課時(shí)訓(xùn)練(四)數(shù)的開(kāi)方及二次根式夯實(shí)基礎(chǔ)1.xx廣安 要使二次根式2x-4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A.x>2B.x2C.x<2D.x=22.下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.13B.2C.9D.183.xx泰州 下列運(yùn)算正確的是()A.2+3=5B.18=23 C.23=5 D.212=24.關(guān)于12的敘述,錯(cuò)誤的是()A.12是有理數(shù)B.面積為12的正方形的邊長(zhǎng)是12C.12=23D.在數(shù)軸上可以找到表示12的點(diǎn)5.已知邊長(zhǎng)為a的正方形的面積為8,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.a是無(wú)理數(shù)B.a是方程x2-8=0的解C.a是8的算術(shù)平方根D.a滿足不等式組a-3>0,a-4<06.將一組數(shù)3,6,3,23,15,310按下面的方法進(jìn)行排列:3,6,3,23,15;32,21,26,33,30;若23的位置記為(1,4),26的位置記為(2,3),則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為()A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)7.xx徐州 4的算術(shù)平方根是.8.xx無(wú)錫 計(jì)算123的值是.9.xx常德 計(jì)算:|-2|-38=.10.xx臨沂 計(jì)算:|1-2|=.11.計(jì)算(2+3)(2-3)的結(jié)果為.12.已知x1=3+2,x2=3-2,則x12+x22=. 13.xx濰坊 用教材中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算,開(kāi)機(jī)后依次按下 ,把顯示結(jié)果輸入程序中,則輸出的結(jié)果是.圖K4-114.(1)xx德陽(yáng) 計(jì)算:(25-2)0+|2-5|+(-1)xx- 1345;(2)xx呼和浩特 計(jì)算:2-5-2(18-102)+32.15.若x滿足|xx-x|+x-2018=x,求x-xx2的值.16.先化簡(jiǎn),再求值:(a2b+ab)a2+2a+1a+1,其中a=3+1,b=3-1.17.在如圖K4-2所示的43網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,正方形的頂點(diǎn)叫網(wǎng)格格點(diǎn),連結(jié)兩個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段.(1)請(qǐng)你畫一個(gè)邊長(zhǎng)為5的菱形,并求其面積;(2)若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無(wú)理數(shù),b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無(wú)理數(shù),求a2-2b2的平方根.圖K4-218.已知a=3-2,b=2-3,c=5-2.請(qǐng)比較a,b,c的大小.B組拓展提升19.已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則代數(shù)式(c-a-b)2+(b-c-a)2-(a-b-c)2=.20.閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)了二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如3+22=(1+2)2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均為正整數(shù)),則有a+b2=m2+2n2+2mn2.a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分形如a+b2的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:(1)當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí),若a+b3=(m+n3)2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a=,b=;(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a,b,m,n填空:+3=(+3)2;(3)若a+43=(m+n3)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.參考答案1.B解析 二次根式2x-4有意義,2x-40,解得x2.故選B.2.B3.D4.A5.D6.C7.28.69.010.2-111.-112.1013.7解析 32=9,93-2=3-2>1,故輸出(3-2)(3+2)=7.14.解:(1)原式=1+5-2-1-5=-2.(2)原式=5-2-224-102+32=5-2-12-5+32=25-1.15.解:由條件知,x-xx0,所以xxx,|xx-x|=x-xx.所以x-xx+x-2018=x,即x-2018=xx,所以x-xx=xx2,所以x-xx2=xx.16.解:原式=ab(a+1)a+1(a+1)2=ab.當(dāng)a=3+1,b=3-1時(shí),原式=(3+1)(3-1)=2.17.解:(1)略.(2)a=42+22=25,b=2,a2-2b2=16.a2-2b2的平方根為4.18.解:顯然a,b,c都為正數(shù).1a=13-2=3+2(3-2)(3+2)=3+2,1b=12-3=2+3(2-3)(2+3)=2+3,1c=15-2=5+2(5-2)(5+2)=5+2,1a<1b<1c,a>b>c.19.3a-b-c20.解:(1)m2+3n22mn(2)答案不唯一,如:4211(3)由題意,得a=m2+3n2,4=2mn,4=2mn,且m,n為正整數(shù),m=2,n=1或m=1,n=2,a=22+312=7或a=12+322=13.