15 坐標(biāo)系與參數(shù)方程考綱原文選考內(nèi)容（一）坐標(biāo)系與參數(shù)方程1坐標(biāo)系（1）理解坐標(biāo)系的作用.（2）了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.（3）能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.（4）能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.（5）了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別.2參數(shù)方程（1）了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.（2）能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.（3）了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程.（4）了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實際中的應(yīng)用，了解擺線在表示行星運(yùn)動軌道中的作用.1從考查題型來看，涉及本知識點的題目主要以選考的方式，在解答題中出現(xiàn)，考查與參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程相關(guān)的互化與計算2從考查內(nèi)容來看，主要考查：（1）極坐標(biāo)系中直線和圓的方程；（2）已知直線和圓的參數(shù)方程，判斷直線和圓的位置關(guān)系.考向一 參數(shù)方程與普通方程的互化樣題1（2018新課標(biāo)III卷理）在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與交于兩點（1）求的取值范圍；（2）求中點的軌跡的參數(shù)方程【答案】（1）；（2）為參數(shù)，（2）的參數(shù)方程為為參數(shù)，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，且，滿足于是，又點的坐標(biāo)滿足所以點的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，考向二 極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化樣題2 （2018新課標(biāo)I卷理）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程.【答案】（1）；（2）當(dāng)與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或經(jīng)檢驗，當(dāng)時，與沒有公共點；當(dāng)時，與只有一個公共點，與有兩個公共點當(dāng)與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或經(jīng)檢驗，當(dāng)時，與沒有公共點；當(dāng)時，與沒有公共點綜上，所求的方程為考向三 極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用樣題3 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點，求樣題4 在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點.(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)若,求的值.【解析】(1)由,得,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,直線的普通方程為.(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中,得,設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則有,因為,所以,即,所以,解之得或(舍去),所以的值為1.