課時51 基本不等式及其應用模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘）1. (2018山東青島一模,5分)若且,則下列不等式恒成立的是（ ） ABC D【解析】由 則所以A,C錯；又，故 C錯；，故D正確.【答案】D2.( 2018湖北襄陽調研,5分)已知函數滿足：，則的最小值是( )A2 B3 C D4【解析】由，構造，解得【答案】C3(2018浙江臺州年調考,5分)若，且點（）在過點（1，-1），（2，-3）的直線上，則的最大值是( )A B C D【答案】D4(2018四川攀枝花七中測試,5分)函數的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（ ）A2B4C8D16【解析】由題意知恒過定點A（-2，-1），又點A在直線上，則，=.【答案】C 5(2018山東淄博一模,5分)已知，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【失分點分析】使用基本不等式求最值,其失誤的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽視.要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可.6(2018上海閔行區(qū)質量調研,5分)若直線始終平分圓的周長，則的最小值為 .【解析】因為直線始終平分圓的周長，則直線一定過圓心（2,1），即，所以.【答案】47(2018山東濟寧一模,5分)若x<0,則函數的最小值是 【解析】，x<0，令則，當時有最小值4.【答案】48.（2018廣東省梅州、揭陽兩市四校高三第三次聯考）設x，y均為正實數，且，則xy的最小值為 【解析】由可化為xy =8+x+y,x，y均為正實數 xy =8+x+y（當且僅當x=y等號成立）即xy-2-8可解得,即xy16故xy的最小值為16.【答案】169.(2018上海市盧灣區(qū)測試,10分)(1)求y(x>1)的最小值；(2)已知x>0，y>0，且3x4y12.求lgxlgy的最大值及相應的x，y值10. (2018山東煙臺調研,10分)某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求：（1）倉庫面積的最大允許值是多少？（2）為使達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為多長？【解析】設鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，則頂部面積為依題設， 由基本不等式得，即，故，從而所以的最大允許值是100平方米，取得此最大值的條件是且，求得，即鐵柵的長是15米. 新題訓練 （分值：10分 建議用時：10分鐘）11（5分）在實數集R中定義一種運算“*”，具有性質：對任意a，bR，a*bb*a；對任意aR，a*0a；對任意a，b，cR，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(b*c)2c，則函數f(x)x*(x>0)的最小值為_【解析】在中，令c0以及結合得，(a*b)*001,x)x1，又x>0，所以有f(x)2 13，即f(x)的最小值是3.【答案】5312（5分） 半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，且AB，AC，AD兩兩互相垂直，則、面積之和的最大值為（ ）A8B16C32D64【答案】C