課時(shí)15 導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算模擬訓(xùn)練（分值：30分 建議用時(shí)：20分鐘）1設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為 ( )A2 B C4 D【答案】C【解析】由已知得g(1)=2,又 f(x) g(x)+2x, 所以f(1) g(1)+2=4.2設(shè)aR，函數(shù)f(x)x3ax2(a3)x的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，若f(x)是偶函數(shù)，則曲線yf(x)在原點(diǎn)處的切線方程為()Ay3x By2xCy3x Dy2x【答案】A3若P、Q是函數(shù)f(x)x2x(1x1)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，那么直線PQ的斜率的取值范圍是()A(3,1) B(1,1)C(0,3) D(4,2)【答案】A【解析】由y2x1(1x1)，得A點(diǎn)處曲線切線斜率k13，B點(diǎn)處曲線切線斜率k21.又由于P，Q是f(x)x2x(1x1)上任意不同的兩點(diǎn)，結(jié)合右面圖象分析得直線PQ的斜率的取值范圍為(3，1)，故選A.4如圖，曲線yf(x)上任一點(diǎn)P的切線PQ交x軸于Q，過P作PT垂直于x軸于T，若PTQ的面積為，則y與y的關(guān)系滿足()Ayy ByyCyy2 Dy2y【答案】D5已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（ ）A B. C D【答案】A【解析】，f(x)2x-b. f(1)2-b.又的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，2-b3，b-1.所以，則=，=.6.過曲線上一點(diǎn)作曲線的切線，若切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是，則切線的傾斜角的取值范圍是（ ）A.B. C. D.【答案】B【解析】yx2-2x3，y2x-2.切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是曲線在點(diǎn)P處的切線斜率-1k1.切線的傾斜角的取值范圍是7若以曲線yx3bx24xc(c為常數(shù))上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒為非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_【答案】2b2【解析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義知，切線的斜率kf(x)x22bx40恒成立4b21602b2.8已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)3x22xf(2)，則f(5)_.【答案】6【失分點(diǎn)分析】在對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念進(jìn)行理解時(shí)，特別要注意f(x0)與(f(x0)是不一樣的，f(x0)代表函數(shù)f(x)在x= x0處的導(dǎo)數(shù)值，不一定為0；而(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個(gè)常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即(f(x0)=0.9直線是曲線的一條切線，則符合條件的一個(gè)的值為 【答案】1【解析】,設(shè)切點(diǎn)為則切線方程為，即與對(duì)比知，所以，顯然是其中一個(gè)滿足的結(jié)果，所以【規(guī)律總結(jié)】（1）解決此類問題一定要分清“在某點(diǎn)處的切線”，還是“過某點(diǎn)的切線”的問法.（2）解決“過某點(diǎn)的切線”問題，一般是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)為P（x0，y0），然后求其切線斜率k=f(x0),寫出其切線方程.而“在某點(diǎn)處的切線”就是指“某點(diǎn)”為切點(diǎn).10.已知的圖象在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，若，求的值.【解析】由，得，則，則在點(diǎn)處的切線方程為，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），則 得，所以數(shù)列以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列， ，所以的值是. 11已知曲線C：y3x42x39x24.(1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程；(2)第(1)小題中切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)？個(gè)交點(diǎn)(2,32)，.【規(guī)律總結(jié)】若直線與曲線相切，該切線與曲線不一定只有一個(gè)切點(diǎn)是它們的公共點(diǎn)，還可能有其它的公共點(diǎn)求切線方程一般要先求出切點(diǎn)坐標(biāo)12.設(shè)函數(shù)f(x)ax(a，bZ)，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y3.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：函數(shù)yf(x)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；(3)證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x1和直線yx所圍三角形的面積為定值，并求出此定值【解析】(1)f(x)a，于是解得或新題訓(xùn)練 （分值：15分 建議用時(shí)：10分鐘）13.( 5分)已知函數(shù)，且在圖象上點(diǎn)處的切線在y軸上的截距小于0，則a的取值范圍是（ ）A（-1，1）BCD【答案】C 14(5分)已知f(x)=，在區(qū)間0,2上任取三個(gè)數(shù),均存在以為邊長(zhǎng)的三角形，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得到（舍去）所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，則，由題意知，得到 ，由得到m6為所求。因此選C