專題檢測(cè)（八） 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組“633”考點(diǎn)落實(shí)練一、選擇題1(2018全國(guó)卷)函數(shù)f(x)的最小正周期為()A. B.C D2解析：選C由已知得f(x)sin xcos x sin 2x，所以f(x)的最小正周期為T.2.(2018貴陽(yáng)第一學(xué)期檢測(cè))已知函數(shù)f(x)Asin(x)>0，<<的部分圖象如圖所示，則的值為()A B.C D.解析：選B由題意，得，所以T，由T，得2，由圖可知A1，所以f(x)sin(2x)又fsin0，<<，所以.3(2019屆高三西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)cos(x)(0<<)在x時(shí)取得最小值，則f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.解析：選A因?yàn)?<<，所以<<，又f(x)cos(x)在x時(shí)取得最小值，所以，所以f(x)cos.由0x，得x.由x，得x，所以f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選A.4函數(shù)f(x)sin的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱，則g(x)具有的性質(zhì)是()A最大值為1，圖象關(guān)于直線x對(duì)稱B在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱解析：選B由題意得，g(x)sinsin(2x)sin 2x，最大值為1，而g0，圖象不關(guān)于直線x對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x時(shí)，2x，滿足單調(diào)遞減，顯然g(x)也是奇函數(shù)，故B正確，C錯(cuò)誤；周期T，g，故圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D錯(cuò)誤5(2019屆高三安徽知名示范高中聯(lián)考)先將函數(shù)y2sin1的圖象向左平移個(gè)最小正周期的單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D不能確定解析：選B因?yàn)楹瘮?shù)y2sin1，所以其最小正周期T，所以將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y2sin12sin12sin12cos 2x1，再將圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y2cos 2x，該函數(shù)為偶函數(shù)，故選B.6(2018廣州高中綜合測(cè)試)已知函數(shù)f(x)sinx(>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為()A. B.C. D.解析：選B法一：因?yàn)閤，所以x，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)sin(>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以即又>0，所以0<，選B.法二：取1，fsinsin <0，fsinsin 1，fsinsin ，不滿足題意，排除A、C、D，選B.二、填空題7(2018惠州調(diào)研)已知tan ，且，則cos_.解析：法一：cossin ，由知為第三象限角，聯(lián)立得5sin21，故sin .法二：cossin ，由知為第三象限角，由tan ，可知點(diǎn)(2，1)為終邊上一點(diǎn)，由任意角的三角函數(shù)公式可得sin .答案：8已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為P，在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為Q，則f的值為_(kāi)解析：由題意得，所以T，所以2，將點(diǎn)P代入f(x)sin(2x)，得sin1，所以2k(kZ)又|<，所以，即f(x)sin(xR)，所以fsin.答案：9已知函數(shù)f(x)cos，其中x，m，若f(x)的值域是，則m的最大值是_解析：由x，可知3x3m，fcos ，且fcos 1，要使f(x)的值域是，需要3m，即m，即m的最大值是.答案：三、解答題10(2018石家莊模擬)函數(shù)f(x)Asinx1(A>0，>0)的最小值為1，其圖象相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，f2，求的值解：(1)函數(shù)f(x)的最小值為1，A11，即A2.函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，函數(shù)f(x)的最小正周期T，2，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin1.(2)f2sin12，sin.0<<，<<，得.11已知m，n(cos x,1)(1)若mn，求tan x的值；(2)若函數(shù)f(x)mn，x0，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)由mn得，sincos x0，展開(kāi)變形可得，sin xcos x，即tan x.(2)f(x)mnsincos x1sin xcos xcos2x1sin 2x1sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.又x0，所以當(dāng)x0，時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.12已知函數(shù)f(x)cos x(2sin xcos x)sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若當(dāng)x時(shí)，不等式f(x)m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)2sin xcos xcos2xsin2xsin 2xcos 2x22sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)由題意可知，不等式f(x)m有解，即mf(x)max，因?yàn)閤，所以2x，故當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最大值，且最大值為f2.從而可得m2.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，2B組大題專攻補(bǔ)短練1已知向量m(2sin x，sin x)，n(cos x，2sin x)(>0)，函數(shù)f(x)mn，直線xx1，xx2是函數(shù)yf(x)的圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1x2|的最小值為.(1)求的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)因?yàn)橄蛄縨(2sin x，sin x)，n(cos x，2sin x)(>0)，所以函數(shù)f(x)mn2sin xcos xsin x(2sin x)sin 2x2sin2x sin 2xcos 2x2sin.因?yàn)橹本€xx1，xx2是函數(shù)yf(x)的圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1x2|的最小值為，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2，即，得1.(2)由(1)知，f(x)2sin，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)2.已知函數(shù)f(x)sin 2xcos4xsin4x1(0<<1)，若點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心(1)求f(x)的解析式，并求距y軸最近的一條對(duì)稱軸的方程；(2)先列表，再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的圖象解：(1)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1sin 2xcos 2x12sin1.點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，k，kZ，3k，kZ.0<<1，k0，f(x)2sin1.由xk，kZ，得xk，kZ，令k0，得距y軸最近的一條對(duì)稱軸方程為x.(2)由(1)知，f(x)2sin1，當(dāng)x，時(shí)，列表如下：x0xf(x)011310則函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的圖象如圖所示3(2018山東師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)說(shuō)明函數(shù)yf(x)的圖象可由函數(shù)ysin 2xcos 2x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換得到；(3)若方程f(x)m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍解：(1)由題圖可知，A2，T4，2，f(x)2sin(2x)，f0，sin0，k，kZ，即k，kZ.|，f(x)2sin.(2)ysin 2xcos 2x2sin2sin，故將函數(shù)ysin 2xcos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)yf(x)的圖象(3)當(dāng)x0時(shí)，2x，故2f(x)，若方程f(x)m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則曲線yf(x)與直線ym在上有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖形，易知2m.故m的取值范圍為(2，4已知函數(shù)f(x)sin(x)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為，且在x時(shí)取得最大值1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x時(shí)，若方程f(x)a恰好有三個(gè)根，分別為x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范圍解：(1)由題意，T2，故2，所以sinsin1，所以2k，kZ，所以2k，kZ.因?yàn)?，所以，所以f(x)sin.(2)畫出該函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)a<1時(shí)，方程f(x)a恰好有三個(gè)根，且點(diǎn)(x1，a)和(x2，a)關(guān)于直線x對(duì)稱，點(diǎn)(x2，a)和(x3，a)關(guān)于直線x對(duì)稱，所以x1x2，x3<，所以x1x2x3<，故x1x2x3的取值范圍為.