課時訓練(二十四)特殊平行四邊形(一)|夯實基礎|1.xx臺州 下列命題正確的是()A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2.如圖K24-1,在菱形ABCD中,AB=6,ABD=30,則菱形ABCD的面積是()圖K24-1A.18B.183C.36D.3633.xx嘉興 用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯誤的是()圖K24-24.xx仙桃 如圖K24-3,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點.將ABG沿AG對折至AFG,延長GF交DC于點E,則DE的長是()圖K24-3A.1B.1.5C.2D.2.55.xx齊齊哈爾 矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,請你添加一個適當?shù)臈l件,使其成為正方形(只填其中一個即可).6.xx衢州 如圖K24-4,從邊長為(a+3)的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形,剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形(不重疊、無縫隙),則拼成的長方形的另一邊長是.圖K24-47.xx攀枝花 如圖K24-5,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動點P滿足SPAB=13S矩形ABCD,則點P到A,B兩點的距離之和PA+PB的最小值為.圖K24-58.在邊長為1的小正方形組成的方格紙中,若多邊形的各頂點都在方格紙的格點(橫、豎格子線的交點)上,這樣的多邊形稱為格點多邊形.記格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為a,邊界上的格點數(shù)為b,則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1,其中m,n為常數(shù).(1)在如圖K24-6的方格紙中各畫出一個面積為6的格點多邊形,依次為三角形、平行四邊形(非菱形)、菱形;(2)利用(1)中的格點多邊形確定m,n的值.圖K24-69.xx沈陽 如圖K24-7,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E.(1)求證:四邊形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,則菱形ABCD的面積是.圖K24-710.xx襄陽 如圖K24-8,AEBF,AC平分BAE,且交BF于點C,BD平分ABF,且交AE于點D,連結(jié)CD.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若ADB=30,BD=6,求AD的長.圖K24-811.(1)如圖K24-9,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,EAF=45,延長CD到點G,使DG=BE,連結(jié)EF,AG,求證:EF=FG;(2)如圖K24-9,在等腰直角三角形ABC中,BAC=90,AB=AC,點M,N在邊BC上,且MAN=45,若BM=1,CN=3,求MN的長.圖K24-9|拓展提升|12.如圖K24-10,四邊形ABCD為菱形,CD=5,tanD=43,點P是BC邊上的動點,當以CP為半徑的C與邊AD有兩個交點時,半徑CP的取值范圍是()圖K24-10A.4<CP<25B.4<CP5C.4<CP25D.4CP2513.xx臺州 如圖K24-11,在正方形ABCD中,AB=3,點E,F分別在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于點G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為23,則BCG的周長為.圖K24-11參考答案1.C2.B3.C4.C解析 連結(jié)AE.ABG沿AG對折至AFG,AB=AF,GB=GF=3.四邊形ABCD是正方形,AB=AD=AF.RtAFERtADE(HL).DE=EF.設DE=x,則EF=DE=x,GE=x+3,CE=6-x.在RtCGE中,由勾股定理得CG2+CE2=GE2.32+(6-x)2=(x+3)2.解得x=2.故選C.5.答案不唯一,如ACBD,AB=BC等解析 根據(jù)對角線互相垂直的矩形是正方形或一組鄰邊相等的矩形是正方形來添加條件.6.a+6解析 結(jié)合圖形,長方形的另一邊的長為3+a+3=a+6.7.42解析 設PAB中AB邊上的高是h,SPAB=13S矩形ABCD,12ABh=13ABAD,h=23AD=2,動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線L上.如圖,作點A關(guān)于直線L的對稱點A,連結(jié)DA,BA,則BA即為所求的最短距離.在RtABA中,AB=4,AA=2+2=4,BA=AB2+AA2=42+42=42,即PA+PB的最小值為42.8.解:(1)如圖所示(答案不唯一).(2)三角形:a=4,b=6,S=6.平行四邊形:a=3,b=8,S=6.菱形:a=5,b=4,S=6.任選兩組數(shù)據(jù)代入S=ma+nb-1,解得m=1,n=12.9.解:(1)證明:四邊形ABCD為菱形,ACBD,COD=90.CEOD,DEOC,四邊形OCED是平行四邊形.COD=90,平行四邊形OCED是矩形.(2)由菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì),可知菱形ABCD的面積=4SOCD=412S矩形OCED=2S矩形OCED=212=4.故填4.10.解:(1)證明:AEBF,ADB=CBD.又BD平分ABC,ABD=CBD,ABD=ADB,AB=AD.同理可證AB=BC,AD=BC.又ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=AD,四邊形ABCD是菱形.(2)四邊形ABCD是菱形,BD=6,ACBD,OD=12BD=3,ODAD=cosADB=cos30=32,AD=323=23.11.解:(1)證明:B=ADG=90,AB=AD,BE=DG,ABEADG(SAS),BAE=DAG,AE=AG.EAF=45,BAD=90,GAF=EAF=45.AF=AF,AEFAGF(SAS),EF=FG.(2)如圖,過點A作AKAM,取AK=AM,連結(jié)NK,CK.MAK=90,BAC=90,MAN=45,1=2,2+3=1+3=90-MAN=45,MAN=NAK.又AB=AC,AN=AN,ABMACK,AMNAKN,5=B=45,CK=BM=1,NK=MN.4+5=90,NK=CK2+CN2=12+32=10,MN=10.12.C13.3+15解析 在正方形ABCD中,AB=3,S正方形ABCD=32=9,陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為23,空白部分的面積與正方形ABCD的面積之比為13,S空白=3.四邊形ABCD是正方形,BC=CD,BCE=CDF=90.CE=DF,BCECDF(SAS),CBE=DCF.DCF+BCG=90,CBE+BCG=90,即BGC=90,BCG是直角三角形.易知SBCG=S四邊形FGED=32,SBCG=12BGCG=32,BGCG=3.根據(jù)勾股定理:BG2+CG2=BC2,即BG2+CG2=9,(BG+CG)2=BG2+2BGCG+CG2=9+23=15,BG+CG=15,BCG的周長=BG+CG+BC=3+15.