力由火車的重力和鐵軌的支持力以及內(nèi)、外軌對(duì)輪緣的彈力的合力提供；當(dāng)火車速度以規(guī)定速度行駛時(shí)，內(nèi)、外軌對(duì)輪緣的彈力為零四、離心運(yùn)動(dòng)1做圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心力突然消失，它會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？答案將沿切線方向飛出2如果物體受的合外力不足以提供向心力，它又會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？答案物體將逐漸遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng)3要使原來(lái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體做離心運(yùn)動(dòng)，可以怎么辦？舉例說(shuō)明離心運(yùn)動(dòng)在生活中的應(yīng)用答案方法一：提高轉(zhuǎn)速，使所需的向心力大于能提供的向心力即讓合外力不足以提供向心力方法二：減小或使合外力消失應(yīng)用：利用離心運(yùn)動(dòng)制成離心機(jī)械設(shè)備例如，離心干燥器、洗衣機(jī)的脫水筒和離心轉(zhuǎn)速計(jì)等對(duì)離心現(xiàn)象的理解(1)物體做離心運(yùn)動(dòng)的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足夠的向心力注意物體做離心運(yùn)動(dòng)并不是物體受到離心力作用，而是由于外力不能提供足夠的向心力所謂“離心力”實(shí)際上并不存在(2)合外力與向心力的關(guān)系(如圖13所示)圖13若F合mr2或F合，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即“提供”滿足“需要”若F合>mr2或F合>，物體做半徑變小的近心運(yùn)動(dòng)，即“提供過(guò)度”，也就是“提供”大于“需要”若F合<mr2或F合<，則外力不足以將物體拉回到原軌道上，而做離心運(yùn)動(dòng)，即“需要”大于“提供”或“提供不足”若F合0，則物體做直線運(yùn)動(dòng)例4如圖14所示是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時(shí)的情形，轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個(gè)最大安全速度，若超過(guò)此速度，摩托車將發(fā)生滑動(dòng)關(guān)于摩托車滑動(dòng)的問(wèn)題，下列論述正確的是()圖14A摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去D摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去答案B解析摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，A項(xiàng)錯(cuò)誤；摩托車正常轉(zhuǎn)彎時(shí)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力等于向心力，如果向外滑動(dòng)，說(shuō)明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B項(xiàng)正確；摩托車將在沿線速度方向與半徑向外的方向之間做離心曲線運(yùn)動(dòng)，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤1(火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題)(多選)全國(guó)鐵路大面積提速，給人們的生活帶來(lái)便利火車轉(zhuǎn)彎可以看成是在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火車速度提高會(huì)使外軌受損為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌受損這一難題，以下措施可行的是()A適當(dāng)減小內(nèi)外軌的高度差B適當(dāng)增加內(nèi)外軌的高度差C適當(dāng)減小彎道半徑D適當(dāng)增大彎道半徑答案BD解析設(shè)火車軌道平面的傾角為時(shí)，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)、外軌均不受損，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan m，解得v，所以，為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌受損這一難題，可行的措施是適當(dāng)增大傾角(即適當(dāng)增加內(nèi)外軌的高度差)和適當(dāng)增大彎道半徑r.【考點(diǎn)】交通工具的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題【題點(diǎn)】?jī)A斜面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題2.(汽車過(guò)拱形橋)在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個(gè)釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增大摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來(lái)了把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實(shí)驗(yàn)，如圖15所示，關(guān)于實(shí)驗(yàn)中電子秤的示數(shù)下列說(shuō)法正確的是()圖15A玩具車靜止在拱橋頂端時(shí)的示數(shù)小一些B玩具車運(yùn)動(dòng)通過(guò)拱橋頂端時(shí)的示數(shù)大一些C玩具車運(yùn)動(dòng)通過(guò)拱橋頂端時(shí)處于超重狀態(tài)D玩具車運(yùn)動(dòng)通過(guò)拱橋頂端時(shí)速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小答案D解析玩具車運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受向下的重力和向上的支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mgNm，即Nmgm<mg，根據(jù)牛頓第三定律可知玩具車對(duì)橋面的壓力大小與N相等，所以玩具車通過(guò)拱橋頂端時(shí)速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小，選項(xiàng)D正確3(離心運(yùn)動(dòng))在水平公路上行駛的汽車，當(dāng)汽車以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，車輪與路面間的最大靜摩擦力恰好等于汽車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，汽車沿如圖16所示的圓形路徑(虛線)運(yùn)動(dòng)如果汽車轉(zhuǎn)彎速度大于v，則汽車最有可能沿哪條路徑運(yùn)動(dòng)？()圖16A B C D答案B【考點(diǎn)】離心運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【題點(diǎn)】生活中的離心運(yùn)動(dòng)4(圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題)一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體質(zhì)量分別為M和m(M>m)，它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)(L<R)的輕繩連在一起如圖17所示，若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過(guò)(兩物體均看做質(zhì)點(diǎn))()圖17A. B.C. D.答案D解析以最大角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以M為研究對(duì)象：FMg，以m為研究對(duì)象：FmgmL2，可得，選項(xiàng)D正確【考點(diǎn)】向心力公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用【題點(diǎn)】水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題5.(圓錐擺)長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，細(xì)線上端固定，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖18所示，求細(xì)線與豎直方向成角時(shí)：(重力加速度為g)圖18(1)細(xì)線中的拉力大小(2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小答案(1)(2)解析(1)小球受重力及細(xì)線的拉力兩力作用，如圖所示，豎直方向Tcos mg，故拉力T.(2)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rLsin ，向心力FTsin mgtan ，而Fm，故小球的線速度v.一、選擇題考點(diǎn)一交通工具的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題1汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，地面的摩擦力已達(dá)到最大，當(dāng)汽車速率增為原來(lái)的2倍時(shí)，若要不發(fā)生險(xiǎn)情，則汽車轉(zhuǎn)彎的軌道半徑必須()A減為原來(lái)的 B減為原來(lái)的C增為原來(lái)的2倍 D增為原來(lái)的4倍答案D【考點(diǎn)】交通工具的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題【題點(diǎn)】水平路面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題2在鐵路轉(zhuǎn)彎處，往往外軌略高于內(nèi)軌，關(guān)于這點(diǎn)下列說(shuō)法不正確的是()A減輕火車輪子對(duì)外軌的擠壓B減輕火車輪子對(duì)內(nèi)軌的擠壓C使火車車身傾斜，利用重力和支持力的合力提供轉(zhuǎn)彎所需向心力D限制火車向外脫軌答案B【考點(diǎn)】交通工具的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題【題點(diǎn)】?jī)A斜面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題3.在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低如圖1所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些汽車的運(yùn)動(dòng)可看做是半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)內(nèi)、外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng).已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于()圖1A. B. C. D.答案B解析設(shè)路面的傾角為，根據(jù)牛頓第二定律得mgtan m，又由數(shù)學(xué)知識(shí)可知tan ，聯(lián)立解得v，選項(xiàng)B正確考點(diǎn)二汽車過(guò)橋問(wèn)題4城市中為了解決交通問(wèn)題，修建了許多立交橋如圖2所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，從A端沖上該立交橋，小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度大小為v1，若小汽車在上橋過(guò)程中保持速率不變，則()圖2A小汽車通過(guò)橋頂時(shí)處于失重狀態(tài)B小汽車通過(guò)橋頂時(shí)處于超重狀態(tài)C小汽車在上橋過(guò)程中受到橋面的支持力大小為NmgmD小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度必須大于答案A5.如圖3所示，汽車廂頂部懸掛一個(gè)輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球當(dāng)汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，當(dāng)汽車以大小相同的速度勻速通過(guò)一個(gè)橋面為圓弧形的凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，下列選項(xiàng)中正確的是()圖3AL1L2 BL1>L2CL1<L2 D前三種情況均有可能答案B解析小球隨汽車一起做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的向心力是由重力和彈簧彈力的合力提供的，所以只有彈力減小才能使小球獲得指向圓心的合力，小球才能做圓周運(yùn)動(dòng)彈力減小，彈簧的形變量減小，故L1>L2，B正確【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析【題點(diǎn)】汽車過(guò)橋問(wèn)題考點(diǎn)三離心運(yùn)動(dòng)6.(多選)如圖4所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的洗衣機(jī)脫水筒內(nèi)壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，則()圖4A衣服隨脫水筒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由衣服的重力提供B水會(huì)從脫水筒甩出是因?yàn)樗问艿降南蛐牧艽驝加快脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，衣服對(duì)筒壁的壓力也增大D加快脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，脫水效果會(huì)更好答案CD解析衣服受到豎直向下的重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，重力和靜摩擦力是一對(duì)平衡力，大小相等，向心力是由支持力提供的，A錯(cuò)誤；脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增大以后，支持力增大，衣服對(duì)筒壁的壓力也增大，C正確；對(duì)于水而言，衣服對(duì)水滴的附著力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，說(shuō)水滴受向心力本身就不正確，B錯(cuò)誤；隨著脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增加，需要的向心力增加，當(dāng)附著力不足以提供需要的向心力時(shí)，衣服上的水滴將做離心運(yùn)動(dòng)，故脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度越大，脫水效果會(huì)越好，D正確【考點(diǎn)】離心運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【題點(diǎn)】生活中的離心運(yùn)動(dòng)7.無(wú)縫鋼管的制作原理如圖5所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個(gè)支撐輪上，支撐輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過(guò)摩擦力帶動(dòng)管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無(wú)縫鋼管已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則下列說(shuō)法正確的是()圖5A鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上的B模型各個(gè)方向上受到的鐵水的作用力相同C若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，此時(shí)僅重力提供向心力D管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大為答案C解析鐵水是由于離心作用覆蓋在模型內(nèi)壁上的，模型對(duì)它的彈力和重力的合力提供向心力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；模型最下部受到的鐵水的作用力最大，最上部受到的鐵水的作用力最小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；最上部的鐵水如果恰好不離開模型內(nèi)壁，則重力提供向心力，由mgmR2，可得，故管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】離心運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【題點(diǎn)】生活中的離心運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)四圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題8.如圖6所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下物理量大小關(guān)系正確的是()圖6A線速度vAvBB角速度ABC向心力FAFBD向心加速度aAaB答案A解析設(shè)漏斗的頂角為2，則小球受到的合力為F合，由FF合m2rmma，知向心力FAFB，向心加速度aAaB，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；因rArB，又由于v和知vAvB、AB，故A對(duì)，B錯(cuò)誤【考點(diǎn)】圓錐擺類模型【題點(diǎn)】類圓錐擺的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析9(多選)如圖7所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就會(huì)沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，下列說(shuō)法正確的是()圖7A擺球受重力、拉力和向心力的作用B擺球受重力和拉力的作用C擺球運(yùn)動(dòng)周期為2D擺球運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為sin 答案BC解析擺球受重力和繩子拉力兩個(gè)力的作用，設(shè)擺球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則：mgtan mr，rLsin ，T2，轉(zhuǎn)速n，B、C正確，A、D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】圓錐擺類模型【題點(diǎn)】類圓錐擺的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析10(多選)如圖8所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放著A、B、C三個(gè)物體，質(zhì)量分別為2m、m、m，離轉(zhuǎn)軸的距離分別為R、R、2R，與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()圖8A若三個(gè)物體均未滑動(dòng)，則C物體的向心加速度最大B若三個(gè)物體均未滑動(dòng)，則B物體受的摩擦力最大C若轉(zhuǎn)速增加，則A物體比B物體先滑動(dòng)D若轉(zhuǎn)速增加，則C物體最先滑動(dòng)答案AD解析三物體都未滑動(dòng)時(shí)，角速度相同，設(shè)角速度為，根據(jù)向心加速度公式a2r，知C的向心加速度最大，選項(xiàng)A正確；三個(gè)物體受到的靜摩擦力分別為：fA(2m)2R，fBm2R，fCm2(2R)，所以物體B受到的摩擦力最小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；增加轉(zhuǎn)速，可知C最先達(dá)到最大靜摩擦力，所以C最先滑動(dòng)，A、B的臨界角速度相等，可知A、B一起滑動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確【考點(diǎn)】水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析【題點(diǎn)】水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析二、非選擇題11.(交通工具的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題)如圖9所示為汽車在水平路面做半徑為R的大轉(zhuǎn)彎的后視圖，懸吊在車頂?shù)臒糇笃私牵瑒t：(重力加速度為g)圖9(1)車正向左轉(zhuǎn)彎還是向右轉(zhuǎn)彎？(2)車速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不打滑允許的最大速度，則車輪與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少？(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)答案(1)向右轉(zhuǎn)彎(2)(3)tan 解析(1)向右轉(zhuǎn)彎(2)對(duì)燈受力分析知mgtan m得v(3)車剛好不打滑，有MgM得tan .【考點(diǎn)】交通工具的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題【題點(diǎn)】水平路面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題12.(圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題)如圖10所示裝置可繞豎直軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)細(xì)線AB沿水平方向繃直時(shí)，細(xì)線AC與豎直方向的夾角37.已知小球的質(zhì)量m1 kg，細(xì)線AC長(zhǎng)L1 m(重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)圖10(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)線AB剛好被拉直成水平狀態(tài)，求此時(shí)的角速度1的大??；(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度2 rad/s，求細(xì)線AB和AC上的張力大小TAB、TAC.答案(1) rad/s(2)2.5 N12.5 N解析(1)當(dāng)細(xì)線AB剛好被拉直，則AB的拉力為零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan 37mLAB解得1 rad/s rad/s(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度2 rad/s豎直方向上有TACcos 37mg水平方向上有TACsin 37TABmLAB22代入數(shù)據(jù)解得TAC12.5 N，TAB2.5 N.【考點(diǎn)】水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析【題點(diǎn)】水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析13(圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題)如圖11所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有一個(gè)光滑的豎直小圓孔，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，物體A到圓孔的距離為r，物體A通過(guò)輕繩與物體B相連，物體B的質(zhì)量也為m.若物體A與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，才能使物體A隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)而不滑動(dòng)？(已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g)圖11答案解析當(dāng)A將要沿轉(zhuǎn)盤背離圓心滑動(dòng)時(shí)，A所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向指向圓心，此時(shí)A做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力，即Ffmaxmr12由于B靜止，故有Fmg又fmaxNmg由式可得1當(dāng)A將要沿轉(zhuǎn)盤向圓心滑動(dòng)時(shí)，A所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向背離圓心，此時(shí)A做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為Ffmaxmr22由式可得2故要使A隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不滑動(dòng)，其角速度的范圍為21，即.【考點(diǎn)】水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析【題點(diǎn)】水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析