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2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (VII) 1.本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分?？荚嚱Y(jié)束后，只交答題紙和答題卡，試題自己保留。 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無(wú)效。 3. 填空題和解答題的答案必須寫在答題紙上,寫在試卷上無(wú)效. 一. 選擇題(每小題5分,滿分60) 1. 若集合，，則. A . B. C. D. 2. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）. A. B. C. D . 3.程序框圖如圖所示：如果輸入x＝5，則輸出結(jié)果為(　　) A. B. C. D. 4.. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ） A B C D 5..已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ） A. B. C. D. 6..若，則此函數(shù)圖像在處的切線的傾斜角為（ ） A. B.鈍角 C. 銳角 D. 7. 設(shè)變量滿足的約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）. A B C D 8. 點(diǎn)P的坐標(biāo) 為，則它的直角坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 9.若圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，則所得曲線的方程是（ ） A. B. C. D. 10..平面向量與的夾角為，||=2，||=1.則|+2|=( ) A. B. C. D. 11..若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為（ ） A B C D 12..函數(shù)在上的極小值點(diǎn)是（ ）. A. B. C. D. 第Ⅱ卷 2. 填空題(每小題5分,滿分20分) 13. 已知直線與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，則為_(kāi)________. 14. 函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________. 15. 已知直線與曲線相切于點(diǎn),則___________. 16. 已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是____________. 三解答題(滿分70分寫出 17．(10分)把下列參數(shù)方程化為普通方程：寫出必要的計(jì)算步驟解答過(guò)程，只寫最后結(jié)果的不得分 (1) (2) 18．過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線和拋物線相交于兩點(diǎn)。求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)。 19.(12分)已知函數(shù).若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求的值及該切線的方程． 20.（滿分12分）已知函數(shù) .若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值。 .若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t＝α與t＝2α(0<α<2π)，M為PQ的中點(diǎn)． (1)求M的軌跡的參數(shù)方程； (2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)． 22.（滿分12分）已知函數(shù). 討論函數(shù)的單調(diào)性. 當(dāng)時(shí)，求方程的解的個(gè)數(shù). 參考答案 1． 選擇題 ACBDA BDCAC BC 2、 填空題 13. 14. 15. 5 16. 三 解答題 17. 18. 解 ：直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為 所以直線的參數(shù)方程.......................4 代入得 化簡(jiǎn)得，.................................................8 設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)， 則 由是中點(diǎn)，所以...................................10 代入直線的參數(shù)方程的.....................................12 19. 解 由已知得 所以兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為 切線的斜率 所以切線方程為，即 20. （1） 由解的 經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)取極小值，故 （2） 時(shí)，得 令 得 若 若則，得遞增，遞減 故的最大值是 故 綜上 22.令 得 當(dāng)，，由得， 由得或 則在遞減。在和遞增 當(dāng)時(shí)，，則在上遞增。 當(dāng)時(shí)，，同理可得，在遞減，遞增 （3） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，，所以在遞減 當(dāng)或時(shí)，，所以在上遞增。 所以在處取得極大值，在處取得極小值 因?yàn)? 所以方程的解的個(gè)數(shù)為.