考點17 空間中直線與直線的位置關系空間中的幾個點或幾條直線，如果都在同一平面內，我們就說它們共面，如果兩條直線共面，則它們平行或相交，否則它們是異面直線與一個平面相交于一點的直線與這個平面內不經(jīng)過交點的直線是異面直線【例】下面三個命題：若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；若直線ab，則a，b與c所成的角相等其中真命題的個數(shù)為( )A3 B2 C1 D0 【解題策略】反證法在立體幾何的證明中應用很普遍，反證法實際上是證明命題的等價命題，要注意若命題的反面情況不止一種時，必須將其逐一否定，才能推出命題正確1過一點與已知直線垂直的直線有( )A一條B兩條C無數(shù)條D無法確定【答案】C【解析】過一點與已知直線垂直的直線有無數(shù)條,包括相交垂直和異面垂直2異面直線是指( )A空間中兩條不相交的直線B分別位于兩個不同平面內的兩條直線C平面內的一條直線與平面外的一條直線D不同在任何一個平面內的兩條直線【答案】D 【解題技巧】判定兩直線的位置關系的依據(jù)就在于兩直線平行、相交、異面的定義很多情況下，定義就是一種常用的判定方法 3若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則( )AacBa、c是異面直線Ca、c相交Da、c平行或相交或異面【答案】D【解析】a、b、c的位置關系有下面三種情況，如圖所示，由圖形分析可得答案為D 【思路小結】先判斷兩條直線是否有公共點，然后在沒有公共點的兩直線中判斷是否共面，如果不共面，則兩條直線異面4過直線l外兩點可以作l的平行線條數(shù)為( )A1 B2C3 D0或1【答案】D【解析】以如圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1為例令A1B1所在直線為直線l，過l外的兩點A，B可以作一條直線與l平行，過l外的兩點B，C不能作直線與l平行，故選D 5如下圖所示，若G，H，M，N分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有( ) A BC D【答案】D 6如圖所示，E，F(xiàn)分別是長方體A1B1C1D1ABCD的棱A1A，C1C的中點求證：四邊形B1EDF是平行四邊形 【解析】設Q是DD1的中點，連接EQ，QC1E是AA1的中點，EQA1D1又在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1，EQB1C1(平行公理)四邊形EQC1B1為平行四邊形B1EC1Q又Q，F(xiàn)是DD1，C1C兩邊的中點，QDC1F四邊形QDFC1為平行四邊形C1QDF又B1EC1Q，B1EDF 四邊形B1EDF為平行四邊形 1分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定( )A異面 B相交C不相交 D不平行【答案】D 2如圖所示,在三棱錐P-ABC的六條棱所在的直線中,異面直線共有( ) A1對 B2對C3對D4對【答案】C【解析】根據(jù)異面直線的定義可知共3對,分別為AP與BC,CP與AB,BP與AC3已知兩條直線a,b都和第三條直線c垂直并相交,則直線a,b的位置關系是( )A平行B相交C異面D平行、相交、異面【答案】D【解析】直線a,b都和第三條直線c垂直并相交,則直線a,b的關系可能平行,可能相交,也可能異面4已知a，b，abA，c，且ca，求證：b、c為異面直線 從船和橋看直線的位置關系