24勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用目標(biāo)定位1.會分析汽車行駛的安全問題，知道與行駛時(shí)安全車距有關(guān)的因素.2.能正確分析“剎車”問題.3.會分析簡單的追及和相遇問題一、汽車行駛安全問題和vt圖像的應(yīng)用1汽車行駛安全問題(1)汽車運(yùn)動(dòng)模型(2)反應(yīng)時(shí)間：從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)行動(dòng)經(jīng)過的時(shí)間(3)反應(yīng)距離反應(yīng)距離s1車速v0反應(yīng)時(shí)間t.在車速一定的情況下，反應(yīng)越快即反應(yīng)時(shí)間越短越安全(4)剎車距離：剎車過程做勻減速運(yùn)動(dòng)，其剎車距離s2(a0)，大小取決于初速度和剎車的加速度(5)安全距離s反應(yīng)距離s1剎車距離s22利用vt圖像求位移vt圖像上，某段時(shí)間內(nèi)圖線與時(shí)間軸圍成的圖形的面積表示該段時(shí)間內(nèi)物體通過的位移大小例1汽車在高速公路上行駛的速度為108 km/h，若駕駛員發(fā)現(xiàn)前方80 m處發(fā)生了交通事故，馬上緊急剎車，汽車以恒定的加速度經(jīng)過4 s才停下來，假設(shè)駕駛員看到交通事故時(shí)的反應(yīng)時(shí)間是0.5 s，則(1)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車的位移是多少？(2)緊急剎車后，汽車的位移是多少？(3)該汽車行駛過程中是否會出現(xiàn)安全問題？解析解法一設(shè)汽車的初速度為v，且v108 km/h30 m/s.(1)汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移為s1vt1300.5 m15 m.(2)汽車在剎車過程中的位移為s2t24 m60 m.(3)汽車停下來的實(shí)際位移為ss1s2(1560) m75 m.由于前方80 m處出現(xiàn)了事故，所以不會出現(xiàn)安全問題解法二汽車的位移可以通過vt圖像求解，作出汽車這個(gè)過程的vt圖像(如圖)，由圖像可知(1)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移s1300.5 m15 m.(2)剎車位移s2 m60 m.(3)總位移s75 m由于前方80 m處出現(xiàn)了事故，所以不會出現(xiàn)安全問題答案(1)15 m(2)60 m(3)不會二、剎車類問題和逆向思維法1特點(diǎn)：對于汽車剎車，飛機(jī)降落后在跑道上滑行等這類交通工具的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減到零后，加速度也為零，物體不可能倒過來做反向的運(yùn)動(dòng)，所以其運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t(a0)在這種題目中往往會存在“時(shí)間陷阱”2處理方法：首先計(jì)算速度減到零所需時(shí)間，然后再與題中所給的時(shí)間進(jìn)行比較，確定物體在所給的時(shí)間內(nèi)是否已停止運(yùn)動(dòng)，如果是，則不能用題目所給的時(shí)間計(jì)算注意雖然汽車剎車后不會以原來的加速度反向做加速運(yùn)動(dòng)，但我們在處理這類末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可采用逆向思維法，即把運(yùn)動(dòng)倒過來看成是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)例2一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機(jī)看見紅色信號燈便立即踩下制動(dòng)器，此后，汽車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2，求：(1)開始制動(dòng)后，前2 s內(nèi)汽車行駛的距離(2)開始制動(dòng)后，前5 s內(nèi)汽車行駛的距離解析汽車的初速度v072 km/h20 m/s，末速度vt0，加速度a5 m/s2；汽車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t4 s.(1)因?yàn)閠12 s<t，所以汽車2 s末沒有停止運(yùn)動(dòng)故s1v0t1at(202522) m30 m(2)因?yàn)閠25 s>t，所以汽車5 s時(shí)已停止運(yùn)動(dòng)故s2v0tat2(204542) m40 m(注意：也可以用逆向思維法，即對于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)此題可以用如下解法：s2at2542 m40 m)答案(1)30 m(2)40 m三、追及相遇問題1追及相遇問題是一類常見的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，分析時(shí)，一定要抓?。?1)位移關(guān)系：s2s0s1.其中s0為開始追趕時(shí)兩物體之間的距離，s1表示前面被追趕物體的位移，s2表示后面物體的位移(2)臨界狀態(tài)：v1v2.當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等臨界、最值問題2處理追及相遇問題的三種方法(1)物理方法：通過對物理情景和物理過程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程求解(2)數(shù)學(xué)方法：由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式是時(shí)間t的一元二次方程，我們可利用判別式進(jìn)行討論：在追及問題的位移關(guān)系式中，若>0，即有兩個(gè)解，并且兩個(gè)解都符合題意，說明相遇兩次；0，有一個(gè)解，說明剛好追上或相遇；<0，無解，說明不能夠追上或相遇(3)圖像法：對于定性分析的問題，可利用圖像法分析，避開繁雜的計(jì)算，快速求解例3物體A、B同時(shí)從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)，A以10 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B以2 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：(1)B經(jīng)多長時(shí)間追上A？追上A時(shí)距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2)A、B再次相遇前兩物體間的最大距離解析(1)設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1，B追上A，B追上A時(shí)兩物體位移相等，sBsA，即atvAt1，得t110 sB追上A時(shí)距出發(fā)點(diǎn)的距離svAt11010 m100 m(2)解法一物理分析法A做vA10 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做初速度為零、加速度為a2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)根據(jù)題意，開始一小段時(shí)間內(nèi)，A的速度大于B的速度，它們之間的距離逐漸變大；當(dāng)B加速到速度大于A的速度后，它們之間的距離又逐漸變小；A、B間的距離有最大值的臨界條件是vAvB設(shè)兩物體經(jīng)歷時(shí)間t相距最遠(yuǎn)，則vBat把已知數(shù)據(jù)代入兩式聯(lián)立解得t5 s.在時(shí)間t內(nèi)，A、B兩物體前進(jìn)的距離分別為：sAvAt105 m50 msBat2252 m25 m.A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為：smsAsB50 m25 m25 m.解法二圖像法根據(jù)題意作出A、B兩物體的vt圖像，如圖所示由圖可知，A、B再次相遇前它們之間的距離有最大值的臨界條件是vAvB，得t15 s.A、B間距離的最大值在數(shù)值上等于OvAP的面積，即sm510 m25 m.解法三極值法物體A、B的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律分別是sA10t，sB2t2t2，則A、B再次相遇前兩物體間的距離s10tt2，可知s有最大值，且最大值為：sm m25 m.答案(1)10 s100 m(2)25 m1安全行駛距離反應(yīng)距離剎車距離 勻速直線運(yùn)動(dòng)勻減速直線運(yùn)動(dòng) 位移s1v0t位移s2(a0)2剎車類問題：首先應(yīng)確定剎車時(shí)間t剎(a0)，然后將給定的時(shí)間與t剎對照再進(jìn)行求解3vt圖像的應(yīng)用：利用“面積”的意義解決問題4追及相遇問題1(利用圖像分析追及運(yùn)動(dòng))甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿一條直線運(yùn)動(dòng)，它們的vt圖象如圖1所示，由圖可知()圖1A甲比乙運(yùn)動(dòng)快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲Bt20 s時(shí)，乙追上甲C在t20 s之前，甲比乙運(yùn)動(dòng)快；在t20 s之后，乙比甲運(yùn)動(dòng)快D由于乙在t10 s時(shí)才開始運(yùn)動(dòng)，所以t10 s時(shí)，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離答案C解析從題圖中看出開始甲比乙運(yùn)動(dòng)快，且早出發(fā)，但是乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，最終是可以追上甲的，A項(xiàng)錯(cuò)誤；t20 s時(shí)，vt圖象中甲的速度圖線與時(shí)間軸所圍的面積大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙沒有追上甲，B項(xiàng)錯(cuò)誤；在t20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C項(xiàng)正確；乙在追上甲之前，當(dāng)它們速度相同時(shí)，它們之間的距離最大，對應(yīng)的時(shí)刻為t20 s，D項(xiàng)錯(cuò)誤2(汽車行駛安全問題)駕駛手冊規(guī)定具有良好剎車性能的汽車以80 km/h的速率行駛時(shí)，可以在56 m的距離內(nèi)被剎住，在以48 km/h的速度行駛時(shí)，可以在24 m的距離內(nèi)被剎住假設(shè)對這兩種速率，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間相同(在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)駕駛員來不及剎車，車速不變)，剎車產(chǎn)生的加速度也相同，則駕駛員的反應(yīng)時(shí)間約為多少？答案0.72 s解析設(shè)駕駛員反應(yīng)時(shí)間為t，剎車距離為s，剎車后加速度大小為a，則由題意可得svt，將兩種情況下的速度和剎車距離代入上式得：56t24t由兩式解得t0.72 s故駕駛員的反應(yīng)時(shí)間約為0.72 s3(剎車問題及逆向思維法)一輛卡車緊急剎車過程加速度的大小是5 m/s2，如果在剛剎車時(shí)卡車的速度為10 m/s，求：(1)剎車開始后1 s內(nèi)的位移大?。?2)剎車開始后3 s內(nèi)的位移大小和3 s內(nèi)的平均速度大小答案(1)7.5 m(2)10 m m/s解析(1)v010 m/s，a5 m/s2，t11 s，s1v0t1at解得s17.5 m.(2)設(shè)經(jīng)時(shí)間t0停下t0 s2 st23 s時(shí)的位移大小等于前2 s內(nèi)的位移大小s2v0t0at10 m3 s內(nèi)的平均速度 m/s.(或由逆向思維法求剎車后3 s內(nèi)的位移s2at522 m10 m)4(追及相遇問題)A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA10 m/s，B車在后，其速度vB30 m/s，因大霧能見度低，B車在距A車s085 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180 m 才能停止，問：B車剎車時(shí)A車仍按原速度行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時(shí)相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？答案不會5 m解析B車剎車至停下來過程中，由v2v2as，得aB2.5 m/s2假設(shè)不相撞，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車速度相等，對B車有vAvBaBt解得t8 s此時(shí)，B車的位移為sBvBtaBt2160 mA車位移為sAvAt80 m因sB<s0sA故兩車不會相撞，兩車最近距離為s5 m.題組一汽車行駛安全問題1某輛汽車剎車時(shí)能產(chǎn)生的最大加速度為10 m/s2，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)時(shí)，0.7 s后才能做出反應(yīng)，開始制動(dòng)，這個(gè)時(shí)間稱為反應(yīng)時(shí)間若汽車以20 m/s的速度行駛時(shí)，汽車之間的距離至少應(yīng)為()A34 m B14 m C20 m D27 m答案A解析汽車的反應(yīng)距離s1v0t1為確保安全，反應(yīng)時(shí)間t1取0.7 s.s1200.7 m14 m.剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，滑行位移為s2，則vv2as2，代入數(shù)據(jù)解得s220 m.汽車之間的安全距離至少為ss1s234 m.2高速公路給人們出行帶來了方便，但是因?yàn)樵诟咚俟飞闲旭偟能囕v速度大，霧天往往出現(xiàn)十幾輛車追尾連續(xù)相撞的車禍汽車在滬寧高速公路上正常行駛的速率為120 km/h，汽車剎車產(chǎn)生的最大加速度大小為8 m/s2.如果某天有霧，能見度約為37 m，為安全行駛，避免追尾連續(xù)相撞，汽車行駛速度應(yīng)限制為(設(shè)司機(jī)反應(yīng)時(shí)間為0.6 s)()A54 km/h B20 km/hC72 km/h D36 km/h答案C解析能見度37 m，即司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況后從剎車到車停，位移最大為37 m，司機(jī)反應(yīng)時(shí)間t0.6 s，vt37 m，解得v20 m/s72 km/h，選項(xiàng)C正確題組二剎車類問題和逆向思維法3若汽車以12 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，由于前方出現(xiàn)意外情況，駕駛員緊急剎車，剎車的加速度大小是4 m/s2，則剎車后2 s時(shí)的速度大小為()A4 m/s B2 m/sC8 m/s D10 m/s答案A解析設(shè)汽車經(jīng)時(shí)間t停止，取初速度方向?yàn)檎较?，則a4 m/s2由vtv0at得t3 s則剎車2 s時(shí)，汽車未停止vv0at12(4)2m/s4 m/s故選項(xiàng)A正確4一輛汽車以20 m/s的速度沿平直公路勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，立即剎車，汽車以大小為5 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么剎車后2 s內(nèi)與剎車后6 s內(nèi)汽車通過的位移大小之比為()A11 B34 C31 D43答案B解析汽車的剎車時(shí)間t0 s4 s，故剎車后2 s及6 s內(nèi)汽車的位移大小分別為s1v0t1at202 m(5)22 m30 m，s2204 m(5)42 m40 m，s1s234，B正確5如圖1所示，在水平面上有一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，從某點(diǎn)給它一個(gè)初速度沿水平面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，途中經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，到達(dá)O點(diǎn)的速度為零A、B、C三點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為s1、s2、s3，物塊從A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用時(shí)間分別為t1、t2、t3，下列結(jié)論正確的是()圖1A. B.<<C. D.<<答案C解析由于v，故，所以>>，A、B錯(cuò)；小物塊的運(yùn)動(dòng)可視為逆向的由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故位移sat2，a常數(shù)，所以，C對，D錯(cuò)題組三追及相遇問題綜合應(yīng)用6如圖2所示，A、B兩物體相距s7 m，物體A以vA4 m/s 的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)的速度vB10 m/s，向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2 m/s2，那么物體A追上物體B所用的時(shí)間為()圖2A7 s B8 s C9 s D10 s答案B解析B物體能運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tB s5 s此時(shí)B的位移sB m25 m在5 s內(nèi)A物體的位移sAvAtB45 m20 m<sB，所以在B停止運(yùn)動(dòng)之前A不能追上B.所以A追上B時(shí)，vAtsBs，t s8 s故B正確7目前我國動(dòng)車組在廣泛使用假設(shè)動(dòng)車軌道為直線，動(dòng)車制動(dòng)時(shí)的加速度為1 m/s2.(1)如果動(dòng)車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方450 m處有故障車停車，要使動(dòng)車不發(fā)生追尾，則動(dòng)車運(yùn)行速度不能超過多少？(不考慮反應(yīng)時(shí)間)(2)如果動(dòng)車運(yùn)行的速度為252 km/h，當(dāng)動(dòng)車司機(jī)前方2 464 m處有故障車停車，經(jīng)反應(yīng)后制動(dòng)減速，為了確保列車不發(fā)生追尾，問動(dòng)車司機(jī)反應(yīng)時(shí)間不得超過多少？答案(1)30 m/s(2)0.2 s解析(1)動(dòng)車減速的加速度a1 m/s2，v2as，解得v030 m/s(2)v252 km/h70 m/s設(shè)反應(yīng)時(shí)間為t，反應(yīng)時(shí)間內(nèi)位移為s1，減速位移為s2ss1s22 464 ms1vtv22as2解得t0.2 s.8晚間，甲火車沿平直軌道以4 m/s的速度勻速前進(jìn)，當(dāng)時(shí)乙火車誤入同一軌道，且以20 m/s的速度追向甲車，當(dāng)乙車司機(jī)發(fā)現(xiàn)甲車時(shí)兩車相距僅125 m，乙車立即制動(dòng)，已知以這種速度前進(jìn)的火車制動(dòng)后需經(jīng)過200 m才能停止(1)問是否會發(fā)生撞車事故？(2)若要避免兩車相撞，乙車剎車的加速度至少應(yīng)為多大？答案見解析解析(1)乙車制動(dòng)時(shí)的加速度：a m/s21 m/s2.當(dāng)甲、乙兩車速度相等時(shí)有：v甲v乙v0at，解得t16 s，此過程甲車位移s甲v甲t64 m，乙車位移s乙t192 m，由于s甲125 m<s乙，所以兩車會發(fā)生撞車事故(2)兩車不相撞的臨界條件是到達(dá)同一位置時(shí)兩車的速度相同則125v甲t0v0t0a0t，v甲v0a0t0代入數(shù)據(jù)解得t015.625 s，a01.024 m/s2即為使兩車不相撞，乙車剎車的加速度至少為1.024 m/s2.9某人離公共汽車尾部20 m，以速度v向汽車勻速跑過去，與此同時(shí)，汽車以1 m/s2的加速度從靜止啟動(dòng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)試問，此人的速度v分別為下列數(shù)值時(shí)，能否追上汽車？如果能，要用多長時(shí)間？如果不能，則他與汽車之間的最小距離是多少？(1)v6 m/s；(2)v17 m/s.答案(1)不能2 m(2)能4 s解析(1)當(dāng)汽車速度達(dá)到6 m/s時(shí)，所需的時(shí)間t s6 s在這段時(shí)間內(nèi)的人的位移s1vt66 m36 m汽車的位移s2at2162 m18 m因?yàn)閟1<s220 m，所以人不能追上汽車，此時(shí)兩車有最小距離，最小距離ss220 ms12 m.(2)當(dāng)汽車速度達(dá)到7 m/s時(shí)，所需的時(shí)間t1 s7 s在這段時(shí)間內(nèi)的人的位移s1v1t177 m49 m汽車的位移s2at172 m24.5 m因?yàn)閟1>s220 m，所以人能追上公共汽車設(shè)經(jīng)過t時(shí)間人追上汽車，有v1tat220 m解得t14 s，t210 s(舍去)10甲、乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲以8 m/s的初速度、1 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲車同向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求兩車再次相遇前兩車相距的最大距離和再次相遇時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)的位移答案12 m32 m解析當(dāng)兩車速度相同時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，速度為v1，則v1v甲a甲t1v1v乙a乙t1兩式聯(lián)立解得t1 s4 s.此時(shí)兩車相距：ss1s2(v甲t1a甲t)(8442)(240.542) m12 m.當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，兩車位移均為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則v甲ta甲t2v乙ta乙t2.解得t s8 s，t0(舍去)兩車相遇時(shí)，位移均為：sv乙ta乙t232 m.